安徽省淮南市名校2023届数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

安徽省淮南市名校2023届数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列式子中，正确的是（）A．a2×a3=a6 B．a6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a2+a3=a53．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1 B．﹣4或﹣1 C．﹣4 D．14．已知∠A=70°,下列角中是∠A的补角的是（）A．70° B．110° C．20° D．180°5．方程3＝－6的解是（）A． B． C． D．6．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A．12 B．14 C．16 D．207．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°8．过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn10．下列因式分解正确的是()A．6x+9y+3＝3(2x+3y) B．x2+2x+1＝(x+1)2C．x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2 D．x2+4＝(x+2)2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．12．当y_____，时，代数式的值至少为1.13．在平面直角坐标系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),则三角形ABC的面积为______14．已知与

互为相反数，则______则______．15．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg)0.511.522.533.54烤制时间(min)406080100120140160180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．16．在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是____________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代换）18．（8分）利用整式乘法公式计算下列各题（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×19719．（8分）某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？20．（8分）在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．（1）求点B的坐标及四边形ABCO的面积；（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为，，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．（3）在（2）的条件下，是否存在某个时同，使，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；21．（8分）计算(1)(2)(3)22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．23．（10分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．24．（12分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）若连接，，则这两条线段之间的关系是；（5）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q，共有个．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

因为0.00000615=6.15×，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．2、C【解析】试题分析：A．a2·a3=a5≠a6,故本选项错误；B．a6÷a2=a3≠a3(a≠0),故本选项错误；C．(a2b)3=a6b3,正确；D．a2＋a3=a5，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的乘法；2．同底数幂的除法；积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．3、B【解析】

根据坐标到两坐标轴的距离相等的特点分情况讨论即可求解.【详解】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点横坐标，纵坐标相等或互为相反数.4、B【解析】

根据补角的定义求解即可.【详解】解：因为∠A=70°，所以∠A的补角的是：180°-70°=110°，故选B.【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.5、A【解析】

将方程中x的系数化为1，即可求出解．【详解】方程3x=-6，解得：x=-2，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【解析】

有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．【详解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y轴，∴PQ=8-2=6，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．7、D【解析】

根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.

∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.8、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B两点的纵坐标相等，

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．9、A【解析】

根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．10、B【解析】

(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误；(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；(D)x2+4不能因式分解，故D错误；故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、116【解析】

根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.12、≤－【解析】

根据“至少”的含义是“大于或等于”列夫等式求解即可.【详解】由题意得≥1，解之得y≤－.故答案为≤－.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键.13、1【解析】

设m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【详解】解：设m=0，则A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案为：1.【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．14、-1,1【解析】

根据互为相反数的两个数的和等于2列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值．【详解】∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=2,则a+1=2且b-1=2，

解得：a=-1、b=1，

故答案为-1、1．【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．15、120【解析】

从表格中直接读取数据即可.【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.故答案为：120.【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，关键题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．16、(-8,0)【解析】

向左平移3个单位长度则横坐标减3，向上平移2个单位长度则纵坐标加2，由此可得答案.【详解】把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到(-8,0),故答案为：(-8,0).【点睛】本题考查坐标系中点的平移，熟记左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等【解析】

首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C，进而求出AC∥DE，即可得到∠2＝∠E，利用等量代换得到结论．【详解】证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠E（等量代换）．故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18、（1）-2x+2；（2）39991【解析】

（1）分别应用完全平方公式和平方差公式对原式进行展开，再进行合并同类项即可.（2）将203和197分别拆成200+3和200-3，再利用平方差公式进行计算，问题可解.【详解】解：（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)=（2）203×197【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式计算和简便方法计算中的应用，解答关键是熟记公式结构．19、262度【解析】

先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．20、（1）点B的坐标为（8，4），四边形ABCO的面积32；（2）四边形QBPO的面积不发生变化，面积为定值16，证明过程见解析；（3）存在t的值，此时．【解析】

（1）先证四边形ABCO是矩形，进而可根据OA＝4，OC＝8求得答案；（2）由题意可知OQ＝t，CP＝2t，进而可用含t的代数式表示S△ABQ及S△BCP，进而可根据S四边形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t，化简即可得到答案；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四边形QBPO＝16，再结合即可求得t的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，∠AOC＝90°，∴四边形ABCO是矩形，∵OA＝4，OC＝8，∴点B的坐标为（8，4），S矩形ABCO＝OA·OC＝8×4＝32，（2）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，由题意可知：OQ＝t，CP＝2t，∴AQ＝OA－OQ＝4－t，∴S△ABQ＝AB·AQ＝×8(4－t)＝16－4t，S△BCP＝BC·CP＝×4×2t＝4t，∴S四边形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝32－16+4t－4t＝16，∴四边形QBPO的面积不变，面积为16；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四边形QBPO＝16，∵，∴，解得，∴存在t的值使得，此时．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了动点在运动过程中所形成的图形面积问题，此类题的解题思路为：先表示动点的路程，再根据图形形状直接或间接利用和、差表示图形面积．21、(1)4；(2)；(3)【解析】

(1)利用乘法的分配律计算即可；(2)首先把每个根式进行化简，然后相加即可；(3)首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【详解】(1)；(2)；(3)．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．22、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）过点P作PE∥AB，则有PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根据∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度．（2）过P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，进而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β来表示∠APC的度数；（3）根据题意画出图形，当P在BD延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，当如图所示，当P在DB延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于