电磁感应现象楞次定律

第一讲电磁感应现象楞次定律【基本概念与基本规律】一、磁通量1．物理意义:表示穿过某一面积的磁感线条数多少.2．定义式:，只适用于匀强磁场，且磁场方向与平面垂直。磁通量的一般表达式，式中为平面与磁场方向的夹角。在匀强磁场中，若平面与磁场方向垂直（），则穿过这个平面的磁通量为最大,；若平面与磁场方向平行（），则穿过这个平面的磁通量为最小,。磁通量的单位：韦伯（Wb）1Wb=1Tm23．磁通量是标量,遵循代数运算法则。但有正负之分，若规定磁感线穿入这个平面为正，则穿出为负。净磁通量：有时穿过一个面的磁感线有来自相反方向的，这时需考虑净磁通量。4．磁通密度：，磁通密度就是垂直于磁场方向上单位面积的磁通量(磁感线条数)。磁通密度在数值上等于磁感应强度的大小。磁感应强度与磁通量：磁感应强度磁通量物理意义描述磁场中各点的力的性质的物理量表示穿过磁场中某个面的磁感线条数定义B=F/IL（B与L垂直时）Φ=BS（B与S垂直时）矢量性矢量标量单位特斯拉（T）韦伯（Wb）【例1】关于磁通量，下列说法中正确的是（A）A．穿过某一面积的磁感线条数越多，磁通量越大B．穿过某一面积的磁通量一定等于面积S与该处磁感应强度B的乘积C．若穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零D．穿过某一面积的磁通量等于该面积上单位面积的磁感线条数【例2】在磁感应强度为B=的匀强磁场中，有一面积为S=30cm2的矩形线框，线框平面与磁场方向垂直，这时穿过线框的磁通量为Wb。若从图所示位置开始绕垂直于磁场方向的OO´轴转过600角，这时穿过线框平面的磁通量为Wb。从图示位置开始，在转过1800角的过程中，穿过线框平面的磁通量的变化为Wb。答案：，，【例3】如图所示，有一单匝矩形金属线框，条形磁铁垂直穿过其中心处，此时穿过矩形线框的磁通量为Φ1，保持磁铁和线框的位置不变，将矩形线框变为圆形线框，让磁铁垂直穿过其圆心，此时穿过圆形线框的磁通量为Φ2，则（A）A．Φ1＞Φ2B．Φ1＜Φ2C．Φ1=Φ2D二、电磁感应现象1．电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象。在电磁感应现象中，所产生的电动势称为感应电动势，所产生的电流称为感应电流。2．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量发生了变化，电路中就产生感应电流。但这并不表示所有切割都能产生感应电流，只有能引起闭合电路的磁通量发生变化的切割才能产生感应电流。引起穿过闭合电路磁通量发生变化的可以是磁场强弱和方向变化、也可以是闭合电路的面积S变化、还可以是磁场与闭合电路的相对位置变化，当然还包括几种变化因素兼而有之。在一个物理过程中，是否发生电磁感应现象不是看闭合电路是否有磁通量，而是看该过程中磁通量是否发生变化。【例4】如图所示，一带负电的粒子，沿一圆环导体的直径方向，在圆环表面匀速掠过，则（A）A．圆环中没有感应电流B．圆环中有顺时针方向的感应电流C．圆环中有逆时针方向的感应电流D．粒子靠近时有顺时针方向的感应电流，离开时则相反E．粒子靠近时有逆时针方向的感应电流，离开时则相反【例5】如图所示，a、b是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c、d是分别串有电压表和电流表金属棒，它们与导轨接触良好，当c、d以相同速度向右运动时，下列正确的是（B）A．两表均有读数B．两表均无读数C．电流表有读数，电压表无读数 D．电流表无读数，电压表有读数acbd【例6】（2022广东）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中（acbdＡ．回路中有感应电动势Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒三、感应电流方向的判定——楞次定律1．楞次定律⑴内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。⑵理解：如果穿过所研究的闭合电路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；如果穿过所研究电路的磁场量减小时，感应电流的磁场与原磁场方同相同，可简记为“增反减同”。定律中的“阻碍”不仅有“反抗”的意思，还有“补偿”的含义。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。电磁感应现象中产生的电能是由其他形式的能量转化而来的，如机械能转化为电能等。在这种转化中也必须遵循能量守恒定律。⑶楞次定律适用范围：一切电磁感应现象。⑷运用楞次定律判断感应电流方向的步骤：①明确穿过所研究的闭合电路原磁场的方向及其分布情况；②分析穿过该闭合电路的磁通量是增加还是减少；③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向；④由感应电流产生的磁场方向，再利用安培定则判定感应电流的方向。