材料力学第十一章压杆稳定问题

材料力学第十一章压杆稳定问题第1页，共39页，2023年，2月20日，星期五二、压杆稳定的概念

1、概念：（1）压杆的稳定性—压杆保持直线平衡状态的能力。（2）丧失稳定——压杆不能保持直线平衡状态而发生的破坏。（简称失稳）第2页，共39页，2023年，2月20日，星期五F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ第3页，共39页，2023年，2月20日，星期五压杆失稳的现象：1.

轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.

轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）

直线平衡状态；失稳（屈曲）：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直

线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力第4页，共39页，2023年，2月20日，星期五三、细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，1）求得的挠曲函数≡0，2）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数。若：平衡状态；说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的稳现象。即出现失第5页，共39页，2023年，2月20日，星期五xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw当x=0时，w=0。得：B=0，令（+）第6页，共39页，2023年，2月20日，星期五xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=Fcrw又当x=l时，w=0。得

Asinkl=0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。2）sinkl=0此时A可以不为零。失稳!!!第7页，共39页，2023年，2月20日，星期五失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界力第8页，共39页，2023年，2月20日，星期五M(x)=令Fcr(-w)=-Fcrw与前面获得的结果相同。挠曲函数与采用的坐标系或规定弯矩的符号无关。xwF(c)BAcrll2d

xwFcrM(x)=Fcrwxy(d)By（+）第9页，共39页，2023年，2月20日，星期五约束越强，约束越弱，μ称为长度系数。§11-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·

压杆的长度系数μ系数越小，临界力Fcr越高，稳定性越好；μ系数越大，临界力Fcr越低，稳定性越差。第10页，共39页，2023年，2月20日，星期五其他支座条件下细长压杆的临界压力由于边界条件不同，则：称为长度系数。两端铰支：一端铰支一端固定：两端固定：一端固定一端自由：I：最小惯性矩临界应力第11页，共39页，2023年，2月20日，星期五其它约束（支承）细长压杆的临界力

第12页，共39页，2023年，2月20日，星期五例1、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失稳的载荷P。解：1）计算压杆BC的临界力2）计算许可载荷[P]第13页，共39页，2023年，2月20日，星期五§11-4欧拉公式的应用范围·

临界应力总图欧拉临界应力λ称为柔度或细长比，无量纲。1.欧拉公式的应用范围第14页，共39页，2023年，2月20日，星期五2)柔度越大，1)柔度λ中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标；压杆越细柔，临界应力Fcr越低，性越差。稳定第15页，共39页，2023年，2月20日，星期五λP仅与材料有关。可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：对于Q235钢λP＝100。第16页，共39页，2023年，2月20日，星期五当：i）细长杆，大柔度杆ii）中长杆，中柔度杆iii）粗短杆，小柔度杆第17页，共39页，2023年，2月20日，星期五临界应力总图——临界应力（或极限应力）随柔度变化的曲线小柔度杆中柔度杆大柔度杆2.压杆的临界应力总图第18页，共39页，2023年，2月20日，星期五例：1.分析下列两根大柔度压杆哪一根杆的临界载荷比较大；2.已知：两根压杆d=160mm、E=206GPa,

求：二杆的临界载荷材料力学第19页，共39页，2023年，2月20日，星期五1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大材料力学第20页，共39页，2023年，2月20日，星期五2.已知：d=160mm，

A3钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.

首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：A3钢p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式材料力学第21页，共39页，2023年，2月20日，星期五例

图示硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度杆第22页，共39页，2023年，2月20日，星期五§11-5压杆稳定条件与合理设计压杆稳定性校核：1、稳定条件（安全系数比较法）第23页，共39页，2023年，2月20日，星期五2、稳定许用应力[σ]st=φ[σ]φ称为稳定系数（折减系数），与柔度λ有关。σ≤φ[σ]第24页，共39页，2023年，2月20日，星期五3、提高压杆稳定性的措施1）合理选择截面2）改变压杆的约束条件3）合理选择材料：优质钢可以提高短杆的临界应力。圆截面压杆的惯性半径圆截面圆环截面第25页，共39页，2023年，2月20日，星期五解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）材料力学例2、L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。第26页，共39页，2023年，2月20日，星期五材料力学3、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！第27页，共39页，2023年，2月20日，星期五更安全！讨论：2）、若：材料力学第28页，共39页，2023年，2月20日，星期五解：1）求BC杆的轴力以AB梁为分离体，对A点取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。n=3，试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度q之许可值。1m2m30°ⅠⅠⅠ-Ⅰ截面ABCq第29页，共39页，2023年，2月20日，星期五2）求BC杆的临界力=16mm×2/cos30°16×103=144.3=707mm2。=181132mm4。第30页，共39页，2023年，2月20日，星期五因为λ>λP=100，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。×181132(1.0×2/cos30°×103)21m2m30°ⅠⅠABCq=69kN第31页，共39页，2023年，2月20日，星期五已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。材料力学例4第32页，共39页，2023年，2月20日，星期五z=zl/iz,IzAiz=y=yl/iy,IyAiy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6,y=99.48第33页，共39页，2023年，2月20日，星期五Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=276.2kN工作安全因数：nw

=

—＝—＝276.5/150=1.843

crwPcrFP>[n]st=1.8稳定性是安全的。材料力学第34页，共39页，2023年，2月20日，星期五第35页，共39页，2023年，2月20日，星期五计算压杆稳定性时应注意的问题：1）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使μ值不同；3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度l的不同。2）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用不同的惯性矩使I和i不同；第36页，共39页，2023年，2月20日，星期五例：图示结构，横梁AB为矩形截面，杆CD为圆截面，h＝80，b=60，d=20，l1=1250，l2=550，P＝15kN，E＝210GPa，[σ]＝160MPa，λp＝100，α＝30º，nst=2，校核矩形截面横梁和圆形截面立柱的安全性。Pαl2l1l1hbdPxPyNABCD第37页，共39页，2023年，2月20日，星期五校核压杆的安全：

工作应力：工作安全系数：校核梁