中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函

中考数学复习教材回归知识解说+例题解析+加强训练(二次函很不错20XX年中考数学复习教材回归知识解说+例题解析+加强训练二次函数◆知识解说①一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是对于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，往常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；极点式：y=a（x－h）222+k，往常要知道极点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），往常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其极点坐标为（－b2a，4acb4a2）．对于y=a（x－h）2+k而言其极点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此重点要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，极点．④二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=－2b2a，最值为4acb4a2，（k0时为最小值，k0时为最大值）．由此可知y=ax2的极点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主假如移动极点的地点，将y=ax2沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k0）个单位获得函数y=ax±k，将y=ax沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h0）个单位获得y=a（x±h）2．在平移以前先将函数解析式化为极点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）

，若沿x轴平移则直接在含

x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，极点，与

x轴的交点，与

y轴的交点．⑦抛物线

y=ax+bx+c

的图像地点及性质与

a，b，c

的作用：a的正负决定了开口方向，当

a0

时，开口向上，在对称轴

x=－b2a222的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－4acb4a2b2a2的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，极点（－b2a，4acb4a）很不错为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=－b2a2b2a的左侧，y随x的增大而增大，在对称4acb4a2轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，极点（－，4acb4a）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越凑近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越凑近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的地点，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x=－b2ab2a0，0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的地点，

c=0

时，抛物线经过原点，

c0

时，与

y轴交于正半轴；

c0

时，与

y轴交于负半轴，以上

a，b，c

的符号与图像的地点是共同作用的，也能够互相推出．◆例题解析例1已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及极点坐标；（2）m为何值时，极点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．1）用配方法能够达到目的；（2）极点在x轴的上方，即极点的纵坐标为正；（3）AB∥x轴，A，B两点的纵坐标是相等的，进而可求出m的值．（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次项系数a=10，∴开口向上，又∵y=x2－x+m=[x2－x+（∴对称轴是直线x=12122]－14+m=（x－12122+4m14，极点坐标为（，4m14）．（2）∵极点在x轴上方，∴极点的纵坐标大于0，即∴m∴m14144m140时，极点在x轴上方．3）令x=0，则y=m．即抛物线y=x2－x+m与y轴交点的坐标是A（0，m）．很不错AB∥x轴∴B点的纵坐标为m．当x2－x+m=m时，解得x1=0，x2=1．∴A（0，m），B（1，m）在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│．∵S△AOB=∴1212OAAB=4．m│1=4，∴m=±822故所求二次函数的解析式为y=x－x+8或y=x－x－8．正确理解并掌握二次函数中常数a，b，c的符号与函数性质及地点的关系是解答此题的重点之处．例2（20XX年，重庆市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am，0），B（0，n），如下图．（1）求这个抛物线的解析式；2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的极点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分红面积之比为2：3的两部分，恳求出P点的坐标．1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值．2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积．3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=32EP，②EH=232EP．1）解方程x－6x+5=0，得x1=5，x2=1．由mn，有m=1，n=5．所以点A，B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐很不错标分别代入y=－x+bx+c，得1bc0,c52解这个方程组，得2b4,c5所以抛物线的解析式为y=－x－4x+5．2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0．解这个方程，得x1=－5，x2=1．所以点C的坐标为（－5，0），由极点坐标公式计算，得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M，如下图．则S△DMC=S梯形MDBO12129×（5－2）=272．=×2×（9+5）=14，252S△BDC=125×5=．+S△DMC－S△BOC=14+272所以S△BCD=S梯形MDBO－252=15．（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=－x2+4x+5的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．由题意，得①EH=32EP，即32（－a2－4a+5）－（a+5）=解这个方程，得a=－②EH=2332a+5）．或a=－5（舍去）．EP，得32（－a2－4a+5）－（a+5）=解这个方程，得a=－P点的坐标为（－3223a+5）．或a=－5（舍去）．23，0）或（－，0）．122例3（20XX年，山东枣庄）已知对于x的二次函数y=x－mx+2与y=x2－mx－很不错222，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？1）对于对于x的二次函数y=x－mx+2122．由于b－4ac=（－m）－4×1×2m122=－m2－20，所以此函数的图像与x轴没有交点．对于对于x的二次函数y=x－mx－2222．由于b－4ac=（－m）－4×1×22222=3m2+40，所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点．故图像经过A，B两点的二次函数为y=x－mx－2m222．（2）将A（－1，0）代入y=x－mx－22m222．得1+m－22=0．整理，得m2－2m=0．解得m=0或m=2．当m=0时，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0．解这个方程，得x1=－1，x2=1．此时，点B的坐标是B（1，0）．当m=2时，y=x－2x－3．令y=0，得x－2x－3=0．解这个方程，得x1=1，x2=3．此时，点B的坐标是B（3，0）．22很不错3）当m=0时，二次函数为y=x－1，此函数的图像开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随x的增大而减小．当m=2时，二次函数为y=x2－2x－3=（x－1）2－4，此函数的图像开口向上，对称轴为x=1，所以当x1时，函数值y随x的增大而减小．此题是一道对于二次函数与方程、不等式相关知识的综合题，但它仍旧是反应函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决．◆加强训练一、填空题1．（20XX年，大连）右图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，察看图像写出y2≥y1时，x的取值范围．2．（20XX年，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是．3．已知二次函数y=－x+2x+c的对称轴和x轴相交于点（m，0），则