【例7】如图，三角形线框与长直导线彼此绝缘，线框被导线分成面积相等的两部分，在M接通图示方向电流的瞬间，线框中感应电流的方向是（C）A．无感应电流 B．A→B→C C．C→B→A D．条件不足，无法判断【例8】如图所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流。当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流（D）A．方向如图所示，将很快消失B．方向如图所示，能继续维持C．方向与图示相反，将很快消失D．方向与图示相反，将继续维持【例9】（2022上海）如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流，随x变化规律的是（C）【例10】如图所示是一种延时开关。当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则（BC）A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C．如果断开B线圈的电键S2，无延时作用D．如果断开B线圈的电键S2，延时将变长解延时开关的工作原理是：当断开S1使A线圈中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量减小，若B线圈闭合则在其中引起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场的减小，这样就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此才产生延时释放D的作用，可见是由于B线圈的电磁感应作用，起到了延时作用，故BC选项正确。2．右手定则⑴适用范围：闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流。⑵内容：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。在电磁感应现象中判断电势高低时必须把产生感应电动势的导体（或线圈）看成电源，且注意在电源的内部感应电流从电势低处向电势高处流动，在电源的外部感应电流从电势高处向低处流动。如果电路断路，无感应电流时，可假设电路闭合，先确定感应电流方向，再确定电势的高低。【例11】图为地磁场磁感线的示意图。在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则（AC）A．若飞机从西往东飞，U1比U2高B．若飞机从东往西飞，U2比U1高C．若飞机从南往北飞，U1比U2高D．若飞机从北往南飞，U2比U1高解我国上空处北半球，地磁场的竖直分量向下，用右手定则判断时，要手心向上，而飞行方向就是切割磁感线的运动方向，即拇指所指的方向，四指所指的电势高。若飞机从西往东飞，根据右手定则，手心向上，拇指指东，四指指向左方机翼，故U1比U2高；同样的分析，不难得到，若飞机从南往北飞，U1比U2高，所以，正确答案为A、C.小结产生感应电动势的那段导体相当于电源，电流的流向是从低电势到高电势的。3．楞次定律的等效表述感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的那个原因：⑴阻碍原磁通量的变化；⑵阻碍导体相对运动；⑶阻碍原电流的变化（自感）。选择适当的楞次定律的表述方式，对问题的解决往往带来方便。【例12】（2022广东）如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0＜＜L。先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（D）A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动【例13】（2022上海）如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。下面对于两管的描述中可能正确的是（AD）A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的【例14】如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（AD）A．t1时刻，N>GB．t2时刻，N>GC．t3时刻，N<GD．t4时刻，N=G【例15】取两个完全相同的磁电式仪表A、B，按图所示方式用导线连接起来。在把电流表A的指针向左边拨动的过程中，电流表B的指针将（B）Ａ．向左摆动Ｂ．向右摆动Ｃ．静止不动Ｄ．发生摆动，但无法判断摆动方向，因为不知道电流表的内部结构情况

