2023届新未来教育高一12月联考

一、选择题L命题“VxeR,f〉i—2x”的否定是（）A.VxeR,xA.VxeR,x2<l-2xB.VxgR,B.VxgB.VxgR,Y<1-2%x2<1-2xD.Hr£R,D.Hr£R,D.Hr£R,xD.Hr£R,x2<l-2x答案:解析:由全称命题的否定知原命题的否定为HxcR,x2<1-2%.故选C.2.函数/（1）=（2'-2）一5的定义域为（）A.B.C.D.r1、-2，+°°z1(-00,--)乙(-J,o)/1、(-—,+go)答案:I)解析:———•>0，qx、q_29x>一不，故选D.2/>2-23.函数/(x)=部分图象大致是（）：.B=[x\O<x<i},AiB=[x\-l<x<2}；(2)由(1)知，6*={x|x<。或x22},・・.(6泮)A={x[x>2或xMl}.18,已知tana=3,求下列各式的值./、3sin«+coscif；2sina—5cosasin2a+2sina・cosa・答案：见解析解析：、e八3tana+19+11八(1)原式==——=10；2tan«-56-5TOC\o"1-5"\h\z/c、sin22+2sinacos。tan2a+2tana9+63(2)原式====—・sina+cosatana+\9+1219.设/(x)=loga(2+x)+loga(4—x)(6Z>O,且awl).(1)若/(2)=3,求实数。的值及函数/(%)的定义域；(2)求函数/(x)的值域.答案：见解析解析：(1)因为/(x)=loga(2+x)+log〃(4—x)(a>0,awl),且/(2)=3,所以/(2)=log44+log”2=3log02=3,解得a=2,[2+x>0,所以f(x)=log2(2+x)+log2(4-x)的定义域需满足八解得—2vxv4,[4—x〉0,即函数/(X)的定义域为(-2,4)；(2)/(x)=log.(2+x)+loga(4-x)=loga(_尤2+2%+8)=log,』—(％-I)2+9],由—2<x<4,可得0<—(x—iy+9W9,①当a>1时,函数/(%)的值域为(~oo,2log。3],②当Ovavl时，函数/(x)的值域为[2log。3,+oo).20.已知g(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且/(x)=g(x)+2.(1)若/(。)=4,求/(—〃)的值;(2)对任意的西，x2e(-2,2),七工々，恒有"(百)一/(々)](%-=2)>0,解关于1的不等式/(2x—l)+/(%)>4.答案：见解析解析：(1)因为g(x)是奇函数，所以g(a)+g(—a)=0,则/(〃)+/(—a)=g(〃)+2+g(—。)+2=4,因为/(。)=4,所以/(一〃)=0；(2)不妨设一2<%<工2<2,则不一々<。，又因为[/(%)一/(々)](七一々)〉。，所以/(%)-/(%)<°，则/(X)在(—2,2)上单调递增，同理可证：g(x)=/(x)—2在(—2,2)上单调递增；因为/(2x—l)+/(x)>4,所以/(2x—1)—2+/。)—2〉。，所以g(2x—l)+g(x)〉0,又因为g(x)为奇函数，所以g(2x—l)>g(—x),TOC\o"1-5"\h\z13[-2<2x-l<213又因为g(x)在(-2,2)上单调递增，所以〈一2<x<2<一2<x<2—<又因为g(x)在(-2,2)上单调递增，所以2x—1>—x1ix〉一313则不等式/(2x-1)+/(x)〉4的解集为(鼻,不).21.已知m+2〃=2,且相>—1,71>0.、12(1)求1—的最小值;m+1n-)2(2)求—耍十出二的最小值.In+2m+1答案:见解析解析:-C(加+1)+2〃1(1)因为机+1+2〃=3,=1,314grpj171A(；+丁)[(m+1)+2见解析解析:-C(加+1)+2〃1(1)因为机+1+2〃=3,=1,314grpj171A(；+丁)[(m+1)+2川所以1214m+1In1—=1=m+\nm+\2n3.42n4(m+1)1+4++-m=0,〃=1),则一--m+15+2/_々(当且仅当2=4(〃+i)时等号成立,即--一3m+12nH—的最小值为3;n(2)m24n2(2—2〃)2(2-in)12(/t-l)2(m-2)21=1=12〃+2m+12n+2m+1n+1m+12(〃+1)28(〃+1)+8।(加+1)26(m+1)+9771+1[9-98c=2(n+1)H8+m+1H6=19=n+1m+1m+1n+1因为根+l+2〃+2=5,所以(-+l)+(2〃+2)=].161m+12〃+2所以原式161m+12〃+2)[(m+l)+(2n+2)]9二%⑹9付+2)J65+1)2〃+29、25+279x16649>9=—"I(当且仅当处(当且仅当处2n+2Q时等号成立，即加=一

