2023届上海市黄浦区名校七年级数学第二学期期中监测试题含解析

2023届上海市黄浦区名校七年级数学第二学期期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（

）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号2．在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A．(－4，3)B．(6，3)C．(－4，3)或(6，3)D．(1，－2)或(1，8)4．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+25．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90° B．120° C．135° D．150°6．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列式子中，计算正确的是（）A． B．C． D．8．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=（）A．78° B．95° C．155° D．85°9．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1 B．2 C．3 D．410．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．实数的小数部分是______．12．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____13．若，则=__________.14．小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则______．15．（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2=a1，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a1（指数为正整数）：_____=a1，_____=a1．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a1的不同算式共有_____个．16．有理数0.00000035用科学计数法表示为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.18．（8分）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．19．（8分）先化简，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-，b=1．20．（8分）计算：|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣221．（8分）计算与化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中．22．（10分）已知:x+y=5,(x+2)(y+2)=12（1）求xy的值；（2）求x2+23．（10分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标为．24．（12分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号，故选C．2、A【解析】

全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】A、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

C、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．3、C【解析】分析：AB∥x轴，说明点A，B的纵坐标相等，再点A的坐标和AB的长求点B的坐标.详解：因为AB∥x轴，A的坐标为(1，3)，所以设B(b，3)，因为AB＝5，所以|b－1|＝5，解得b＝－4或b＝6.即B的坐标为(－4，3)或(6，3).故选C.点睛：坐标平面内，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，反之也成立；平行于x轴上的两个点的可表示为(a，y)，(b，y)，则这两点间的距离为|a－b|，平行于y轴上的两个点的可表示为(x，a)，(x，b)，则这两点间的距离为|a－b|.4、D【解析】

根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．5、B【解析】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6、B【解析】

根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点∴点B的坐标为∴点B在第二象限故选B．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．7、C【解析】分析：根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则逐项计算即可.详解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.点睛：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8、B【解析】

先过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD

∵EF∥AB，

∵∠FEB=180°-∠ABE=60°，

∵EF∥CD，∠DCE=35°，

∴∠FEC=∠DCE=35°，

∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补及内错角相等．9、B【解析】

根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握相关内容．10、C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

直接利用的取值范围进而得出答案．【详解】∵12，∴实数的小数部分是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键．12、（m+2，n-1）【解析】

首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.【详解】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，又∵P的坐标为（m，n），∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.13、-【解析】分析：由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a、b的值，再代入ab中计算即可.详解：∵，∴，∴，∴.故答案为.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.14、40°【解析】

可根据题意画出示意图求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：由图可知，∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是方位角，根据题意确定点A、B、C的位置是解此题的关键．15、a•a5a2•a42【解析】

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．【详解】（1）a•a5=a1，a2•a4=a1；（2）a•a•a•a•a•a=a1，a•a•a•a•a2=a1，a•a•a•a3=a1，a•a•a4=a1，a•a5=a1，a•a•a2•a2=a1，a•a2•a3=a1，a2•a2•a2=a1，a2•a4=a1，a3•a3=a1，故运算结果可以得到a1的不同算式共有2个．故答案为：a•a5；a2•a4；2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．16、3.5×10-7【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.00000035=3.5×10-7【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AD=2.

【解析】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先设AD=x．∵△DEF为等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18、(1)150°，90°;(2)60°.【解析】

在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=30°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于150°-90°=60°；【详解】（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，同理可得：∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，故答案为150°，90°（2）不发生变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°，（三角形内角和180°）∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形内角和180°）∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．19、-2.2【解析】

先去括号，然后合并同类项可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【详解】原式=a2-2ab+2a2-2b2-a2+2ab-b2=2a2-3b2，当a=-，b=1时，原式=-2.2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值（先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值），解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20、﹣1【解析】

根据绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算性质进行计算即可；【详解】原式=3﹣1×1﹣4=﹣1．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算法则．21、（1）0；（2）；（3），．【解析】

（1）根据单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则和合并同类项法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则计算即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）===0；（2）==；（3）==当时，原式【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则是解决此题的关键．22、（1）xy=-2；（2）35.【解析】

（1）将第二个等式去括号后，把