北京市丰台区第十二中学2022-2023学年七下数学期中复习检测试题含解析

北京市丰台区第十二中学2022-2023学年七下数学期中复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后平行射出．如果图中，，则的度数为（）．A． B． C． D．2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．3．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．164．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣65．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．6．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2xB．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+17．已知，则的值为（）A．4 B．1 C．0 D．-48．如果，，那么下列各式中一定正确的是（）A． B． C． D．9．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°10．已知二元一次方程组，则x–y的值为（）A．14 B．3 C．13 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于、的二元一次方程，则的值为______.12．若2m=4，2n=8，则2m+n=______13．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：y=____．15．分解因式：_____．16．线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，3），则B点坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解不等式，并求出非正整数解．19．（8分）计算：求下列等式中未知数的值：（1）；（2）．20．（8分）已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）21．（8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此，特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班22330初一（2）班32380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用超过500元而不超过800元，问学校有哪几种购买方案？22．（10分）已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．23．（10分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．24．（12分）化简求值：，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

过O点作OH∥AB，可得AB∥OH∥CD，由平行线的性质定理，∠BOC转化为∠ABO与∠DCO的和，即可求解．【详解】过O点作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD∴∠BOH=，∠HOC=∴∠BOC=故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解题的关键．2、B【解析】

由题意根据其等量关系即做桌面的木料+做桌腿的木料=5，桌面数量×4=桌腿数量进行分析列出方程组即可．【详解】解：设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，则有，即.故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键.3、C【解析】分析：先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．详解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，

∴AD=CF=3cm，AC=DF，

∵△ABC的周长等于8，

∴AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+3+3

=14（cm）．故选：C.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．4、C【解析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.5、C【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵，∴，故A错误；，故B错误；，正确，则，故D错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质运用.6、C【解析】

根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【详解】x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．7、A【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．详解：根据题意得：，解得：，则ab=（﹣2）2=1．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．8、D【解析】试题分析：因为，，所以，所以异号且正数的绝对值大，所以一定正确，故选D．考点：有理数．9、D【解析】分析：折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．详解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得：2α+30°=180°，解得：α=75°．故选D．点睛：本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．10、B【解析】

方程组两方程相减求出所求即可．【详解】解：，

①-②得：x-y=3，

故选：B.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或写【解析】

首先把方程进行整理成二元一次方程的一般形式，再根据定义，知两个未知数的系数不得为0，且未知数的最高次数是1，进行求解．【详解】解：原方程可化为

则：|k|=1，k-1≠0，

解得k=-1．

故答案为：-1或写．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12、1【解析】试题分析：∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=1，故答案为1．考点：同底数幂的乘法13、4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.14、y=1-3x【解析】

将3x移到右边即可．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．15、【解析】

直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．16、（-6，3）或（4，3）．【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1-5=-6，此时点B（-6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（-6，3）或（4，3）．故答案为：（-6，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）．【解析】

（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）()﹣1+(﹣2)2×10﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a1﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a1﹣a1+4a8÷a3＝2a1﹣a1+4a1＝1a1．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、，非正整数解为-4，-3，-2，-1，1．【解析】

先求出不等式的解集，然后确定不等式的非正整数解即可．【详解】解：非正整数解为-4，-3，-2，-1，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，根据不等式的解集确定非正整数解是解本题的关键．19、（1）x1=3，x2=-1；（2）；【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）2（x-1）2=8，

方程整理得：（x-1）2=1，

开方得：x-1=2或x-1=-2，

解得：x1=3，x2=-1；

（2）（x+1）3=125，

开立方得：x+1=5，

解得：x=1．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20、详见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的画法解答．【详解】解：如图所示：∠CAB即为所求：【点睛】本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.21、（1）老舍文集每套50元，四大名著每套115元；（2）共有4种购买方案，方案一：购买老舍文集6套，四大名著4套；方案二：购买老舍文集7套，四大名著3套；方案三：购买老舍文集8套，四大名著2套；方案四：购买老舍文集9套，四大名著1套．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，则，解得，，答：老舍文集每套50元，四大名著每套115元；（2）设学校准备再购买老舍文集m套，四大名著（10﹣m）套，则500＜50m+115（10﹣m）≤800，解得，5≤m＜10，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9，共有4种购买方案，方案一：购买老舍文集6套，四大名著4套；方案二：购买老舍文集7套，四大名著3套；方案三：购买老舍文集8套，四大名著2套；方案四：购买老舍文集9套，四大名著1套．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．22、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【详解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4a