第1课时函数的概念与表示法学案

第二知识块基本初等函数第1课时函数的概念及表示法考点：映射与函数的概念；函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件。考纲解读1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。重点难点1.深刻、准确理解映射与函数的概念.2.会求函数的定义域.3.选择恰当的方法表示函数.高考分析及预测:1.求函数的定义域和值域.2.重视分段函数和函数图像的应用.考点梳理一、映射1．映射：设、是两个集合，如果按照某种对应关系，对于集合中的元素，在集合中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果是一个到的映射，那么和中的元素对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设、是，是从到的一个映射，则映射叫做到的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。典例剖析例1、下列四组函数中，表示同一函数的是 ()A．与B．与C．与D．与【变式与拓展】1、已知函数的定义域为．在同一坐标系下，函数的图象与直线的交点个数为 ()A．0个 B．1个C．2个 D．0个或1个均有可能例2、设是定义在上的函数，对一切均有，当时，，求当时，函数的解析式.【变式与拓展】2.如果，求一次函数的解析式.例3、如右图，在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为.（1）求的面积与移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求的最大值.【变式与拓展】3、设函数f（x）=，则使得的x的取值范围是.随堂训练1、下列函数中，与函数相同的函数是（）2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxxx1211122211112222yyyy3OOOO3、给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）（A）（B）（C）（D）4、设 （）A0 B1 C2 D35、某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？思维方法总结1．了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性．2．函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．3．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．参考答案例1、D【变式与拓展】1、B例2、解析：设，则，又对任意的，有，∴，∴，又时，，∴.【变式与拓展】2、解析：设，则.由于该函数与是同一个函数，∴且，∴.当时，；当时，b=1+∴或.例3、解析：（1）这个函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.∴这个函数的解析式为（2）其图形如图所示：由图知，的最大值为.【点评】这是一个分段函数的球解析式问题，要注意在不同条件下列出对应的关系式，最后结果要写成分段函数的形式，注意自变量的取值范围．【变式与拓展】3、随堂训练1—4略5、解(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了