第一讲电磁感应现象楞次定律课后练习班级__________姓名___________1．某地地磁场磁感应强度大小为B＝×10-4T，与水平方向夹角53°，其在水平面内S＝1.5m2的面积内地磁场的磁通量为(BA．×10-4WbB．×10-4WbC．×10-5WbD．×10-5Wb2．如图所示，条形磁铁与a、b两导作圆环垂直，且过圆环的圆心，则（A）A．穿过a环的磁通量大B．穿过b环的磁通量大C．穿过a环和b环的磁通量一样大D．无法比较3．如图所示，两根无限长的通电导线I1、I2垂直矩形abcd的一边ac放于矩形上，将矩形分割成三等份，它们对应的面积分别为S1、S2、S3，关于穿过这三个面积上的磁通量，下列说法正确的是（ACD）A．穿过S1的磁通量垂直纸面向外B．穿过S3的磁通量垂直纸面向外C．穿过S2的磁通量为0D．穿过矩形abcd上的磁通量为04．如图所示，AOC是光滑的金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根金属直棒，如图立在导轨上，它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中b端始终在OC上，a端始终在AO上，直到完全落在OC上，空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在上述过程中（C）A．感应电流方向是b→aB．感应电流方向是a→bC．感应电流方向开始是b→a，后来是a→bD．感应电流方向开始是a→b，后来是b→a5．如图所示，一条形磁铁从静止开始，向下穿过一个用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈的过程中（A）A．做自由落体运动B．做减速运动C．做匀速运动D．做非匀变速运动6．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”，1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验。他设想，如果一个只有N极的单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，那么从上向下看，超导线圈上将出现（D）A．先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时针方向的感应电流B．先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时针方向的感应电流C．顺时针方向持续流动的感应电流D．逆时针方向持续流动的感应电流7．如图所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面是对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（A）A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用D．录音和放音的主要原理都是电磁感应8．闭合铜环与闭合金属框接触良好，放在匀强磁场中，如图所示，当铜环向右移动时(金属框不动)，下列说法中正确的是（AB）A．铜环内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化B．金属框内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化C．金属框ab边中有感应电流，因为回路abfgea中磁通量增加了D．铜环的半圆egf中有感应电流，因为回路egfcde中的磁通量减少了9．如图所示，有一闭合线圈悬吊在一个通电长螺线管的左侧，如果要使线圈产生图示方向的感应电流，并且使线圈固定不动，则滑动变阻器滑片P的移动方向以及固定线圈的作用力的方向应是（B）A．滑片向左移动，力的方向向左B．滑片向左移动，力的方向向右C．滑片向右移动，力的方向向左D．滑片向右移动，力的方向向右10．如图所示，通电直导线与闭合导线框彼此绝缘，处于同一平面内，导线与线框的对称轴重合。为了使线框中产生图示方向的感应电流，可以采取的措施是（C）A．使直导线中的电流减小B．线框以直导线为轴匀速转动C．线框向左匀速运动D．线框向右匀速运动11．如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁N极附近时竖直下落，保持bc边在纸处，ab边在纸内，从图中位置Ⅰ经过Ⅱ到Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（AD）A．沿abcd流动B．沿dcba流动C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dabc流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动12．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动时，线框ab将（C）A．保持静止不动B．逆时针转动C．顺时针转动D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向13．如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置。两根导体P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合电路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（AD）A．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g14．如图所示，正三角形导线框abc的边长为L，在磁感强度为B的匀强磁场中，以平行于bc边的速度v向右匀速运动，则电压表示数为，a、b两点间的电势差为。答案：0，15．如图所示，固定于水平桌面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。⑴若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。⑵在上述（1）情况中，始终保持静止，当t=t1s未时需加的垂直棒的水平拉力为多大？⑶若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？答案:kl2/r，逆时针方向；（B0+kt1）kl3/r；B0l/（l+v

