2017年青岛市中考数学试题及答案

青岛市2017年中考数学试卷真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）A、B、C、D的四个结论，下列每小题都给出标号为其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．11．的相反数是（）．81C．818B．A．8D．82．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是34．计算6m3(2m2)3的结果为（）．334A．m1B．C．D．45.如图，若将△ABCO时逆针旋转90°则顶点B的对应点C，D，E在⊙O上，D、120°平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB3，＝AC2，＝4，则的（）BDAE长为33B．22172217A．2C．D．8.一次函数ykxb(k0)的图像经过点A（1,4），（B2,2）两点，为反比例函数Pykbx图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，收效显著，据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数______________________。国家重视精准扶贫，法可表示为10．计算(241)6__________.6xm与x轴没有交点，则AB与CD分别与B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.⊙O相切于若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。m的取值范围是_____________°13，如图，在四边形ABCD中，ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．14．已知某几何体的所示，其中俯视图该几何体的表面积为____。∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。x12xa2b2（2）化简：(a2a)bbx3＜2（1）解不等式组；217．（本小题满分6分）A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分“手机伴我健康行的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。6分）”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角数度是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，在2小时以上（不含2小时）的人估计每周使用手机时间数19．（本小题满分C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）A地到C地需要绕行B地，已知B12520．（本小题满分A、B两地相距60km，甲、乙两A地的距离S（km）与时间关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离8分）人从两地t（h）的关系的图像是________(填l或l）；与时间12甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？21．（本小题满分已知：如图，在菱形ABCD中，点连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，四边形AEOF正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）1旺季每间比淡季上涨，下表青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，3是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．|x1|（1）探究的几何意义x1，如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为点A＇与O的距离为|x1|，可记为：A＇O=|x1|。将线段A＇O向右平移一个得到线段AB，，此时点A对应的数应数是1，为x，点B的对|x1|因此，的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。（2）求方程|x1|=2的解1应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为于2的点所对(xa)2(yb)2的几何意义（1）探究xy2的几何意义2如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x,y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥yx,0），点坐标（0,y），|OP|=yOQ轴于Q，则点P点坐标（Qx，||=，MOOP2PM2|x|2|y|2x2y在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则2因此xy2(x,y)与原点M的几何意义可以理解为点O（0,0）之间的距离OM2（2）探究(x1)2(y5)2的几何意义(x1,y5)，由探究（二）（如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为1）可知，5个单A＇O=(x1)2(y5)2，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移位，得到线段AB，此时A的坐标为（B的坐标为（1,5）。xy），点,因为AB=A＇O，所以AB=(x1)2(y5)2，因此(x1)2(y5)2的几何意义,A（xy）与点可以理解为点B（1,5）之间的距离。（3）探究(x3)2(y4)2的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。（4）(xa)2(yb)2的几何意义可以理解为：_________________________.拓展应用：（1）(x2)2(y1)2+(x1)2(y5)2的几何意义可以理解为(,)：点Axy与点E(2,1)的距离与点AA(x,y)与点F____________（填写坐标）的距离之和。（2）(x2)2(y1)2+(x1)2(y5)2的最小值为____________(直接写出结果)24．（本小题满分Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问B重合），点②，△EFP从图①的位置Q从点C出发，F，B（P），C在同（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在S9:8？矩形ABCD若存在，求出t的值；若不存在，（4）在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；请说明理由．一、选择8答案CACDBBDA二、填空题号9101311121314m＞92432答案6.5107348+12三、作图略四、解答题16、（1）由①得：x＜1；由②得：x＜10。所以不等式组的解集为：x＜10（2）原式a(ab)bab(ab)(ab)ab17，解：列表如下B袋456A袋123321432543共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果445；则小军胜的概率为1999(小华胜)P45∵，∴不公平。99323218、（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×100=768人19，解：如图，作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠ABD=67°sin67AD1212ADAB480(km)，∴AB1313cos67BD5BD5AB200(km)，∴AB1313在Rt△BCD中，∠CBD=30°3CD3BD116(km)，∴3∴ACCDDA596(km)答：AC之间的距离约为596km。20，解：（1）l；30；20；2y30x60，y20x10（2）由图可求出12yy5得x1.3h；由yy5得x1.5h由1221答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF理由如下同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。22，解：（题可得1）设有x间豪华间，由2x401000(1)3140000x解得x50，经检验x50是原方程的根40000则：50800(元/间)答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。w(800m)(50)251m218m40000m（2）设上涨m元，利润为w，则25a1＜0，所以抛物线开口向下因为25所以当mb225时，w420252a最大23，解：探究一（3）解集为：1＜x＜3探究二（3）A＇的坐标为A＇O=2(x3)(y4)21）可知，，A＇O先向左平移3个单位，再向下平移将线段4个单位，,3,4得到线段AB，此时因为AB=A＇O，所以AB=因此(x3)2(y4)2A的坐标为（xy），点B的坐标为（）。(x3)2(y4)2，,A（xy）与点3,4以理解为点B（）之间的几何意义可的距离。拓展应用1,5（1）（）（2）51）若PQ∥BD，则△CPQ∽于△CBD，24，解：（CPCQCBCD8tt24t，解得所以，即：867（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD又∠MDQ=∠C=90°，所以△MDQ∽△CBD，所以MD3(6t)MDDQCDBCMD6t，即68所以4ySSSSCPQMDQABF矩形ABCD12ABBFABBC12PCCQ12MDDQ16(8t)681(8t)t(6t)(6t)13222418t2t25117（0＜t＜6）2（3）假使存在t，使S:S9:8矩形ABCD五边形AFPQM8则yS915117t542254，即t28矩形ABCDt20t360，解得t2,t18＞（舍去）6整理得212答：当t=2，S:S9:8五边形AFPQM矩形ABCD（4）易证△PBG∽△PEF，BPFPBGFEt8，∴BG43t，即BG6∴34则AG6t33