北京市第八十五中学2022-2023学年七下数学期中统考模拟试题含解析

北京市第八十五中学2022-2023学年七下数学期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．121° C．60° D．140°2．下列六个实数：，，，，，（从左向右看，相邻两个之间依次多一个）．其中无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个3．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°4．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2 B．2x C． D．x5．估算的值是在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．下面各组中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．7．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是()A．5个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图所示，，若，则（）A． B． C． D．9．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为（）A．60° B．120° C．80° D．70°10．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．1411．方程的解是（）.A． B． C． D．12．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点“象”位于点，则“炮”位于点（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成：如果__________，那么__________．14．化简：6a6÷3a3=____．15．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是___________.16．如图，，直线与直线，相交于，两点，把一块含角的三角尺如图位置摆放.若，则______.17．用科学记数法表示：0.00000136=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；图（1）（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为．图（2）①当=________，=_________时，，的值有无数组；②当________，_________时，，的值不存在．19．（5分）计算(1)（2）解不等式组20．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中（1）整数集合：｛⋯｝（2）分数集合：｛⋯｝（3）有理数集合：｛⋯｝（4）无理数集合：｛⋯｝21．（10分）已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.22．（10分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)23．（12分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1＝60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【详解】如图，∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．2、D【解析】

根据无理数的定义及无理数常见的三种形式可得答案．【详解】解：，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．注意无理数常见的三种形式，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等是解决本题的关键．3、B【解析】

先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠1的对顶角，即可求∠1．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠1与∠EAD互为对顶角∴∠1=∠EAD=70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．4、B【解析】

直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【详解】∵﹣1＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．5、B【解析】分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．详解：∵16＜19＜21，∴4＜＜1．故选B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．6、A【解析】

把各组数值代入原方程即可判断.【详解】把x=1，y=2代入得：1+4=5，故A正确；把x=2，y=1代入得：2+2=4≠5，故B错误；把x=6，y=-1代入得：6-2=4≠5，故C错误；把x=-1，y=2代入得：-1+4=3≠5，故D错误；故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，理解方程解的定义是关键.7、A【解析】

根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a，π，1，－，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.8、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故选B．9、A【解析】

根据两直线平行，内错角相等得出∠1+∠2=∠ABC，再根据折叠的性质可得∠1=∠2，即可求解.【详解】如图，∵纸条两边平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，∵折叠∴∠2=∠1=60°.故选A.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质特点.10、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．11、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．12、A【解析】

根据“将”位于点，将向上平移1个单位，再向左平移2个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，即可求解．【详解】∵使“将”位于点∴将向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到坐标原点建立平面直角坐标系∴“炮”位于点故答案选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、两条直线平行于同一条直线这两条直线平行【解析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．故答案为：两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行【点睛】本题考查了命题的定义及组成，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14、2a1．【解析】

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷1a1=（6÷1）（a6÷a1）=2a1．故答案为：2a1．15、，【解析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3∴∴，∵a为整数∴整数的值是-4，-3故答案为：，【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键16、【解析】

先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【详解】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l1∥l2，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、1.36×10-6【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为：1.36×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)a=3，b=2；(2)C=24；（3）①m=4,n=10；②m=4,n≠10.【解析】

（1）根据图（1）长方形ABCD的边长组成列方程即可解答；（2）由图（1）中空白部分面积=大长方形面积-阴影部分面积=5个小长方形面积，可得ab=3，再结合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而长方形ABCD的周长=2（3a+3b），由此即可解答；（3）由长方形的长和宽可列出关于a、b的方程组，解关于a、b即可解答.【详解】解：（1）由图得，解得：，（2）由图可得：5个小长方形面积=长方形ABCD的面积-阴影部分的面积，∴，∴ab=3，∵阴影部分的面积为20，∴，∴，∴a+b=，方形ABCD的周长=2[(2a+b)+(2b+a)]=6（a+b）=6×4=24.（3）由图（2）得：，由①得a=5-2b，③将③代入②得2（5-2b）+mb=n，∴（m-4）b=n-10，∴当时，a，b的解有无数组；即m=4，n=10时，a，b的值有无数组；当时，方程组无解，即m=4，n≠10时，a，b的值不存在.故答案为①m=4，n=10；②m=4，n≠10【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的边长与a、b之间的关系是关键．讨论方程组的解情况是本题的难点.19、（1）x=2,y=1;（2）1≤x<4.【解析】

（1）加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）用②-①解得y=1，把y=1代入①解得x=2，因此原方程组的解是；（2）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴原不等式组的解集为1≤x<4.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、见详解【解析】

根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答．【详解】解：（1）整数集合：｛⋯｝（2）分数集合：｛⋯｝（3）有理数集合：｛⋯｝（4）无理数集合：｛，⋯｝【点睛】此题主要考查了实数的分类、有理数、无理数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．21、±1【解析】【分析】根据已知可得a=1，b=2，从而即可求得b-a的平方根.【详解】由题意得：a=1，b=2，则b-a=2-1=1，1的平方根是1，所以b-a的平方根是±1.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.22、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道