第1课时等差数列高考一轮复习专练

第五知识块数列第1课时等差数列一．选择题1.已知等差数列的公差为d，则（为常数且）是（）A、公差为d的等差数列B、公差为的等差数列C、非等差数列D、以上都不对2.等差数列中，已知，则是() B.49 3.（2022辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差为（）A.－2B.－C.4.设等差数列中，,则的值等于（）A、11B、22C、29D、125.若等差数列的公差，则（）ABCD与的大小不确定6.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）A． B． C． D．7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1208.设是公差为正数的等差数列，若，，则()A．B．C．D．9.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的个月内累积的需求量为(万件）,近似地满足,则按此预测在本年度内，需求量超过万件的月份是(）月、6月月、7月月、8月月、9月10.在等差数列中，，则为（）A BCD11.设（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）＜0 ＝0＞S5 与S7均为Sn的最大值12.若是等差数列，首项，，，则使数列的前n项和为正数的最大自然数n是（） （A）4013（B）4014（C）4015（D）4016二．填空题13.（2022全国卷Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=14.（2022全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则15.已知数列中，，，则数列通项__________16.令f(x)=,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式方法,可求得=.三．解答题17.设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,(Ⅰ)若,求数列的通项公式；(Ⅱ)若，,求所有可能的数列的通项公式.18．在等差数列中,求的值已知为等差数列的前项和，。求.20.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？21.数列中，.（1）若的通项公式；（2）设的最小值22.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，，是与无关的常数．(1)若是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；(2)设数{}的通项为且，求的取值范围；参考答案一、选择题解析：，故选B.解析:由已知解出公差，再由通项公式得，解得.解析：，故选B解析：也成等差数列，=29，故选C解析：，故选B解析：由，，得，，计算知解析：设数列的公差为,则得.故.解析：,,,故选B解析:第个月需求量，得解得故选C。解析：，，故选C解析：由得又，∴，由，得，而C选项，即，由题设，显然C选项是错误的。解析：由条件可知：，．考虑及等差数列性质知，即；考虑及等差数列性质知，即，故选B二、填空题解析：是等差数列,由,得.解析：为等差数列，15.解析：是以为首项，以为公差的等差数列，解析:∵,∴,f(2)+f()=2,f(1)=1.∴原式=(=4011或原式=2005×2+1=4011.三、解答题17.解析：（1）由得又故解得.因此的通项公式是（2）由得即由①+②得即.由①+③得即.于是.又，故代入①②得又，故或所以，所有可能的数列的通项公式是或18.解析：∴19.解析：，.由，得，当时，；当时，.当时，，当时，20.解析：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得：，所以从第4年开始获取纯利润（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②21.解析：（1）数列①当为奇数时，②当为偶数时，（2）①当为偶数时，=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（－1）－54]=3[1+3+5+…+（－1）]②当为奇数时，22.解析：(1)设等差数