福建省厦门市2022届高三高中毕业班质量检查模拟试题：数学

厦门市2022年高中毕业班质量检查数学试题（理科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：圆锥侧面积公式：，其中r为底面半径，l为母线长。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，集合的元素个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．32．的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知=（） A．3 B．2 C．1 D．3或—14．某机构调查了当地1000名居民的月收入，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，请根据右图的信息，估计该地居民月收入的中位数是（） A．2100 B．2200 C．2300 D．24005．已知函数图象如右图所示，则等于 （） A． B． C． D．6．已知的零点个数为 （） A．1 B．2 C．3 D．47．记的展开式中第k项的系数为= （） A．4 B．5 C．6 D．78．若实数的最小值是（） A． B．5 C． D．9．右图是判断“美数”的流程图，在内的所有整数中，“美数”的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．410．如图，四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=，AA′=6，以D为圆心，DC′为半径在侧面BCC′B′上画弧，当半径的端点完整地划过C′E时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是。12．随机变量图从正态分率=。13．已知垂直，则的夹角是。14．若的各位数字之和，如：则记=。15．已知函数，当那么时，函数的图象与x轴所围成的图形面积为。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件。问：（I）该同学第6天的获利是多少元？（II）该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天,所获得的总利润才能不少于1020元？17．（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）若且求边长c的取值范围。18．（本小题满分13分）如图，多面体EFABCD中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DF//AF，AB=DE=2，AF=1。（I）证明：BE⊥AC；（II）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成30°角。19．（本小题满分13分）已知B（—1，1）是椭圆上一点，且点B到椭圆两个焦点的距离之和为4。（I）求椭圆方程；（II）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20．（本小题满分14分）甲有一个装有x个红球，y个黑球的箱子，乙有一个装有a个红球，b个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球比较颜色，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（I）当时，求甲获胜的概率；（II）当时，规定：甲取红球而获胜得3分，甲取黑球而获胜得1分；甲负得0分，求甲得分的数学期望达到最大时x，y的值；（III）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数（I）当的单调递增区间；（II）当时，给出两组直线：为常数，判断这两组直线中是否存在的切线，若存在，求出切线