2023届内蒙古赤峰宁城县联考数学七下期中统考试题含解析

2023届内蒙古赤峰宁城县联考数学七下期中统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格2．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（）A．－4 B．－3 C．－2 D．13．下列命题中是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm6．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．7．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-8．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x1) C．x2+(x1)=1 D．2=x9．有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（）A．40个 B．60个 C．128个 D．130个10．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE=60° B．∠AOD=12∠C．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；12．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．13．不等式的解集是_______________．14．如果，那么_____.15．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段____的长度，点A到直线CD的距离等于线段____的长度．16．2020年春节，新型冠状病毒(2019－nCoV)袭击全球，新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B．C在A．E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需说明(3)如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何?并说明理由.18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根．19．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积．20．（8分）如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标.21．（8分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？22．（10分）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值．23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A2、B【解析】

先求出的范围，再根据范围求出即可．【详解】解：∵，∴，∴∴=-3【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．3、D【解析】

根据平行线的判定、垂线段的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可.【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4、C【解析】

根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．5、B【解析】

先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四边形ABFD的周长为26cm．

故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7、A【解析】

根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．8、B【解析】

解：，含有两个未知数，故不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.，不是整式方程，故不符合题意，故选B.9、C【解析】

设纸箱有x个，根据两种装箱方法，梨的质量不变建立等量关系列方程求解即可.【详解】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：，解得：x=128，即纸箱有128个.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10、A【解析】

本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠故本选项叙述正确；B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=12∠AOC又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本选项叙述错误；D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠故本选项叙述错误；故选A．【点睛】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、150°【解析】

依题意作图，可知∠A=30°．∠1=∠3（同位角），∠3的对顶角和∠2的对顶角的和=180°-∠A=150°．所以∠1+∠2=150°．考点：平行线性质和三角形内角和性质．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质和三角形内角和性质知识点的掌握．12、1【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．【详解】依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13、【解析】分析：先移项后，再并同类项，最后将系数化为1.详解：3x＋1＞10，移项得，3x＞10－1，合并同类项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3.故答案为x＞3.点睛：解不等式通常按以下步骤进行：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．在“系数化为1”时，如果不等式的两边除以的是负数时，注意不等号的方向要改变．14、2018【解析】

先把变形为(a+b)(a-b),然后再整体代入即可得解.【详解】∵，∴(a+b)(a-b)=2018×1=2018.故答案为：2018.【点睛】本题考查了代数式求值，把变形为(a+b)(a-b),然后再整体代入是解题关键.15、ACAD【解析】

根据点到直线的距离的定义可得到．【详解】∵AC⊥BC∴线段AC的长为点A到BC的距离同理,线段AD的长为点A到CD的距离故答案为：AC、AD．【点睛】本题考查点到直线距离的理解，解题关键是找出点到直线的垂线段．16、1.2×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-1．

故答案为：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE；（3）AD=AE.【解析】

（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE，AD=CE，根据等量代换即可得出.

（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，由AD+AE=BD+CE，得出BD，DE，CE之间的关系.（3）作AF⊥BC于点F，先根据“AAS”证明△BAD≌△BAF，再根据“AAS”证明△CAE≌△CAF，即可得到AD与AE的数量关系.【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）结论：BD=DE-CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．（3）作AF⊥BC于点F，在△BAD和△BAF中，∵∠ABD=∠ABC，∠D=∠AFB，AB=AB，∴△BAD≌△BAF，∴AD=AF，∠BAD=∠BAF.∵∠CAE+∠BAD=90°,∠CAF+∠BAF=90°,∴∠CAE=∠CAF.在△CAE和△CAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠E=∠AFC，AC=AC，∴△CAE≌△CAF，∴AE=AF，∴AD=AE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18、（1）a=5，b=3，c=1．（3）1a-b+c的平方根是±3．【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．试题解析：解：（1）∵5a+3的立方根是1，1a+b﹣1的算术平方根是3，∴5a+3=37，1a+b﹣1=16，∴a=5，b=3．∵c是的整数部分，∴c=1；（3）当a=5，b=3，c=1时，1a﹣b+c=16，1a﹣b+c的平方根是±3．点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19、（1）见解析（2）1【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示．(2)S△ABC＝3×1﹣×2×1﹣×1×2﹣×2×3＝1．点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.20、(1)画图见解析；（2）火车站（0，0），医院（-2，-2），文化宫（-3，1），体育场（-4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3）.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：(1).（2）火车站（0，0），医院（-2，-2），文化宫（-3，1），体育场（-4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3）.点睛:本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．21、（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：购买方案序号铅笔（支）橡皮（块）①47②84③121【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n块，根据m和n为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔批发价为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知，解方程组得，∴，∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；(2)由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