第二讲法拉第电磁感应定律【基本概念与基本规律】一、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中的感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2．公式：其中n为线圈匝数。3．适用范围：一切电磁感应现象。4．公式说明：⑴感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，与磁通量、磁通量的变化无关。⑵若，则E为瞬时感应电动势；若为一段时间，则E为平均感应电动势。若一定，则平均感应电动势等于瞬时感应电动势，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值。⑶若线圈平面与B垂直，则当仅由B的变化引起，即S一定，则；当仅由S的变化引起，即B一定，则。5．比较感生电动势与动生电动势感生电动势动生电动势含义由于磁场发生变化而在回路中产生的感应电动势表示长为l的导体（无论闭合与否）做切割磁感线运动时产生的感应电动势大小非静电力感应电场力洛仑兹力方向只能用楞次定律判别可以用右手定则，也可用楞次定律判别6．注意区别：磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率。⑴是状态量，是闭合回路在某时刻（某位置）穿过回路的磁感线的条数，当磁场与回路平面垂直时，。⑵是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增量，即。⑶表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，称磁通量的变化率。⑷上述三个物理量的大小没有直接关系，这一点与运动学中v、，三者相似。图1图2【例1】（2022天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（图1图2图图3【例2】如图所示，一边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂在一个有界的磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间均匀变化且满足B＝kt规律．已知细线所能承受的最大拉力T＝2mg，求从t＝0时刻起，经多长时间细线会被拉断．答案：【例3】如图是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的电表Q串联，当用双刀双掷开关K使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由Q表测出该电荷电量为q，就可以算出线圈所在处的磁感强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和Q表串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感应强度B＝。答案：二、导体切割磁感线产生感应电动势计算1．导体切割磁感线产生感应电动势的大小：⑴上式适用导体平动，l垂直v、B。⑵公式中L是导体切割磁感线的有效长度。θ是v与B的方向夹角，若θ=90°(v⊥B)时，则E=BLv；若θ=0°(v∥B)时，则E=0。2．切割运动的若干图景：①部分导体在匀强磁场中的相对平动切割②部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割③闭合线圈在匀强磁场中转动切割【例4】（2022四川）如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（D）A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D．杆通过O处时，电路中电流最大【例5】（2022全国）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则（A）A.Q1＝Q2＝Q3＝Q4

