2023届浙江省衢州市江山市七下数学期中经典模拟试题含解析

2023届浙江省衢州市江山市七下数学期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（

）A．9 B．6 C．3 D．﹣32．如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是()A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)3．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，于点，，则下列说法错误的是（）A．点到的距离等于的长 B．点到的距离等于的长C．点到的距离等于的长 D．点到的距离等于的长.5．若代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式.则k的值为()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-26．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（）A． B． C． D．7．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞8．不等式组的解集是（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．无解9．在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．π C． D．0.373710．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A． B．C． D．11．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间12．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-1y=1；(3)去分母得24-9y-10y=1；(4)解之得y=1，再由③得x=2.1．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．14．写出不等式组的整数解为____________________．15．当=__________时，分式与互为相反数．16．由，得到用的代数式表示的式子为______．17．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．19．（5分）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．20．（8分）某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14h时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？21．（10分）计算与化简：（1）；（2）（2）；（4）22．（10分）计算：（）（）（）先化简，再求值：，其中是最小的正整数．23．（12分）阅读下面材料：材料一：分解因式是将一个多项式化为若干个整式积的形式的变形，“十字相乘法”可把某些二次三项式分解为两个一次式的乘积，具体做法如下：对关于，的二次三项式，如图1，将项系数，作为第一列，项系数，作为第二列，若恰好等于项的系数，那么可直接分解因式为：示例1：分解因式：解：如图2，其中，，而；∴；示例2：分解因式：．解：如图3，其中，，而；∴；材料二：关于，的二次多项式也可以用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积．如图4，将作为一列，作为第二列，作为第三列，若，，，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都满足十字相乘规则，则原式分解因式的结果为：；示例3：分解因式：．解：如图5，其中，，；满足，；∴请根据上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：；；（2）若，，均为整数，且关于，的二次多项式可用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积，求出的值，并求出关于，的方程的整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+1﹣b2﹣6b＝1．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．2、D【解析】

根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定⊙的坐标即可.【详解】解：由题意可得，坐标系如图所示：∴⊙的坐标是(8，5)，故选：D.【点睛】本题考查点的坐标．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的平移法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定x，y轴的位置．3、C【解析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．4、D【解析】

根据点到直线的距离等于点到直线的垂线的长度，即可得出答案【详解】解：根据点到直线的就看等于点到直线的垂线的长度得点D到AC的距离等于点D到AC的垂线的长度，而不是AD的长，故D错误【点睛】本题考查关键是点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键.5、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和y的平方，那么中间项为加上或减去2x和y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.6、B【解析】

利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【详解】∵n（n≥3）边形的内角和是（n−2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．由=2×180°，=4×180°，=5×180°，∴在这四个选项中不是180的倍数的是．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7、C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、B【解析】分析：根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．详解：不等式组的解集是：0<x<1，故选：A.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故该选项错误；B、π是无理数，故该选项正确；C、，是整数，属于有理数，故该选项错误；D、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.10、A【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．11、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.12、C【解析】试题解析：其中错误的一步为(3)，正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，移项合并得：−19y=−14，解得：故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－11【解析】

根据新定义运算规律可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得，解得，则a＋b＝－35＋24＝－11.故答案为：﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.14、【解析】

先求出不等式组的解集，再从中找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵，∴-2≤x<1，∴不等式组的整数解为-2，-1，1，故答案为：-2，-1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．15、1【解析】

互为相反数的和是0，依据相反数的定义即可求解．【详解】解：根据题意得：+=0

解得：x＝1，

经检验x＝1是方程的解．

故答案为：1．【点睛】此题考查了相反数的定义，解分式方程，求出来的值要保证分式有意义．注意代入方程的分母进行检验．16、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程3x−y＝1，解得：y＝3x−1，故答案为：y＝3x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．17、【解析】

把x看作已知数求出y即可．【详解】解：移项得：3y＝4－2x，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】

根据平行线的判定及性质、对顶角相等的性质和等量代换进分析，证出BD∥CE是关键.．【详解】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．19、（1）∠ABP＝∠P+∠ADC；（2）∠BED＝140°；（3）∠BED+P＝180°．【解析】

（1）延长AB交PD于G，根据平行线的性质得到∠PGA＝∠PDC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）延长FE交CD于H，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）延长AB交PD于G，∵AG∥CD，∴∠PGA＝∠PDC，∵∠ABP＝∠P+∠AGP，∴∠ABP＝∠P+∠ADC，故答案为：∠ABP＝∠P+∠ADC；（2）延长FE交CD于H，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CHB，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABF＝∠CHB＝ABP，∠HDE＝PDC，∵∠ABP＝∠P+∠ADC，∴∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝40°+∠HDE，∵∠CHE＝∠HDE+∠DEH，∴∠DEH＝40°，∴∠BED＝180°﹣∠DEH＝140°；（3）由（2）知，∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝P+∠HDE，∵∠CHE＝∠DEH+∠HDE，∴∠DEH＝∠P，∴∠BED＝180°﹣∠P．∴∠BED+P＝180°．故答案为：∠BED+P＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）服药后2h血液中含药量最高，每毫升血液中含6μg.；（2）在服药2h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2h后，每毫升血液中含药量逐渐下降；（3）2μg；（4）h【解析】

仔细观察图象即可得到（1）、（2）、（3）的结果，找到每毫升血液中含药量为4微克及以上时所对应的时间段，有效时间为两者之差，即可得出（4）的答案.【详解】（1）由图象可知，服药后2h血液中含药量最高，达到每毫升血液中含药6μg，（2）由图象可知，在服药2h之内，血液中含药量逐渐升高；在2h之后，血液中含药量逐渐衰减；（3）由图象可知，服药后14h，每毫升血液中含药量是2μg；（4）每毫升血液中含药量为4μg及以上时，所处的时间段为h~8h，故有效时间为：8−=(h).【点睛】本题考查了函数的图象.正确理解函数图象的意义并得出相关信息是解题的关键.21、（1）6；（2）9a4（3）-x-9（4）4a2-20a+25-b2【解析】