7(当且仅当处2n+2加24〃24则-^―+”的最小值为2/1+2m+15答案：见解析解析：（1）由函数/（X）为奇函数，有/（一%）+/（%）=o,1TOC\o"1-5"\h\z天+“2"+〃11有-j—=0，有(2A—<7)(—+。)+(2A+6l)(——4)=。，12X-a2X2Xci2X有(1_q2+Q.24-)+(1—Cl2—Cl-2AH-)=0,有〃2=],得Q=±1.2X2X①当4=1①当4=1时，f(x)=①当4=1时，f(x)=2"+1定义域为(—s,0)J(0,h),2V-1①当4=1时，f(x)=2"+1定义域为(—s,0)J(0,h),2V-1/（T）=F+1F-11+2”/17=-/5)，符合题意;2X-]②当♦=—1时，/(©=，定义域为R,/(—x)=2X+1F-1F+1=E=一/⑶'符合题由上知〃=一1或1;（2）当〃<0时，有a=—1,即/（X）定义域为R,结论为：/（%）在R上单调递增.设R上任意两个实数*,々，且为<马・了（斗）—/（马）=了（斗）—/（马）=了（斗）—/（马）=2为_12了（斗）—/（马）=2为_12上一1_(2为一1)(2*2+1)_(2"2_1)(23+1)22+1-2巧+1-(2、+1)(2勺+1)2（2再一2全）(2X,+1)(24+1)而2出—2为〉0，2*+1〉0，2"2+1〉0,而2出—2为〉而2出—2为〉0，2*+1〉0，2"2+1〉0,(2司-2"2)(2*+1)(2叼+1)<0,即/（为）</（%）得证，则/（x）在R上单调递增;(3)由机<〃知2'〃<2〃，由伙・2";左・2〃](%wR)知％・2"‘<%・2〃，所以左>0,由（2）知/（x）在R上单调递增，结合题意有由（2）由（2）知/（x）在R上单调递增，结合题意有于(n)=k・2〃,2m-1=攵・2;7^I1—1得4/十1即加，〃是^—1=-2”的两个不同实根，2-…2，+1[2fn+l令1=2”>0,则笈2+（%-1»+1=0在（。,+8）上有两个不同实根,k〉0,A=（1）2_4女〉0,有%+/=上（〉（），,可得o〈人<3—2血，故实数％的取值范围为（0,3—2血）.1Zf7"KZ也——>0,12k解析：因为函数的定义域为R,又/(—%)=(—工厂+一二二厂+印=/(x),2~x+2X2X+2-x所以函数/(x)是偶函数，排除AD,令/(x)=。，得x=0,且只有一个解，排除C,故选B.4.点A(cos20230,tan8)在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：c解析：因为2023。=36()0x5+223。，180°<223°<270°,故2023。为第三象限角，故cos20230v0,因为8与8—2万。1.72终边相同，故8是第二象限角，故tan8v0,则4点在第三象限.故选C.5.已知〃=21og32&，/7=0.3°°、c=log^2,则b,c的大小关系为()a<b<cb<a<cc<a<ba<c<b答案：B解析：因为〃=log38<log39=2,Q〉log33=l,o<Z?=O.3001<1，c=log,^(a/2)2=21og^V2=2,所以〃<〃vc.故选B.2»2x>06.已知/(x)=4'-'则关于。的不等式/*(2。)〉3)的解集为()x<0.(0,3)(-1,3)(-3,1)(0,1)答案：A解析：\laxx--3[-l<a<3<=><=>0<〃<3,故选人.[2a>0[a>0.已知〃，b为正实数，以下不等式成立的有()bb+12①一〉；@ab-\-->2；@a2+b2>4-ab—4/?2；@|6Z—l|+|6z|>l.aa+iabA.②④.②③C.②③④D.①④答案：c解析：只有〃>a时①成立;bb+1_b(a+1)-a(b+1)_只有〃>a时①成立;ab+^->2y[2(当且仅当二起时等号成立)，②恒成立；aba2+b2-4ab+4b2=(a-2b)2+b2>0,当且仅当〃=0,b=0时等号成立.故片十〃在"，人均为正实数时恒成立，③恒成立，由图象可知④恒成立.8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为4，则经过一1♦定时间，分钟后的温度7满足（上,/i称为半衰期，其中4是环境温度.