2020-2021学年数学3教师用书：模块综合提升含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年北师大版数学必修3教师用书：模块综合提升含解析一、统计1．关于抽样方法(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0"，凑齐位数．（2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝eq\f（N，n）；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝eq\f(K,n）（其中K＝N－多余个体数)．(3）三种抽样方法的异同点类型共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.关于用样本估计总体(1）用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．（2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便于记录和表示．(3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的波动程度．3．变量间的相关关系（1）除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系,对于一元线性相关关系，通过建立回归方程就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图，写出回归方程．（2）求回归方程的步骤：①先把数据制成表，从表中计算出eq\x\to(x)，eq\x\to（y），eq\o(∑,\s\up11（n）,\s\do9(i＝1)）xeq\o\al（2，i)，eq\o(∑,\s\up11（n）,\s\do9（i＝1）)xiyi；②计算回归系数a，b.公式为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝\f(\o(∑，\s\up11（n）,\s\do9（i＝1））xiyi－n\x\to(x)\x\to(y）,\i\su(i＝1，n,x）\o\al（2,i）－n\x\to(x）2），,a＝\x\to（y）－b\x\to(x)；）)③写出回归方程y＝bx＋a。二、算法初步1．算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法框图算法框图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常，算法框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．三、概率1．应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率,再求和．求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式P（A)＝1－P(eq\x\to(A））（事件A与eq\x\to(A）互为对立事件）求解．2．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P（A）＝eq\f(m,n)求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏．3．对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式求解．1．从1000名学生中抽取125名学生进行体重统计分析，则被抽取的125名学生是样本． （×)提示：125名学生的体重是样本．2．在分层抽样与系统抽样中每个个体被抽到的概率是匀等的． (√）3．在系统抽样与分层抽样中会用到简单随机抽样． (√)4．条形统计图及折线统计图的优点是数据量很大时,能够清晰反映数据分布的大致情况． （√)5．扇形统计图优点是能表示出总体的各个部分所占比例,缺点是不适用于总体分成部分较多的问题． (√)6．平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． （√）7．画散点图时，若点的分布从整体上看大致分布在一条直线附近，则两个变量呈线性相关． (√）8．任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程． （×）提示:用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断）,否则求出的回归方程是无意义的．9．设计算法时要能够解决一类问题，并能够重复使用． （√）10．循环结构的算法框图中一定含有判断框． （√）11．任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构． (×)提示：不一定．但必须有顺序结构．12．对某一事件而言，概率是一个常数． (√)13．互斥事件一定是对立事件． （×)提示：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．14．古典概型的基本事件的个数是有限个,几何概型中基本事件的个数是无限个． (√）15．对于事件A、B，一定有P(A＋B)＝P（A）＋P(B)． （×)提示：只有当A、B互斥时,才能用概率的加法公式P(A＋B)＝P（A)＋P(B)．1．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[法一:设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0。6a,其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a。建设后种植收入为0.74a，其他收入为0。1法二：因为0。6＜0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A。]2．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．]3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．90［由茎叶图可得分数的平均数为eq\f(89＋89＋90＋91＋91，5）＝90。]4．执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）A.eq\f(1，2)B.eq\f(5，6)C。eq\f(7，6）D。eq\f（7,12)B[运行程序框图，k＝1,s＝1；s＝1＋（－1)1×eq\f(1,2)＝eq\f（1，2)，k＝2；s＝eq\f(1，2)＋（－1）2×eq\f(1,3)＝eq\f(5，6),k＝3；满足条件，跳出循环,输出的s＝eq\f(5，6），故选B.]5．为计算S＝1－eq\f(1，2)＋eq\f(1，3)－eq\f（1,4）＋…＋eq\f（1,99）－eq\f（1，100)，设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入（)A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B［由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋eq\f（1,i）计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋eq\f（1，i＋1）计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2,故选B。]6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序,若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1B．2C．3D．4B［N＝20,i＝2，T＝0，eq\f(N,i）＝eq\f(20,2)＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3，3＜5,eq\f（N，i)＝eq\f（20,3),不是整数；i＝3＋1＝4，4＜5，eq\f(N,i）＝eq\f(20，4)＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环,输出的T＝2，故选B.]7．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(）A．0.6B．0。5C．0。4D．0。3D[将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a,b，c。设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有（x，y)，（x,a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b），（y，c）,(a，b)，(a，c)，（b，c），共10种，其中事件A包含的可能情况有（a,b)，(a，c）,（b，c），共3种，故P（A）＝eq\f（3，10）＝0.3。故选D.]8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（