2023届内蒙古自治区包头市青山区数学七下期中达标检测试题含解析

2023届内蒙古自治区包头市青山区数学七下期中达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角.②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c.③若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．④数轴上每一个点都表示唯一一个实数.⑤若a大于0，b不大于0，则点P（-a，-b）在第三象限.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．-2- B．-1- C．-2+ D．1+3．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）．A．5 B．6 C．9 D．134．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个5．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．7或86．已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a=-1；b=3 B．a=1；b=3 C．a=3；b=1 D．a=3；b=-17．如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于()A．80° B．70° C．60° D．50°8．在﹣3，0，π，这四个数中，最小的无理数是（）A．0 B．﹣3 C．π D．9．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．在，-2.5，4，四个数中，无理数是（）A． B．-2.5 C．4 D．11．若a<0，则下列运算错误的是（）A．a0=1 B．a-1=-a C．（-a）²=a² D．（-a）³=-a³12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则_________.14．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_______，其中，______是变量．15．如图，，OD平分，，则________．（填“>”“<”或“=”）16．计算：3×105×17．因式分解：2a2﹣8=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．19．（5分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．20．（8分）如图，△AOB的边OA半面镜．∠AOB＝36°，在OB边上有点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好满足DC∥OB，已知入射光线、反射光线与半面镜的夹角相等，即∠ODE＝∠ADC，求∠DEB的度数．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别是，且满足，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．（1）求点的坐标及四边形的面积；（2）在y轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．22．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析:①根据对顶角的定义进行判定,②根据平行于同一条直线的两条直线平行进行判定,③根据点在x轴上,纵坐标为0,可列方程求m,即可求出m点的坐标.④根据数轴上的点与实数是一一对应的关系可判定,⑤根据a大于0,确定-a是小于0,根据b不大于0,确定-b是大于等于0,再根据平面直角坐标系内点的坐标特征进行判定,坐标轴上的点不属于任何象限.详解:①因为对顶角是有一个公共顶点,且一个角的两边延长线是另一个角的两边,且对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,所以①表述错误,②因为平行于同一条直线的两条直线平行,所以在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以②表述正确,③因为点P（m+3,m+1）在x轴上,所以m+1=0,m=-1,所以m+3=-2,则点P的坐标为（2,0）,所以③表述不正确,④因为数轴上的点与实数是一一对应的关系,所以数轴上每一个点都表示唯一一个实数,所以④表述正确,⑤因为a大于0,b不大于0,所以,则点P（-a，-b）在第二象限或在x轴上,所以⑤表述错误,故选B.点睛:本题主要考查命题的判定,涉及对顶角的定义,平行线的性质,点的坐标特征,数轴与实数关系,解决本题的关键是要掌握掌握基本的概念和性质并能灵活运用.2、A【解析】

由于A，B两点表示的数分别为-1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，

∴CA=AB，|-1|+||=1+，

∴OC=2+，而C点在原点左侧，

∴C表示的数为：-2-．

故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．3、C【解析】

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：2﹣3＝6，而小于：3+2＝1．则此三角形的第三边可能是：2．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4、A【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．5、D【解析】试题解析：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=1．故选D．6、B【解析】

把代入方程组，即可求出a、b的值．【详解】解：把代入方程组，得解得，故选：B．7、A【解析】

根据对顶角相等和等量代换可得∠2=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可求出结论．【详解】解：如下图所示∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5∴a∥b∴∠4=∠3=80°故选A．【点睛】此题考查的是对顶角的性质和平行线的判定及性质，掌握对顶角相等、同位角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．8、D【解析】

从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π和，∴最小的无理数是；故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.9、D【解析】

根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.．【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形.故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．其中轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10、A【解析】

无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，-2.5，4，四个数中，无理数是．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题关键．11、B【解析】

根据题意得出a为负数，从而分别化简各项可得.【详解】解：∵a＜0，A、a0=1，故选项不符合；B、a-1=，故选项符合；C、（-a）²=a²，故选项不符合；D、（-a）³=-a³，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了乘方运算，熟练掌握乘方的性质是解题的关键.12、C【解析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3，2a-b=2，

∴4a2-b2=（2a+b）（2a-b）=（-3）×2=-1，

故答案为：-1．【点睛】考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答．14、、【解析】

由总价等于单价乘以数量可得函数解析式，从而可得答案．【详解】解：由题意得：其中是自变量，是因变量．故答案为：【点睛】本题考查的是函数的定义，考查对变量的理解，掌握以上知识是解题的关键．15、【解析】

先根据角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，由此即可得出答案．【详解】又，即OD平分故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．16、2.4×【解析】

根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．【详解】原式=（3×8）×（105×105）=24×1010=2.4×1．故答案为：2.4×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．17、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．【解析】

（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=OP=×4=2km，∵OA=2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．19、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20、∠DEB＝72°．【解析】

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠3=∠1，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在中，∠ODF=90，∠DOF=36，∴∠2=90﹣36=54；在△DEF中，∠DEB=180﹣2∠2=72．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．21、（1）（2）在轴上存在点，或使【解析】

（1）由偶次方及绝对值的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；根据坐标与图形的性质求出四边形ABCD的面积；（2）设M坐标为（0，），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点M的坐标；【详解】解：（1）依题意得：解得：，将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，（2）假设在轴上存在点，使,，，或所以在轴上存在点，使.【点睛】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是熟练掌握点的坐标与线段长度之间的转化．22、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题