版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.(3分)﹣的相反数是()A. B.﹣ C.3 D.﹣32.(3分)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()A. B. C. D.3.(3分)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是()A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图4.(3分)如图,数轴上的点A表示的数是﹣1,则点A关于原点对称的点表示的数是()A.﹣2 B.0 C.1 D.25.(3分)不等式2x﹣4<10的解集是()A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>76.(3分)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()A.35° B.45° C.55° D.125°7.(3分)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟,红队获得冠军 C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上 D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.(3分)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是()A.12sinα米 B.12cosα米 C.米 D.米9.(3分)下列运算正确的是()A.a+a2=a3 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a﹣1)3=a310.(3分)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.= B.= C.= D.=11.(3分)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是()A.π B.π C.π D.π12.(3分)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.(2分)化简:=.14.(2分)当x=时,分式的值为零.15.(2分)如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是.16.(2分)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是米.17.(2分)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a﹣b=2,求代数式6a﹣2b﹣1的值.”可以这样解:6a﹣2b﹣1=2(3a﹣b)﹣1=2×2﹣1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是.18.(2分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到△EFH′.若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x,其中x=1,y=.21.(10分)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.22.(10分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中:m=,n=;(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是(填序号);(3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.23.(10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交⊙O于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,AF=10,求⊙O的半径.25.(10分)已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求点A,点B的坐标;(2)如图,过点A的直线l:y=﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接PA,PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时,求m的值;(3)将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线y=a(﹣x2+2x+3)(a≠0)与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.26.(10分)已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.(1)如图①,若α=90°,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A′,B′,D′,连接OD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;(2)如图②,若α=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离;(3)如图③,若α=45°,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.2022年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.(3分)﹣的相反数是()A. B.﹣ C.3 D.﹣3【解答】解:﹣的相反数是.故选:A.2.(3分)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()A. B. C. D.【解答】解:根据平移的性质可知:能由如图经过平移得到的是D,故选:D.3.(3分)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是()A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图【解答】解:根据题意,得要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选:C.4.(3分)如图,数轴上的点A表示的数是﹣1,则点A关于原点对称的点表示的数是()A.﹣2 B.0 C.1 D.2【解答】解:∵关于原点对称的数是互为相反数,又∵1和﹣1是互为相反数,故选:C.5.(3分)不等式2x﹣4<10的解集是()A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7【解答】解:2x﹣4<10,移项,得:2x<10+4,合并同类项,得:2x<14,系数化为1,得:x<7,故选:B.6.(3分)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()A.35° B.45° C.55° D.125°【解答】解:如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=55°,∴∠2=∠3=55°.故选:C.7.(3分)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟,红队获得冠军 C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上 D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【解答】解:A、三角形内角和是180°,是必然事件,故A符合题意;B、端午节赛龙舟,红队获得冠军,是随机事件,故B不符合题意;C、掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上,是随机事件,故C不符合题意;D、打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况,是随机事件,故D不符合题意;故选:A.8.(3分)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是()A.12sinα米 B.12cosα米 C.米 D.米【解答】解:Rt△ABC中,sinα=,∵AB=12,∴BC=12sinα.故选:A.9.(3分)下列运算正确的是()A.a+a2=a3 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a﹣1)3=a3【解答】解:∵a与a2不是同类项,∴选项A不符合题意;∵a•a2=a3,∴选项B符合题意;∵a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意;∵(a﹣1)3=()3=,∴选项D不符合题意,故选:B.10.(3分)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.= B.= C.= D.=【解答】解:由题意可得,,故选:D.11.(3分)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是()A.π B.π C.π D.π【解答】解:根据题意可得,AC′∥B′D,∵B′D⊥AB,∴∠C′AD=∠C′AB′+∠B′AB=90°,∵∠C′AD=α,∴α+2α=90°,∴α=30°,∵AC=4,∴AD=AC•cos30°=4×=2,∴,∴的长度l==.故选:B.12.(3分)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【解答】解:∵反比例函数y=(b≠0)的图象位于一、三象限,∴b>0;∵A、B的抛物线都是开口向下,∴a<0,根据同左异右,对称轴应该在y轴的右侧,故A、B都是错误的.