m的值为

．4．（20XX

年，温州市）若二次函数

y=x2－4x+c

的图像与

x轴没有交点，其中

c为整数，

则

c=_______（只需求写出一个）．5．（20XX

年，黑龙江省）已知抛物线

y=ax2+bx+c

经过点（1，2）与（－

1，4），则

a+c

的值是

．6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分重点的球，出手点为P，羽毛球飞翔的水平距离s（m）与其距地面高度hm）之间的关系式为h=－1122222s2+23s+32．如下左图所示，94已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而致使接球失败，则m的取值范围是．很不错7．（20XX年，甘肃省）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为．8．（20XX年，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房屋的价钱y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房屋的价钱为_____元/m2．二、选择题9．（20XX年，长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的选项是（）A．a0B．abc0C．a+b+c0D．b－4ac02(第9题)(第12题)(第15题)10．（20XX年，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的选项是（）A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y211．（20XX年，山西省）抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．－1B．0C．1D．212．如下图，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+213．（20XX年，山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移获得y=－2x2，平移方法是（）2很不错A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位－1

14．（20XX年，包头市）已知二次函数y=x2+bx+3，当时，y取得最小值，则这个二次函数图像的极点在（）

x=A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（20XX年，诸暨）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如下图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）16．（20XX年，泰安）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）三、解答题17．（20XX年，浙江舟山）如下图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．很不错18．（20XX年，重庆）如下图，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=－x+bx+c的图像经过点Am，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的极点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分红面积之比为2：3的两部分，恳求出点P的坐标．219．（20XX年，太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中经过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能经过最宽3m，最高3.5m的厢式货车．按规定，灵活车经过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．为设计这条能使上述厢式货车恰巧完全经过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，成立如下图的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC．20．（20XX年，河南省）已知一个二次函数的图像过如下图三点．（1）求抛物线的对称轴；很不错（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=254，抛物线与x轴交于A，B两点．在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．21．（20XX年，吉林省）如图5－76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的极点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．22．（20XX年，长春市）如下图，过1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x（x≥0）于点B，交抛物线y=

y

轴上一点

A（0，212x（x≥0）于点C；过点C作CD平行于y轴，142交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=（1）求AB：BC；x2于点E．很不错2）判断O，B，E三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明原因．答案1．－2≤x≤12．（1，－8）3．14．答案不唯一（略）5．36．5m4+7．48．20809．C10．B11．B12．D13．D14．B15．B16．D17．（1）对称轴是直线x=2，A点坐标为（－3，0）（2）四边形

ABCP

是平行四边形（

3）∵△ADE∽△CDP

，∴∵△ADE∽△PAE，∴12=t32PEPD=12t，∴3将B（－1，0）代入y=ax+4ax+t得t=3a，∴抛物线解析式为18．（1）y=－x2－4x+53x2+3．2）C（－5，0），D（－2，9）S△BCD=15（3）设P（a，0），∵BC所在直线方程为y=x+5．∴PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5）．PH与抛物线y=－x2－4x+5的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．很不错①若EH=②若EH=∴P（－323223EP．则（－a－4a+5）－（a+5）=EP，则（－a2－4a+5）－a+5）=2323223a+5），则a=－（a+5），则a=－3223或a=－5（舍）或a=－5（舍），0）或（－，0）．3219．如下图，由条件可得抛物线上两点的坐标分别为M9ac4,42设抛物线的表达式为y=ax+c，则4ac7.22a,7解这个方程组，得c6514，4），N（2，72），y=－27x2+65146514，当x=0时，y=65146514，∴C（0，），OC=27．2当y=0时，－x2+6514=0，解得x=．∴A（－20），B（2，0），AB=27所以，抛物线拱形的表达式