2023届山东省聊城市冠县东古城镇中学七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

2023届山东省聊城市冠县东古城镇中学七年级数学第二学期期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为()A．160° B．140° C．60° D．50°2．如图，直线，直角三角板的直角顶点P在直线上，，则为（）A．24° B．34° C．44° D．54°3．下列四个实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣ D．4．将一组数3，6，3，12，15，…，90按下面的方法进行排列：36312151821242730…若12的位置记为(1，4)，24的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)5．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖6．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（）A．-8 B．0 C．2 D．87．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-18．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，若设原来每天能生产x辆，则可列不等式为（）A．15(x+6)>20x B．15x>20(x+6) C．15x>20(x-6) D．15(x+6)≥20x9．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)10．下列各计算中，正确的是()A． B． C． D．11．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．12．如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是（）A．CD=DF B．AC=BF C．AD=BE D．∠CAD+∠ABF=45°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．14．如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，，那么可得_____．15．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离”对张明同学说法，你认为__________选填“对”或“不对”．16．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.17．已知,求的值为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某电器商城销售A、B两种型号的电风扇，进价分别为160元、120元，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，商城要求至少购买A型电风扇35台，商场共有几种进货方案？并给出利润最大的方案？19．（5分）已知关于的方程组的解是一对正数，求：(1)的取值范围；(2)化简:20．（8分）李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？21．（10分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1:________________________；方法2：_______________________;（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是__________;（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若,,则=________;[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;（6）已知，，利用上面的规律求的值.22．（10分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．23．（12分）（1）计算：；（2）已知与最接近的两个整数是a与b（），求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°-∠AOC=180°-40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠AOD=140°.故选B．2、B【解析】

先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．3、A【解析】

无理数就是无限不循环小数．据此判断即可.【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.=2，是有理数，故本选项不合题意；C.﹣=-4，是有理数，故本选项不合题意；D.是分数，是有理数，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4、C【解析】试题解析：90=3×30,90是被开方数是381是这组数中最大的有理数，在第六行的第2个,即(6,2)，故选C.5、D【解析】

根据必然事件（在一定条件下一定发生的事件）、不可能事件（在一定条件下，一定不会发生的事件）和随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）的定义以及概率的定义进行解答即可.【详解】A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A是正确的，不符合题意；B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B是正确的，不符合题意；C．根据取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，结合三种颜色球的个数，得出m与n的和是6是正确的，故C也不符合题意；D．彩票中奖的概率是1%，只是描述了中奖的可能性的大小，并不代表买100张彩票一定有1张中奖，故D错误，符合题意.【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、不可能事件和概率的基本概念，熟记相关的概念是解答本题的关键.6、D【解析】

将方程的解x=-2代入方程即可求得答案.【详解】将x=-2代入方程，得-4+a-4=0，得a=8，故选：D.【点睛】此题考查方程的解，一个数是方程的解即可将其代入方程，由此求出方程中其他未知数的值.7、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.8、A【解析】

设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，故根据题意的不等关系即可列出不等式.【详解】设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，依题意得15(x+6)>20x，故选A.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系进行列出不等式.9、D【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．10、C【解析】

根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【详解】解：A、3x2+4x2＝7x2，故本选项错误；B、x3•x5＝x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．11、A【解析】

此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．12、C【解析】

由余角的性质可得∠CAD=∠CBE，然后根据ASA即可证明△ADC≌△BDF，进而可判断A、B两项，由AD=BD＜BF＜BE即可判断C项，由∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD即可判断D选项，进而可得答案．【详解】解：∵AD⊥BC，AC⊥BE，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE，又∵AD=BD，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴CD=DF，AC=BF，∴A、B两选项是正确的；∵AD=BD＜BF＜BE，∴C选项是错误的；∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=45°，∴选项D是正确的．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案为65°．14、AB//EF【解析】

本题利用平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行即可解题.【详解】∵∠B和∠2为同位角又∵∠B=∠2∴AB//EF【点睛】本题考查平行线的判定，牢固掌握平行线的判定即可解题，认真审题即可.15、不对【解析】

本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定.【详解】解：根据题意得，AE最短，本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定，所以对张明同学说法，认为不对，故答案为：不对.【点睛】本题考查的是点到直线的距离的知识点，关键点是垂线段最短.16、10cm【解析】

依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．17、1【解析】

根据完全平方公式即可求出结论．【详解】解：∵∴=即=解得：1故答案为：1．【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）37台；（3）三种进货方案，利润最大的方案为采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；

（3）根据（2）中条件可得出有三种方案，根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价列出总利润函数关系式，再根据函数关系式性质，代入a的值，即可得出答案．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，解得，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台．

依题意得：160a＋120(50−a)≤7500，

解得：a≤．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）在（2）的条件下，可行方案有三种：当a＝35时，采购A种型号的电风扇35台，B种型号的电风扇15台；

当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；

当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．根据题意得：利润的函数关系式为：

y=(200−160)a＋(150−120)(50−a)即y=10a+1500，

当a越大时，y越大，∴当a=37时，最大利润y=1870（元）

∴最大利润的方案为采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）-0.5<a<2（2）3a-1【解析】

（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；

（2）根据a的范围确定2a+1和a-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）解原方程组可得：

因为方程组的解为一对正数

所以有

解得：−＜a＜2，

即a的取值范围为：−＜a＜2;

（2）由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0

所以：2a+1＞0，a-2＜0

即|2a+1|-|a-2|

=（2a+1）-（2-a）

=3a-1．【点睛】本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、（1）李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟；（2）李师傅能在上班时间内修完．【解析】

（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：.答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟.（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完.【点睛】本题考查了二元一次