∵C、D的抛物线都是开口向上,∴a>0,根据同左异右,对称轴应该在y轴的左侧,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0由a>0,c<0,排除C.故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.(2分)化简:=2.【解答】解:===2.故答案为:2.14.(2分)当x=0时,分式的值为零.【解答】解:由题意得:2x=0且x+2≠0,∴x=0且x≠﹣2,∴当x=0时,分式的值为零,故答案为:0.15.(2分)如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是.【解答】解:由图可知,指针指向的区域有5种可能性,其中指向的区域是奇数的可能性有3种,∴这个数是一个奇数的概率是,故答案为:.16.(2分)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是134米.【解答】解:据相同时刻的物高与影长成比例,设金字塔的高度BO为x米,则可列比例为,,解得:x=134,答:金字塔的高度BO是134米,故答案为:134.17.(2分)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a﹣b=2,求代数式6a﹣2b﹣1的值.”可以这样解:6a﹣2b﹣1=2(3a﹣b)﹣1=2×2﹣1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14.【解答】解:∵x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,∴2a+b=3,∴b=3﹣2a,∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1=4a2+4a(3﹣2a)+(3﹣2a)2+4a+2(3﹣2a)﹣1=4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1=14.故答案为:14.18.(2分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到△EFH′.若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是5+.【解答】解:如图,过点E作EM⊥BC于M,作EN⊥CD于N,过点F作FP⊥AC于P,连接GH,∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′,∴△EGH'≌△EGH,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=BC=4,∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=45°,∴BD=BC=8,△CPF是等腰直角三角形,∵F是CD的中点,∴CF=CD=2,∴CP=PF=2,OB=BD=4,∵∠ACD=∠ACB,EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN,∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°,∴∠BEM=∠FEN,∵∠BME=∠FNE,∴△BME≌△FNE(ASA),∴EB=EF,∵∠BEO+∠PEF=∠PEF+∠EFP=90°,∴∠BEO=∠EFP,∵∠BOE=∠EPF=90°,∴△BEO≌△EFP(AAS),∴OE=PF=2,OB=EP=4,∵tan∠OEG==,即=,∴OG=1,∴EG==,∵OB∥FP,∴∠OBH=∠PFH,∴tan∠OBH=tan∠PFH,∴=,∴==2,∴OH=2PH,∵OP=OC﹣PC=4﹣2=2,∴OH=×2=,在Rt△OGH中,由勾股定理得:GH==,∴△EGH′的周长=△EGH的周长=EH+EG+GH=2+++=5+.故答案为:5+.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).【解答】解:原式=1×3+4÷(﹣4)=3﹣1=2.20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x,其中x=1,y=.【解答】解:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x=x2﹣y2+y2﹣2y=x2﹣2y,当x=1,y=时,原式=12﹣2×=0.21.(10分)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.【解答】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS);(2)如图所示,(3)解:如图3,∵EF垂直平分BD,∠DBE=25°,∴EB=ED,∴∠DBE=∠BDE=25°,∵∠AEB是△BED的外角,∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°.22.(10分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中:m=3.75,n=2.0;(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是B(填序号);(3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.【解答】解:(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7、3.8,故m==3.75;10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故n=2.0;故答案为:3.75;2.0;(2)∵0.0424<0.0669,∴芒果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理;∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91,中位数是2.0,众数是2.0,∴B同学说法合理.故答案为:B;(3)∵一片长11cm,宽5.6cm的树叶,长宽比接近2,∴这片树叶更可能来自荔枝.23.(10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【解答】解:(1)设函数解析式为y=kx+b,由题意得:,解得:,∴y=﹣5x+500,当y=0时,﹣5x+500=0,∴x=100,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣5x+500(50<x<100);(2)设销售利润为w元,w=(x﹣50)(﹣5x+500)=﹣5x2+750x﹣25000=﹣5(x﹣75)2+3125,∵抛物线开口向下,∴50<x<100,∴当x=75时,w有最大值,是3125,∴当销售单价定为75元时,该种油茶的月销售利润最大,最大利润是3125元.24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交⊙O于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,AF=10,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:如图1,连接OD,则OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵AB=AC,∴∠B=∠OCD,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接AD,∵=,∴设AE=2m,DE=3m,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90°,在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD==m,∵AC为直径,∴∠ADB=∠ADC=90°=∠AED,∴∠A=∠A,∴△ABD∽△ADE,∴=,∴,∴AB=m,BD=m,∵AB=AC,∠ADC=90°,∴DC=m,BC=2BD=3m,连接AF,则∠ADB=∠F,∵∠B=∠B,∴△ADB∽△CFB,∴,∵AF=10,∴BF=AB+AF=m+10,∴,∴m=4,∴AD=4,CD=6,在Rt△ADC中,根据勾股定理得,AC==26,∴⊙O的半径为AC=13.25.(10分)已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求点A,点B的坐标;(2)如图,过点A的直线l:y=﹣
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- DB3308T 024-2015 衢州月嫂服务质量规范
- 服装行业个性化定制服务平台建设方案
- DB3305T 298-2024 水文监测管理规范
- 2025版文化旅游区建设项目设计施工总承包协议2篇
- 二零二五年度低首付商业房产投资借款合同规范3篇
- 2024年设立房地产分公司开发销售合作协议3篇
- 二零二五年度大数据控股并购合作框架合同3篇
- 课程设计心得结尾
- 二零二五年商业综合体弱电系统施工及运营维护合同2篇
- 智能家居产品设计与制造工艺优化方案
- 2025年正规的离婚协议书
- 2025中国地震应急搜救中心公开招聘应届毕业生5人高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 部编版八年级初二语文上册第六单元《写作表达要得体》说课稿
- 辽宁沈阳市文体旅产业发展集团有限公司招聘笔试冲刺题2024
- 公共卫生管理制度(3篇)
- 政治-2025年八省适应性联考模拟演练考试暨2025年四川省新高考教研联盟高三年级统一监测试题和答案
- 2024年中国医药研发蓝皮书
- 坍塌、垮塌事故专项应急预案(3篇)
- 2024年融媒体中心事业单位考试工作人员另选录用55人内部选题库及参考答案(研优卷)
- 陕西省安康市2023-2024学年高一上学期期末考试 生物 含解析
- WPS Office办公软件应用教学教案
评论
0/150
提交评论