B.Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4

C.2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4

D.Q1≠Q2＝Q3≠Q4

【例6】如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有磁场。第一次速度v1=v，第二次速度v2=2v，在先、后两次过程中（AB）A．线圈中感应电流之比为1：2B．线圈中产生热量之比为1：2C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2D．流过任一横截面的电量之比为1：2【例7】如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时adeb构成一个边长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B0。（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加为k，同时保持棒静止，求棒中是感应电流。在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？答案：（1）kl2/r，方向逆时针在棒中由b→a（2）（B0+kt1）kl3/r【例8】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝时金属杆所受的安培力．

分析：本题既有感生电动势，也有动生电动势。解答：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2/2，此时杆的速度v=at，面积S=Ll，感应电动势，而B=kt，回路的总电阻R=2Lr0，感应电流i=，作用于杆的安培力F=Bli，解得，代入数据为N.点评：如果先写出磁通量的表达式，对其求导，即，可以更方便地求解。三、电磁感应现象的电路问题在电磁感应现象中,有些问题往往可以归结为电路问题,在这类问题中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路就相当于电源,这部分的电阻相当于电源的内阻，其余部分相当于外电路。解这类问题时，一般先画出等效电路图，然后应用电路的有关规律进行分析计算．【例9】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（C）A．B．C．D．E解析：设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定，由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流I=E/3R，再由欧姆定律得a、b两点的电势差（即细环两端的电压）U=I·2R=2E/3。【例10】粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(B)【例11】（2022上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（BCD）A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3B．电阻R2消耗的热功率为Fv／6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v【例12】如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，Rl=4Ω、R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC的形状满足方程(单位：m)．磁感应强度B=的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝Rl上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．[分析]金属棒切割磁感线的有效长度L是先变大后变小，在时L达最大值，此时感应电动势和感应电流也达最大值，回路的总电阻为R1与R2并联，恒定不变，故此时R1的功率也为最大。由E=BLv和I=E/R总即可求得I与t的关系。[解答]（1）金属棒匀速运动，所以外力F=F安棒中产生的感应电动势E=BLv，感应电流为I=E/R总所以要加的外力为F=BIL=B2L2v/R式中L为金属棒切割磁感线的有效长度，与位置坐标x有关。电路的总电阻所以外力F的最大值为Fm=B2Lm2v/R总=×22××3/8=(2)当L有最大值Lm时，电路中电流最大，R1上消耗的功率也最大。P1=E2/R1=B2L2v2/R1=×22×(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，满足又因为有x=vtE=BLv联立可解得【例13】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R/4，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．小结：电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算，方向的判定，以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．【例14】如图所示，长为L、电阻r=Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=Ω的电阻，量程为0—3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0—的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个表未满偏。问：⑴此满偏的电表是什么表？说明理由。⑵拉动金属棒的外力F多大？⑶此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。答案：电压表满偏，，0.25C法拉第电磁感应定律课后练习班级________姓名___________1．一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图（a）所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图（b）中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令ε1、ε2、ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（BD）A．ε1>ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B．ε1<ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C．ε1>ε2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D．ε2=ε3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向2．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．为使圆环受到向上的磁场力作用，导线abcd中的磁感应强度B随时间t的变化是图中的（A）3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路如图所示，已知C＝30μF，L1＝5cm，L2＝8cm，磁场以5×10－2T/s的速度增强，则电容器（C）A．上极板带正电，带电量为2×10－9B．上极板带负电，带电量为4×10－9C．上极板带正电，带电量为6×10－9D．上极板带负电，带电量为8×10－94．图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（D）A．匀速滑动时，I1=0，I2=0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1=0，I2=0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠05．如图所示，MN和PQ是平行的水平光滑金属导轨，电阻不计。ab和cd是两根质量均为m的导体棒，垂直放在导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲击力作用而向右以v0运动（两棒没有相碰），则（C）A．cd棒先向右做加速运动，后减速运动B．cd棒向右做匀加速运动C．ab和cd棒最终以v0/2向右匀速运动D．由于过程中有电能的消耗，两棒最终静止6．如图甲所示，让闭合导线框abcd从高处自由下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以cd边开始进入到ab边刚进入磁场这段时间内，如图乙中表示线框运动的速度－时间图像中有可能的是（BCD）7．如图所示，一边长为Ｌ的正方形单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴ＯＯ′以角速度ω匀速转动（从上往下看为顺时针转动），线圈的总电阻为Ｒ，当线圈转到图示位置时（BC）

Ａ．线圈中的感应电流为ＢＬ2ω／Ｒ，电流方向为顺时针方向

Ｂ．穿过线圈的磁通量为零

Ｃ．此时线圈受到磁力矩为Ｂ2Ｌ4ω／Ｒ

Ｄ．此时作用在线圈上的外力矩为零8．为了探测海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场所产生的感应电动势测水的流速，假设在某处地磁场的竖直分量为×10-4T，两个电极插入相距2.0m的水流中，且两极所在的直线与水流的方向垂直，如果与两电极相连的灵敏电压表的读数为×10-5V，测水的流速为__________m/s.答案：0.5m/s9.．如图所示为电磁流量计示意图。直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中液体的流量Q＝___________m3/s。答案:πdU/4B10．如图所示，两平行金属板相距d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场中．若金属板间有一质量m、带电量+q的微粒恰好处于平衡状态，则磁场的变化情况是______，磁通量的变化率为_______。答案：均匀减弱，mgd/nq11．如图所示，两根相距L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场B中，导轨电阻不计，另两根与光滑导轨接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆静止，则ab杆应向_______方向运动，其速度大小为______，作用于ab杆外力的大小为______。答案：竖直向上，2mgR/B2L212．如图所示，电阻R＝4Ω、半径r1＝0.2m、水平放置的闭合圆环圆心为O，CD为直径，且OD间接一电阻Rl＝1Ω．整个圆环处在竖直方向的匀强磁场中，磁感强度B＝．导体棒OA贴着圆环作匀速转动，角速度为ω＝300rad／s，OA的电阻r＝1Ω．则当OA到达OC处时，圆环上消耗的电功率为_______W，在OA转动过程中，全电路的电功率最大为______W．答案：1W；13．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电场均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。⑴若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO＇的瞬间（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。⑵撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O＇以OO＇为轴向上翻，求L1的功率。答案：,0.4A,×10-2W14．（2022上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）⑴金属杆在匀速运动之前做什么运动？⑵若m=0.5kg，L=0.5m，R=Ω；磁感应强度B为多大？⑶由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解答:⑴变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。⑵感应电动势①感应电流②安培力③由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。④⑤由图线可以得到直线的斜率k=2，（T）⑥⑶由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数⑧15．（2022广西）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势①感应电流②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，③导体杆2克服摩擦力做功的功率④解得⑤解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有①对杆2有②外力F的功率③以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有④由以上各式得⑤