若7；=25℃,现有一杯8CTC的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃,大约需要（）（参考数据：1g2ao.30,Iglbl.04）9分钟10分钟11分钟D.12分钟答案：B解析：由题意，Ta=25℃,由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟,11115010可得75—25=(—)〃(80—25),所以(一)〃=二=—，又水温从75℃降至45℃,2255111i1」2021-[-in2所以45—25=《尸(75—25),即(3/二矣;(，所以=[(g)，]=(*)'=6，ig2221212义031所以t=log1()-=।g,二X：,二=10,所以水温从75℃降至45℃,n5]11-lgH1-1-0411大约需要10分钟.故选B.二、多选题9.当工£（0,1）时，幕函数＞=£的图象在直线y=x的上方，则，的值可能为（）1.3-2V23答案：A、B解析:由题意，转化为当。〈尤V1时，f〉X恒成立，可得4V1,故选AB.10,下列各式中，值为1的是()A.2技sin45°B・sina+smacosa+cosa9tan一万4Ig2xlg5答案：A、B、C解析：2?=牟=%=1，故A正确；sin45°V2V2~T~Tsina+sin"acos^a+cos"a=sin*-a(sin-a+cosa)+cos-a=l,故B正确;97171tan-7T=tan(—+2^)=tan—=1,故C正确；D显然不正确,故选ABC.44411.下列命题为真命题的是()A.设。，/?eR,则是“就W0”的既不充分也不必要条件B.“qcvO”是“二次方程以2+陵十C=0有一正根和一负根”的充要条件C.当ac>0>5时，VxeR,+/?x+c〉0成立D.,JeR,使12+'2-4%+2丁+5=0成立答案：B、D解析：由qZ?wO得awO且Z?wO,故［•■O.但abwOnawO,则“qwO”是“qZ?wO”的必要不充分条件，故A错误;\ac<0,若二次方程依2+灰+。=0有一正根一负根，则满足<解得ac<0,[△=/?--4ac>0,所以“农<0”是“二次方程以2+法+0=0有一正根一负根，，的充要条件，故B正确；方程依2+灰+c=0的A=从—4ac的正负无法确定，故C错误；因为f+y2—4x+2y+5=(x—2)2+(y+l)2,所以当％=2,丁=一1时，等式成立，故D正确；故选BD.12.已知函数/(x)=ln(J?Ii+x)+x+l.则下列说法正确的是()A./(lg3)+/(lg1)=2B.函数的图象关于点(0/)对称C.函数/(工)在定义域上单调递减D.若实数。，人满足/(。)+/(勿〉2,则〃+〃>0答案：A、B、D解析：对于A选项，对任意的xeR,y/x2+1+x>\x\+x>0所以函数/(%)=\n(yjx2+1+x)+x+1的定义域为R，/(-%)+/(x)=+i-x)+(-x)+1]+ln(V^2+1+x)+x+l=ln(f+l_X2)+2=2,所以/(Ig3)+/(lg；)=/(lg3)+/(—lg3)=2,A正确；对于B选项，因为函数/(%)满足/(-%)+/(%)=2,故函数/(x)的图象关于点(0,1)对称，B正确；对于C选项，对于函数/z(x)=ln(J12+1+%),该函数的定义域为R,h(-x)+h(x)=ln(Vx2+l—x)+ln(Vx2+l+x)=ln(x2+1—f)=o,即以―x)=-h(x),所以函数周x)为奇函数，当x20时，内层函数"=，f+1+%为增函数,外层函数y=ln》为增函数，所以函数/z(x)在[0,+oo)上为增函数，故函数h(x)在(-8,0]上也为增函数，因为函数/z(x)在R上连续，故函数以幻在R上为增函数，又因为函数y=x+l在R上为增函数，故函数/(X)在R上为增函数，C不正确；对于D选项，因为实数。，b满足/(a)+/S)〉2,则/⑷>2—/(〃)=/(一3，可得々>一/?,即D正确.故选ABD.三、填空题.若扇形的圆心角为150。，半径为3,则该扇形的面积为.答案：15%解析：S乃1)7TI57c圆心角为150。，即一，所以扇形的面积为S=—x32x——=——.6264.已知/(/)=xlg5,则/⑴+/(e)=.答案：1g5解析：/⑴+/(e)=0+lg5=l