上海海事大学线性代数期末考试试卷集

上海海事大学试卷

2009—2010学年第二学期期末考试

《线性代数A卷》（A卷）

班级学号姓名总分

题目—»二三四

得分

阅卷人

一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1.A=(364）,5=（121）,则-

31-12

-513-4

坡2.设。=（）；一，。的a,j）元的代数余子式记作&,则%+434=

2

订1-53-3

’200、

线

3.设三阶方阵4=Oxy可逆，则应满足条件

、023,

4.设A是3阶方阵，间=一3,贝”一2川=o

5.设万|=%+。2，/32=a2+a3,/33=a3+a4,£4=%+%，则向量组/1，夕2,夕3,夕4线

性关。

2-P

6.设齐次线性方程组的系数矩阵A=-2-53此方程组有可能无解吗?

4屋

7.设3阶矩阵A的特征值1,1,2,贝ijl4A2-Al=

8.设实二次型/（x,,x2,x3）=X；+*+5x；+2tx]x2-2xtx3+4》2》3是正定的，则，的取值范

围是o

‘1-1]、200、

9.设矩阵A=24-2和矩阵8020相似,则a=b=

、-3—3aJ00玛

二、计算题（共5题，其中1,2,3题每题10分,4,5题每题15分，共60分）请将正确

答案写在题目下方。

411­••1

1%00

计算阶行列式。用=

1.n+110a2•­•0，其中atw0,i=1,2,…,〃o

100•••an

'010'-1-T

2.设AX+8=X，其中A=-111,B=20，求X。

-10-15-3

rrr

3.设=(2,l,l,l),a2=(-1,1,7,10),a3=(3,1-1,-2),a4=(8,5,9,11)

(1)求向量组的秩。

(2)求出它的一个极大线性无关组。

(3)将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。

(1+2)X1+x2+x3-0

4.讨论义为何值时，方程组《再+(1+4)/+尤3=3

X1+%2+(1+丸)工3=丸

(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

5.求一个正交变换把下列二次型化成标准形

2

/(x,,x2,x3)=2x,+3x；+3x；+4X2X3

三、证明题(共1题，每题10分，共10分)请将正确答案写在题目下方。

设A,8都是〃阶对称阵，证明AB是对称阵的充分必要条件是AB=BA.

上海海事大学试卷

2009—2010学年第二学期期末考试

《线性代数B卷》（B卷）

班级学号姓名总分

题目—»二三四

得分

阅卷人

一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1.A=（437）,B=（l11）,则B，A=。

2.设%,%是〃维向量，令夕1=2a2-%，，2=%+4，夕3=%一4，则向量组夕1,42，夕3

露的线性相关性是。

订3.已知实二次型/（X”X2，%3）=2匹2+》22+3七2+2疝/2+2%/3是正定二次型，则参数尤

线的取值范围为

31-12

-513-4

4.设£)=，D的（i,j）元的代数余子式记作4,则A31+A32=____________o

201-1

1-53-3

5.设3阶矩阵A的特征值为2,3".若行列式12Al=-48,则什_________。

6.已知（2,1,1』），（2,1,4,4）,（321,4）,（4,3,2,1）线性相关，并且awl,a=o

(100)(200)

7.已知矩阵4=001与B=0y0相似，贝ijx=_____,y=_________o

1°1X,1。o-iJ

(1-1-2、

8.要使矩阵4=-11t的秩最小，贝Uf=__________O

123

4;

'a1T

9.设方程组1a=1有无穷多解解，则

J112

二、计算题（共5题，其中1,2,3题每题10分，4,5题每题15分，共60分）请将正确

答案写在题目下方。

1a}00

-1I—6a、0

1.计算行列式D=2

0-1］一由a3

00一1l-c

-3001-36

2.设矩阵4=01-1,B=11，且满足AX=2X+8,求矩阵Xo

0142-3

X1+x2+2X3+3X4=1

网+3々+6当+/=3有解？在方程组有解时，用其导出

3.当。取何值时，线性方程组4

x}+5X2+10x3-x4=5

3X]+5X2+10x3+7X4=a

组的基础解系表示方程组的通解。

4.设aj=(1,-1,0,4),a?'=(2,L5,6),=(1,-1,-2,0),aj=(3,0,7,女)。

(1)当％为何值时，向量组%,。2，。3，。4线性相关？

(2)当线性组线性相关时，求出极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性

表示。

5.求一个正交变换把下列二次型化成标准形

f(x,,x2,x3)=x；-2x；-2xl-4%,%2+4X,X3+8x2x3。

三、证明题(共1题，每题10分，共10分)请将正确答案写在题目下方。

设48都是”阶矩阵，且A为对称阵，证明8/6也是对称阵。

上海海事大学试卷

2009—2010学年第二学期期末考试

《线性代数》（B卷）

班级学号姓名总分

—

题目—»二三

得分

阅卷人

一、填空题（共10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

A11

1.当入=时，行列式1X1=0.

坡11A

订

2.设4为三阶方阵，月.|川=3,则(%)=2())=

线

7~2~~0~~o-^

3.已知-8=4期中4=0-10,贝ijA=

\002Jl

4.设防=2,1);a2=(2.A:,0);a：i=(1.-1,1：,当/.：=时,

ai.a2.a,j线性相关.

5.设工|,工2，Z3是Ar=b的一组解向量，若5①1+3工？+人7^!也是Ax—b的

解向量，贝1Jk\.k-2,k-i应满足的关系是.

6.Q是单位向量，a.（）正交，则［ERM.2a：=

7.三阶矩阵A的三个特征值为-1,1,-2,B=A+21,则与B相似的对角阵为

8.（:］是3|的一个特征向量，贝I«=______.

\-1/\0（）-3

9.设实二次型y=5天+发+t据+2工：1上2-2工1-3-212Hl是正定的，则I的取值范

围是.

二、计算题（共5题，共58分）请将正确答案写在每小题后。

1.（10分）计算下列行列式

11234r

2341

3412

4123

7-o-^

2.（10分）设AX+B=X,其中A=-111］，且

170一4

阵X.

3.(8分)给定向量组的=(1,2,1,2尸，g=(0,1,1,2尸6