反比例函数的图像和性质

主讲人：1.2反比例函数的图象和性质TOPIC1.2Thegraphandpropertiesofinverselyproportionalfunctions第一单元反比例函数人教版九年纪下册数学课件学习目标

1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题．复习巩固

．1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图像的形状及其性质.3．反比例函数

的图象经过点A（-2，3），则该反比例函数的解析式为__________．复习巩固

4．反比例函数

中只有

个待定系数k，只需

______组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式．5．函数的图象是

，图象位于第

象限，在每一象限内，当x增大时，则y也随着增大；函数图象位于第

象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

一一双曲线二、四一、三复习巩固双曲线6．（1）函数的图象是

，图象位于第

象限，在每一象限内，当x增大时，则y也随着增大.（2）函数图象位于第

象限，在每个象限内，y随x的减少而

．一、三减小二、四例题解析例1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(3，4)，，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数为，因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．例题解析例题解析把点B，C，D的坐标代入

，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数

的图象上，点D不在这个函数的图象上．例题解析例2.图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？yxO例题解析

解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以m-5＞0．解得m＞5．例题解析

（2）因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，所以当时，．例题解析

例3.如图，P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M图中的阴影部分的面积为3，则反比例函数的解析式为_________．xyPOM课堂练习1．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（）．C．

D．

B．A.D课堂小结2．已知反比例函数，当m_______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．3．直线y=2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是__________．（-2，-4）课堂练习4．在平面直角坐标系内，从反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的

垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？课堂练习yxOABC解(1)设反比例函数表达式为在图像上任取一点A，设点A(x、y)过点A分别做x轴、y轴的垂线段，垂足分别为A、B.则k=xy=AB×AC=12MNP(2)如果从该函数的图象上再任取一点M(）并分别作x、y轴的

垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形的面积=MN×MP=课堂小结1．本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2．数学思想方法归纳：待定系数法、方程