第三讲电磁感应规律的综合应用一、电磁感应中的力学问题电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受到安培力的作用，这就使得电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运动时感应电动势公式确定感应电动势的大小，再用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向；（2）画出等效电路，磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体相当于电源，用闭合电路欧姆定律求出电路中的电流；（3）分析所研究的导体受力情况（包括安培力、用左手定则确定其方向）；（4）列出动力学方程或平衡方程并求解。常用动力学方程有：牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。【例1】如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，导轨及金属杆的电阻不计。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则（BC）A．如果B增大，vm将变大B．如果α增大，vm将变大C．如果R增大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大说明：电磁感应中力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动问题形式出现，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体的运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达到最大值特点。【例2】（2022上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10m／s2，sin37°＝，cos37°解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①由①式解得a＝10×－×m／s2=4m／s2 ②(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④由③、④两式解得 ⑤(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B ⑥ P＝I2R ⑦由⑥、⑦两式解得 ⑧磁场方向垂直导轨平面向上【例3】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=。一质量为m=的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。【例4】（2022广东）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？解析：1）由题意可知：板1为正极，板2为负极①两板间的电压U＝②而：S＝πr2③带电液滴受的电场力：F＝qE=④故：F－mg＝－mg＝maa=－g⑤讨论：一．若a>0，液滴向上偏转，做类似平抛运动y＝⑥当液滴刚好能射出时：有l＝v0tt＝y＝d故d=⑦由②③⑦得K1＝⑧要使液滴能射出，必须满足y<d故K＜K1二．若a＝0液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时a=－g＝0⑨由②③⑨得K2＝⑩液滴能射出，必须满足K＝K2三．若a<0,．，液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，K应满足eq\o\ac(○,11)（2）B＝B0＋Kt当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用替代⑧式中的deq\o\ac(○,12)即【例5】如图所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为h、磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。答案：【例6】如图，无限长的平行金属导轨M、N，相距l=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=Rc=1Ω，轨道的电阻不计。整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中,磁场方向与轨道平面垂直。若使b棒以初速度v0=10m/s开始运动，求：⑴c棒的最大加速度；⑵c棒的最大速度；⑶c棒中产生的焦耳热。分析：本题可视为完全非弹性碰撞模型。解答：⑴初始时刻：c棒的最大加速度为，水平向右⑵选b、c两棒为研究对象，根据动量守恒定律，有mbv0=（mb+mc）v得c棒的最大速度为，水平向右⑶两棒中产生的总热量为因为Rb=Rc，所以c棒中产生的焦耳热为Qc=Q/2=点评：电磁感应现象中，常常遇到导体在导轨上的运动问题。这类问题往往跟力学问题联系在一起。解这类问题不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。具有一定的综合性。【例7】光滑平行异形导轨与如图所示，轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒距水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。答案：，【例8】（2022·天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：⑴不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；⑵磁流体发电机的电动势E的大小；⑶磁流体发电机发电导管的输入功率P。解析：⑴不存在磁场时，由力的平衡得⑵设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势回路中的电流;电流I受到的安培力设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意存在磁场时，由力的平衡得根据上述各式解得⑶磁流体发电机发电导管的输入功率由能量守恒定律得故二、电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程总是伴随着能量转化．导体切割磁感线，磁场变化产生感应电流，则机械能（或其它形式的能）转化为电能；产生感应电流的导体在磁场中受到安培力作用运动或通过电阻发热，则电能又转化为机械能或内能。功是能量转化的量度。做功与能量转化的形式相对应：克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转化的电能；合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化；重力做的功与重力势能的增量相等……。解题时要从能量转化的观点出发，结合动能定理、能量守恒定律、功能关系来分析导体的动能、势能、电能、内能等能量的变化，建立相关的方程。【例9】如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则（B）A．W1=W2B．W2=2W1C．W1=2W2D．W2=4W1【例10】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在以匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。如图所示，在这过程中（AD）A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热【例11】一半径为r（r<L/8）、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方L/2处有一宽度为L/4的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬点O等高位置A处静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生的焦耳热为。答案：【例12】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示．每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．在垂直于鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两环的圆心的轴oo′旋转时，始终有一根金属条切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．答案：【例13】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为1m，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上．当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A．电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m⑴棒能达到的稳定速度．⑵棒从静止达到稳定速度所需的时间答案：vm=2m/s、t=1s【例14】（2022江苏）如图所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。解析：【例15】（2022广东）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。

