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2022中考考点必杀500题专练13(一次函数与反比例函数综合)(30道)1.(2022·四川成都·二模)如图1,在平面直角坐标系中,矩形的边分别在x轴和y轴上,顶点B的坐标为,反比例函数的图象经过对角线的中点E,与矩形的边分别交于点F,G,设直线的函数表达式为.(1)求k,a,b的值;(2)利用图象,直接写出当时x的取值范围;(3)若点P在矩形的边上,且为等腰三角形,求点P的坐标.2.(2022·山东师范大学第二附属中学二模)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为.(1)求反比例函数的解析式和E点坐标;(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;(3)若点M在反比例函数的图象上,点N在坐标轴上,是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标,若不存在,请说明理由.3.(2022·江苏·常州市朝阳中学一模)如图,点A在反比例函数的图像上,轴,垂足为B,.(1)求k的值:(2)点C在这个反比例函数图像上,且,求OC的长.4.(2022·江苏南通·一模)平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:若x,y满足,且,则称点P为平衡点.例如,点是平衡点.(1)P1(2,2)和P2(,-5)两点中,点_________是平衡点;(2)若平衡点P在一次函数的图象上,求点P的坐标;(3)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OC=6.反比例函数y=(x>0)的图象交边BC于点D,交边AB于点E,若D,E两点均为平衡点.求∠ODE的正切值.5.(2022·山东济南·一模)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.(1)求b、k、m的值;(2)根据图象直接写出的解集;(3)点P是线段AB上一点,过点P作轴于点D,连接OP,若的面积为S,求S的最大值.6.(2022·广东佛山·二模)已知一次函数y3x+b的图象与反比例函数y(x>0)的图象交于点A(m,3),与x轴交于点B,△AOB的面积为3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)根据图象直接回答,在第一象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(3)点C为x轴上一点,若△COA与△AOB相似,求AC的长.7.(2022·河南新乡·二模)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数为和反比例函数图像交于A,B两点,矩形OAEC的边EC交x轴于点D,AD⊥x轴,点D的坐标为(2,0),且AE=ED.(1)求这两个函数的解析式;(2)点P为y轴上的一个动点,当PE-PA的值最大时,求点P的坐标.8.(2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,D为边BC上一点,.反比例函数的图象经过点B,反比例函数的图象经过点D,与AB交于点E,连接OD,OE,DE.(1)求k的值.(2)求的面积.9.(2022·重庆市南岸区教师进修学院一模)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的横坐标为4.(1)求与的函数表达式;(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围;(3)过点A作轴,垂足为B.点P在线段AB上,且,点Q为x轴上一点.当与的面积相等时,求点Q的坐标.10.(2022·山东泰安·一模)如图,一次函数的图象交x、y轴于A、B两点,以AB为斜边在第一象限内作等腰直角,,反比例函数的图象经过点C,连接OC交AB于点D.(1)求反比例函数的表达式;(2)求的正切值;11.(2022·湖南常德·一模)如图,矩形的顶点、分别在轴和轴上,点的坐标为,双曲线的图象经过BC的中点,且与交于点,连接(1)求的面积(2)若点是边上一点,且∽,求点坐标.12.(2022·山东济宁·二模)如图在平面直角示系中,直线与轴交于点,与轴交于点,在第一象限内与反比例函数的图象交于点,,过点作轴垂足为点.(1)点的坐标是______,点的坐标是______;(2)求反比例函数的表达式;(3)观察图象,在第一象限内,当时,的取值范围是______.13.(2022·江西·一模)如图,点P为函数y=x+1与函数y=(x>0)图象的交点,点P的纵坐标为4,PB⊥x轴,垂足为点B.(1)求m的值;(2)点M是函数y=(x>0)图象上一动点(不与P点重合),过点M作MD⊥AP于点D,若∠PMD=45°,求点M的坐标.14.(2022·吉林市亚桥中学三模)如图,P是反比例函数(x>0)的图象上的一点,PN垂直x轴于点N,PM垂直y轴于点M,矩形OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数y=x+b的图象经过点P.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)设直线y=x+b与x轴的交点为A,点Q在y轴上,当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时,直接写出点Q的坐标.15.(2022·辽宁沈阳·一模)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,是轴正半轴上的一个动点,且四边形是平行四边形.