甘肃省庄浪二中2022届高三适应性考试数学模拟试题

庄浪二中2022届高三适应性模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。球的表面积公式球的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于 A． B． C． D．2.已知向量，则的值为A.2 B. C.3 D.3.函数的反函数是A．.B．.C．.D．.4．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两渐近线都相切的圆的方程为 A． B． C． D．5.已知数列{}满足，且，则的值是A．B．C．5D．6.在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。小张用50元买纪念品（每种至多买一件，50元刚好用完），则不同的买法的种数是A.210种 B.256种 C.266种 D.286种7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 A．1 B． C．5 D．8．在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 A． B． C． D．9.已知函数的最大值为A，则使成立的一个角与A的值分别为A.B.C.D.10.球面上三点A、B、C，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆的面积为，则球的体积为A. B. C. D.11.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 A． B． C． D．12．设函数，若当时，恒立，则m的范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是.（用数字作答）14．曲线在处的切线与直线的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是.15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点为，且，则双曲线的离心率．16．若等比数列中，，则___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知A、B、C分别为的三边所对的角，向量，，且（Ⅰ）求角C的大小；（II）若成等差数列，且，求边c的长.18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（II）求二面角的大小。19．（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该选手被淘汰的概率；（II）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望。20．（本题满分12分）已知数列的首项，其前项和为，当时，满足又（I）证明：数列是等差数列；（II）求数列的前项和21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆C相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（II）设参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题5分，满分60分.1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A10.D11.C12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分20分。13．135；14．；15．；16．三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共70分。17．解：（I） …………2分 …………3分又 …………5分（II）由成等差数列，得由正弦定理得 …………6分 …………8分由余弦定理 …………9分 …………10分18．解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（0，2，0），C(-1,0,0),,……2分（I）证明：是平面ACCA1的一个法向量，且所以……5分又，………………6分（II）设是平面AMN的法向量，因为，由得解得平面AMN的一个法向量………………9分由已知，平面ABC的一个法向量为………………10分所以二面角的大小为………………12分解法二：（I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1D∵D，N分别是AC，BC的中点，∴………………2分∴A1D----------------6分 （II）由（I）知，---------------8分又时-----------------------------------------------9分 ---------------------------12分21．解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为.-----------------------------5分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．由解得．--------------------7分因为是方程①的两根，所以，于是=，---------------------------------8分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即----------------------10分解得，此时②也成立．2故直线斜率的取值范围