第三讲电磁感应规律的综合应用课后练习姓名___________班级_________1．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线AC可以自由地紧贴竖直的光滑导轨滑动；导轨足够长；回路总电阻为R保持不变，当AC由静止释放后（BD）A．AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值B．AC的速度将达到一个与R成正比的极限值C．回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值D．回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值2．如图，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其它电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场．当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是（D）A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳热（ABC）A．可能等于2mghB．可能大于2mghC．可能小于2mghD．可能为零4．如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则（ABD）A．a1＜a2=gB．a3＜a1＜gC．a1=a3＜a2D．a3＜a1＜a25．在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（A）A．东端先落地B．西端先落地C．两端同时落地D．无法确定6．空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示。某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于答案：2（Bl2）2l1v/7．竖直放置的导轨宽0.5m，导轨中接有电阻为Ω，额定功率为5W的小灯泡，如图所示，一质量为50g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光。求：(1)匀强磁场的磁感强度B；(2)此时棒的速度。答案：（1）(2)10m/s．8．如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻R，磁场的磁感强度为B。一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以v0的初速度沿框架向左运动。棒与框架间的动摩擦因数为μ。测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q。求：(1)棒能运动的距离?(2)R上产生的热量?答案：⑴⑵9．（2022江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?解析：⑴⑵安培力做功使系统的机械能减少产生的焦耳热为⑶导体棒的动能最终全部转化为电能，导体棒静止在初始位置10．如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向cd的初速度v0（见图）。若两导棒在运动中始终不接触，求：⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？答案：，11．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。⑴飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；⑵设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；⑶求缆索对Q的拉力FQ。解析：（1）缆索的电动势E=BlvpP、Q两点电势差UPQ=Blvp，P点电势高（2）缆索电流安培力（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用①P、Q角速度相等②又③联立①、②、③解得：12．如图所示的平行且光滑的两条金属导轨，不计电阻，与水平面夹角为30°．导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝0．4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0．5米，电阻均为0．1Ω，质量分别为0．1kg和0．2kg．当ab棒在沿斜面向上外力的作用下以速度v=1．5m/s做匀速运动时，闭合回路中的最大电流可达多少？（g＝10m/s2

第四讲图象问题自感现象一、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象，有时还会涉及到感应电动势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象。这些图象问题大致可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。解这类问题需应用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。【例1】如图所示，固定在水平桌面上的金属框架若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的哪个图？（B）【例2】(2022年广东)在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。⑴求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。⑵在图乙上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t＝0）答案：【例3】如图1所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图2的i—x坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x图1图2【例4】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．如图1所示．已知线圈中感应电流I随时间变化的图像如图所示，则磁感强度B随时间变化的图像可能是图2中的（CD）图1图2二、自感现象及自感电动势⑴自感现象：由于通过导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感现象的两个实验：通电自感和断电自感实验。⑵自感电动势的大小：跟电流的变化率成正比⑶自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化。但不会阻止原电流的变化，即电流仍会变化。⑷自感