机械的运转机器速度波动的调节

机械的运转机器速度波动的调节青岛科技大学专用作者：潘存云教授第1页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量第2页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程:稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：第3页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。第4页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωMd

三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速第5页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授如电动机Md

＝Md(ω)OMdω直流并激电动机OMdω直流并激电动机OMdω交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件Fd＝COFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMdφ内燃机如弹簧Fd＝Fd(s)，内燃机Md＝Md(φ)驱动力可分为：第6页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，已不属于本课程的范围。说明另外，在本章中认为外力是已知的。第7页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授xy123s2OABφ1一、机器运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dW瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt第8页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授运动方程为：

d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dt第9页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授二、机械系统的等效动力学模型对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。第10页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授

d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)

]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1

－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ左边小括号内的各项具有力矩的量纲。第11页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：右边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3

)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，左边括号内具有力的量纲。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1则有：

d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds第12页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，为等效质量me，Fe为等效力。

Fev3me等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3dt＝Feds

Fev3me(d)可进一步简化第13页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授一般结论：取转动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：第14页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。第15页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授（1）等效动力学模型的概念：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。

等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。第16页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授（2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。第17页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授三、运动方程的推演称为能量微分形式的运动方程式。初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,

则对以上两表达式积分得：变换后得:称为能量积分形式的运动方程。称为力矩(或力)形式的运动方程。回转构件：移动构件：或把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。第18页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

联立求解得：ω＝ω(t)

§7－3机械运动方程的求解求等效构件的角加速度：第19页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：

Jedω/dt=Me积分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je=常数再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2二、Je=const，Me＝Me(ω)等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)积分得:＝Jedω/dt第20页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授若t=t0=0,ω0=0

则：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，则有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数运动方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。角加速度为：α=dω/dt

由dφ=ωdt积分得位移：第21页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授§7－4机械周期性速度波动及其调节1．机械的周期性速度波动机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即Me(φ＋φT）＝Me(φ）。等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功；因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即Wd＝Wr）时，则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。（1）产生周期性速度波动的原因0．机械运转的三个阶段第22页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授（2）周期性速度波动程度的描述机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度ωm（即算术平均值）来表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2对于不同的机械，δ的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax故规定有许用值[δ]第23页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量：MdMrabcdea'φ在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdφaMrφa第24页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Md<Mr亏功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr亏功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示：φEωφ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能E第25页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、周期性速度波动的调节平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。ωmaxωmin第26页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

第27页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50机械运转速度不均匀系数δ的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些第28页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授（1）周期性速度波动调节的方法机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀系数δ，使其不超过许用值，即

δ≤[δ]机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，飞轮调速是利用它的储能作用，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。（2）飞轮调速的基本原理第29页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，需飞轮储存的最大盈亏功为ΔWmax＝Emax－Emin，这时等效构件的运转速度不均匀系数则为

δ＝ΔWmax/（Je＋JF）ωm2由此可知，只要JF足够大，就可使δ减少，则满足δ≤[δ]，即达到了调速的目的。（3）飞轮转动惯量的近似计算为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的飞轮的转动惯量为JF的计算公式为则Je

可忽略不计，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。则JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）。JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果Je<<JF，如果用平均转速nm(r/min)计算，由此可知,飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功ΔWmax的确定。第30页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。第31页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φMdMrabcdea'φEωφ1、飞轮的调速原理在位置b处，动能和角速度为：

Emin

、ωmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmax在b-c区间处动能增量达到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF)ω2mδ得：

Je+JF=Wmax/ω2mδ称Wmax为最大盈亏功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此时盈亏功也将达到最大值：

Wmax＝Emax或

δ=Wmax/(Je+JF)ω2m第32页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授δ=Wmax/(Je+JF)ω2m=Wmax/Jω2m飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，当JF↑→运转平稳。→δ↓飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。玩具小车利用飞轮提供前进的动力；第33页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2、飞轮转动惯量JF的近似计算：所设计飞轮的JF应满足：δ≤[δ]，即：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]从下表中选取。得：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m

－Je

δ=Wmax/(Je+JF)ω2m≤[δ]

造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50第34页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授1）当Wmax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。

δJ=JF+Je当δ很小时，δ↓→JF↑↑

∆δ∆J2）当JF与ωm一定时，Wmax-δ成正比。即Wmax越大，机械运转速度越不均匀。4）JF与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于JF≠∞，而Wmax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m第35页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

则：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2第36页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φMdMrφEabcdea'三、Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。Wmax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出现的位置：在曲线Md与Mr的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。强调不一定是相邻点Wmax

Emax

Emin可用折线代替曲线求得△E第37页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮幅轮缘JA四、飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径DHBρ为惯性半径D2DD1第38页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：HBJAD2DD1式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。QAD2＝4gJF第39页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授

D<60[v]/πn其中[v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮

钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸30～50m/s 145～55m/s轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮140～60m/s轧钢制盘形飞轮170～90m/s100～120m/s设轮缘的宽度为b，比重为γ(N/m3),则：飞轮重量：QA＝Vγ=πDHBγ→HB＝QA/πDγ对较大的飞轮，取:H≈1.5B

当选定H或B之后，另一参数即可求得。D由圆周速度：v=πDn/60

确定,<[v]对较小的飞轮，取:H≈2B

第40页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授盘形飞轮：BD选定圆盘直径D之后，可得飞轮的质量：选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：

vmax≤36m/s铸钢飞轮：

vmax≤50m/s应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数δ容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。飞轮矩：

QAD2＝8gJF

QA＝Vγ=πD2Bγ/4第41页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用作者：潘存云教授1）关于飞轮调速的几个重要结论分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：当ΔWmax与ωm一定时，如[δ]取值很小，则JF就需很大。

JF不可能为无穷大，而ΔWmax与ωm又都为有限值，所以[δ]不可能为零。当ΔWmax与ωm一定时，JF与ωm的平方值成反比。机械的周期性速度波动及其调节(5/6)说明过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。说明安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小而已。

说明在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在实际设计时，还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等因素。第42页，共48页，2023年，2月20日，星期五青岛科技大学专用