湖北省黄冈市2022年3月份高三年级质量检测数学模拟试题

湖北省黄冈市2022届高三3月质量检测数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷面共150分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。3．第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内，考试结束，考生只交第Ⅱ卷。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数,则|z|的值为A．B．C．D．22．已知数列{}的通项公式是,若对于m，都有成立，则实数k的取值范围是A．k>0B．k>-1C．k>-2D．k>-33.已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，内量，则p与q的夹角是A．锐角B．钝角C．直角D．不确定4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是A．展开式中共有八项B．展开式中共有四项为有理项C．展开式中没有常数项D．展开式中共有五项为无理项5．已知,则实数m的值为A．2B．-2C．4D．-46．如图正方体AC中P为棱BB的中点，则在平面BCCB内过点P与直线AC成50℃A．0B．1C．2D．无数7．已知椭圆（a>b>0）的短轴端点分别为B、B，左、右焦点分别为F、F，长轴右端点为A，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数的图象关系是A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=m对称D．关于直线对称9．某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与m之比），则事件,发生的概率为A．B．C．D．10．已知命题：①已知函数的图象如图1所示，则；②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线同一支的两条切线；③已知A、B、C是平面内不同的点，且，则是A、B、C三点共线的充要条件．以上正确命题个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题11．坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则=_________12．若数列{}满足，则数列{}为“调和数列”，已知数列{}为“调和数列”，且，则的最大值是_______。13．已知满足条件，则的取值范围是_______________。14．函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1，则a的取值范围是_______.15．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF（1）求证：（2）求二面角B—BC—D的余弦值的大小。19．（本题满分12分）设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点M，使（1）求实数m的取值范围；（2）若直线与椭圆存在一个公共点E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A，B，满足，且使得过点两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由20．（本题满分13分）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）判断方程的实数解的个数，并加以证明。21.（本题满分14分）已知定义域在R上的单调函数,存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立。（1）求的值；（2）若=1，且对任意正整数n,有,记，比较与T的大小关系，并给出证明；(3)在(2)的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围。参考答案一、选择题二、填空题11.13.[]<-1或a=0或a>1个三、解答题解：(1)（3分）又（6分）(2)又（12分）17.解（1）随即变量的取值为2、3、4.从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C.设四个小球分别为当=2时，摸出小球为1。；当=3时，摸出的小球为1和2和2、1和2和2共4种情况。P（=3）=；当=4时，摸出的小球为的分布列为234PE=2×+3×+4×=3（6分）（2）函数在区间（2，3）上有且只有一个零点。。即（12分）18.解：（1）连接BC交BC于E，连接DE，BCCC，（6分）（2）作BF于F，连接EF又设又（12分）19.解：（1）由椭圆定义可得，可得，而,解得（4分）（或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即（2）由，得解得此时当且仅当m=2时，（8分）（3）由设A，B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为则，两式相减得①且在椭圆内的部分又由可知②①②两式联立可求得点Q的坐标为点Q必在椭圆内又20.解：（1）故(2)故由此猜测下面证明：当时，由得若当当时,当时，总之故在(-（10分）又所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在上有唯一