(1)求和的值;(2)若点落在反比例函数的图象上,则边的长为________;(3)当的中点落在反比例函数的图象上时,的面积是________.16.(2022·黑龙江大庆·模拟预测)如图,已知一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象分别交于C,D两点,点,B是线段AD的中点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)①求△COD的面积;②当时,直接写出自变量x的取值范围.17.(2022·四川广元·一模)如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于M,N两点(点M在点N左侧),已知M点的纵坐标是2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出的解集;(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线,与反比例函数的图像在第二象限内交于点A,如果的面积为18,求直线的函数表达式.18.(2022·河北·新河县教师发展中心一模)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A,B.点B的横坐标为.直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,过点A作轴于点E,且.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)根据函数图象直接写出不等式的解集;(3)若直线与反比例函数、一次函数和y轴的交点中,有一个点是其他两个点的中点,求b的值.19.(2022·安徽合肥·二模)如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,6)、B(3,n)两点,与x轴交于点C.(1)求k、b、m的值;(2)根据图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围;(3)点P在x轴上,且△APC的面积为12,求点P的坐标.20.(2022·江西赣州·一模)如图,已知点A,D是正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的交点,AB⊥x轴于点B,AB=4.在x轴的负半轴上有一点C(﹣6,0),且∠ACB=∠OAB.(1)求反比例函数关系式;(2)求点D坐标.21.(2022·广东河源·二模)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数与y轴交于点,与x轴交于点,与反比例函数相交于点M,N两点.(1)求一次函数的解析式(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D,连接DM,若,求a的值.22.(2022·山东枣庄·二模)如图,在平面直角坐标系中,的顶点,在函数(,)的图象上,轴,线段的垂直平分线交于点,交的延长线于点,点纵坐标为2,点横坐标为1,.连接.(1)求点的坐标及的值;(2)求的面积.23.(2022·北京师大附中模拟预测)如图,一次函数y=-2x-2的图象分别交x轴、y轴于点B、A,与反比例函数(m≠0)的图象在第二象限交于点M,△OBM的面积是1.(1)求反比例函数的解析式;(2)若x轴上的点P与点A,M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点,求点P的坐标.24.(2022·海南省直辖县级单位·一模)如图,已知抛物线的图象与x轴交于A和两点,与y轴交于,直线经过点B,且与y轴交于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式和m的值;(2)在抛物线的y轴上是否存在点P,使得以D、E、P为顶点的三角形与相似,若存求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)在x轴上有M、N两点(M在N的右侧),且,若将线段MN在x轴上平移,当它移动到某一位置时,四边形MEFN的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).25.(2022·广东广州·一模)一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)以直线x=2为对称轴,作直线的轴对称图形,交x轴于点C,连接AC,求AC的长度.26.(2022·湖北恩施·一模)如图,已知直线y=−x+b与双曲线y=相交于点A(2,3)和点B.(1)求k、b的值;(2)连结AO并延长交双曲线于点C,连结BC交x轴于点D,连结AD,求△ABD的面积.27.(2022·四川达州·二模)如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=的图像交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于点C、D两点,tan∠DCO=,且点B的坐标为(3,4).(1)求一次函数和反比例函数的解析式:(2)求△AOB的面积;(3)若y1≤y2,请直接写出相应自变量x的取值范围.28.(2022·广东广州·一模)如图,反比例函数经过点M(a,b),其中a,b满足.(1)求反比例函数的解析式;(2)以点M为圆心,MO为半径画圆,点N圆周上一点,∠OMN=120°,求点N的坐标.29.(2022·山东济南·二模)已知反比例函数y图象过第二象限内的点A(﹣2,2),若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y的图象上另一点B(m,﹣1),
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