安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A．94 B．85 C．84 D．762．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD3．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°4．计算2x(3x2+1),正确的结果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．8．点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（）A．或 B．或 C． D．9．已知y轴上点P到x轴的距离为3,则点P坐标为()A．(0,3) B．(3,0)C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)10．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A． B． C． D．11．如图，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段12．已知点A(x＋3，3x－6)在纵轴上，则点A的坐标是（）A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一列慢车和一列快车都从站出发到站，它们的速度分别是60千米/时．100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达站时，慢车刚到达离站50千米的站(站在．两站之间)，则A．两站之间的距离是_____千米．14．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为______15．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为_________16．计算____________17．如图，正方形ABCD的边长为a,P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺OMN放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边OM、ON恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABO+∠ACO=°；②如图3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=50°，∠BDC=130°，求∠BEC的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．19．（5分）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你分析一下、的值，并写出正确的因式分解过程．20．（8分）（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？（2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值.21．（10分）一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？（用不等式解答）22．（10分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．23．（12分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，

因为6=4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n个图形中小圆的个数为4+n(n+1)所以第9个图形有:4+9×10=94个小圆,

故选:A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.2、C【解析】

A．∠AOF与∠DOE，角的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；B．∠EOF与∠BOE，不符合对顶角的位置关系，故不是对顶角；C．∠BOC与∠AOD，符合对顶角的位置关系；D．∠COF与∠BOD，角的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，故选C．3、D【解析】试题分析：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180度，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选D．考点：多边形内角与外角．4、C【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.6、B【解析】

试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有①②④，共3个，故选B．考点：一次函数的应用．7、D【解析】

利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．8、B【解析】

根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.【详解】∵点到轴的距离为，∴点P的纵坐标为5或-5，∴点P的坐标为或，故选：B.【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.9、C【解析】

根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为：（0，3）或（0，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．10、D【解析】

按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,故由题意得方程组为：，故选择D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.11、C【解析】

根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．【详解】A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；

B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；

C.点A到BC的垂线段是线段AD，故错误；

D.点B到AD的垂线段是线段BD，正确；

故选C．【点睛】本题考查了点到直线距离的概念，解题的关键是明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离12、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为零，可得答案．【详解】若点A在纵轴上，得x＋3＝1．解得x＝-3，∴点A的坐标是(1，－15)故选D.【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上的点的横坐标为零得出方程是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、200【解析】

设快车从A站出发x小时到达B站，则慢车出发了（x+0.5）小时，依据快车和慢车所行使的路程之间的关系建立方程求解即可.【详解】解：设快车从A站出发x小时到达B站，则慢车出发了（x+0.5）小时，依题意列方程得：60(x+0.5)+50=100x解得：x=2即快车从A站出发2小时到达B站，因此A、B两站之间的距离为100×2=200千米,故答案为：200【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14、1【解析】试题分析：根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点P的坐标为（﹣1，3），∴点P到y轴的距离为1．故答案为1．考点：点的坐标．15、（-2018，2）【解析】

先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解.【详解】解：∵A(1，3)、C(3，1)，∴M（2，2），经过1次变换后M点的坐标为（1，﹣2），经过2次变换后M点的坐标为（0，2），经过3次变换后M点的坐标为（﹣1，﹣2），······经过n次变换后M点的坐标为（2﹣n，2×（﹣1）n），则n=2020时，M点的坐标为（-2018，2）.故答案为：（-2018，2）.【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征.16、【解析】

利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出结果.【详解】故答案为.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键．17、或【解析】

根据从A到D运动时，y为0，动点从点D出发向点C运动，此时y随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y不变，当点P在AB上运动时，y随着x的增大而减小，分情况进行列式计算即可．【详解】根据题意可知：当点P由点A向点D运动时，即时,当点P由点D向点C运动时,即时,当时，解得：当点P在BC上运动时,即时,不存在点P使.当点P在BA上运动时，即时，y随x的增大而减小,当时，解得：综上所述：当时，x=或故答案为或【点睛】本题考查正方形和动点的问题，读懂题目，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）①40，②∠BEC=90°③∠A为70°【解析】

(1)连接AD并延长至点F，利用三角形外角性质可得结论；（2）①②③都可利用（1）的结论求解.【详解】(1)连接AD并延长至点F由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；(2)①由(1)的结论易得：∠ABO+∠ACO+∠A=∠BOC，又因为∠A=50°,∠BOC=90°，所以∠ABO+∠ACO=90°−50°=40°②由(1)的结论易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,易得∠ABD+∠ACD=80∘；而∠BEC=(∠ABD+∠ACD)+∠A，代入∠BAC=50°，∠BDC=130°,可得∠BEC=90°；③∠BG1C═110(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=140−x∴110(140−x)+x=77，14−110x+x=77，x=70∴∠A为70°.【点睛】本题考查三角形外角性质，（1）题作出辅助线是关键，（2）题利用（1）的结论是关键.19、a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2【解析】

利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等求出a、b的值，再进行因式分解．【详解】解：∵甲看错了，分解结果为，且，∴a＝6，∵乙看错了，分解结果为，且，∴b＝9，∴原式为，正确的因式分解过程为：．【点睛】本题考查因式分解与整式乘法，熟知因式分解与多项式相乘是互逆运算是求解的关键．20、（1）3；（1）当a=1时，m=1；当a=2时，m=3.【解析】试题分析：（1）根据非负数有两个平方根，它们互为相反数，建立方程求出a的值，进而代入计算出其中一个平方根，然后平方即可得出这个非负数的值；（1）分两种情况讨论，①a－1与5－1a是同一个平方根，②a－1与5－1a不是同一个平方根，列出方程求出a的值，进而求出m的值．试题解析：解：（1）根据题意，得(1a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝1．所以这个非负数是(1a－1)1＝(1×1－1)1＝3；(1)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－1a是同一个平方根时，a－1＝5－1a，解得a＝1．此时，m＝(1－1)1＝11＝1；②当a－1与5－1a是两个平方根时，a－1＋5－1a＝0，解得a＝2．此时，m＝(2－1)1＝3．综上，当a＝1时，m＝1；当a＝2时，m＝3．点睛：此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．21、平均每天至少挖80立方米【解析】

设平均每天挖x立方米，根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．【详解】解:设平均每天挖x立方米，由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据题目意思列出不等式是解题的关键．22、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；证明见解析【解析】

（1）作EH∥AB，如图，利用平行线的性质得EH∥CD，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF