山西省太原市2020届高三模拟考试试题二文科数学【含解析】

山西省太原市2020届高三模拟考试试题二文科数学【含解析】

一、选择题

1.已知集合A={x[(x-2)(x+l)<0},B={X|-1<X<1},则4nB=()

A.|x|-l<x<B.|x|-l<x<11

C.{x|-l<x«2}D.{止l〈x<2}

【答案】A

【解析】

【分析】

计算集合A,根据交集的定义，与集合3进行交集运算即可.

【详解】A={x|(x-2)(x+l)<0}={x|-l<x<2},B=|x|-l<x<l!

An5={x|-l<x<l}

故选：A

【点睛】本题考查集合的运算，涉及一元二次不等式的解及集合交集的计算，考查计算能力，属于基础题

2.设复数z满足=则目=()

r--Jl1

A.V2B.—C.2D.—

22

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出复数z,然后利用复数模的计算公式求复数的模.

/、iz-(l+0-1+z

【详解】由(1->Z="有2=口=匹耐=丁

故选：B

【点睛】本题考查了复数的运算性质和复数模的计算，在求解z时，用到分母实数化，这是本题计算的关

键步骤，要熟练掌握，属于基础题型.

3.等比数列｛《,｝的前N项和为S“，若§2=2,S^-6,则$5=()

A.18B.10C.-14D.-22

【答案】D

【解析】

【分析】

由求和公式可得关于q和夕的值，再代入求和公式可得.

【详解】解：设等比数列｛勺｝的公比为夕，显然

由求和公式可得邑=",一g匚①,

豹得手党后一解得一

代回①可得。尸一2,

厂(j)-2[1-(一2)-工

L\-q~1-(-2)-

故选D.

【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题.

4.已知a=logs2,b=50­2，c=0.5°2.贝U()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

【解析】

【分析】

先将a,b,c的大小与比较，得到6>1,a<1,C<1,再对a,c进行变形，判断a,c之间的大小即

可.

【详解】因为a=log52<log55=l,b=5°，2>5°=l，c=0.502<0.5°=1.

111

而a=logs2-----<------=——

logo5log242

所以。＜C,

所以avcv〃.

故选：B

【点睛】本题主要考查指、对、幕比较大小，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.

5.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.〃三N(modm)表示正整数〃除以正

整数机的余数为N,例如10三4(mod6).执行该程序框图，则输出的"等于()

A.11B.13C.14D.17

【答案】D

【解析】

【分析】

根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.

【详解】“=11,11三2(mod3),ll三3(mod4)

继续执行循环：H=12,12=0(mod3),

继续执行循环：〃=13,13ml(mod3),

继续执行循环：〃=14,14三2(mod3),14=2(mod4)

继续执行循环：«=15,15=0(mod3),

继续执行循环：/i=16,16=l(mod3),

继续执行循环：n=17,17=2(mod3),17=l(mod4)

跳出循环，输出〃=17

故选：D

【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.

兀1,.,

6.已知sin(---x)=—,则sin2x的值为()

44

A.-B.-C.-D.-

8888

【答案】C

【解析】

【分析】

根据诱导公式以及二倍角余弦公式求解.

[详解]设工一x=y,贝!]siny=—,sin2x=sin2|--y|=cos2y-1-Isirry=1_2XL=Z,选c.

44V4)168

【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析判断能力，属基础题.

“、1

7.函数/(町―x_]n(x+l)的图象大致为()

A.kB4F

dr,

C.口「D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设/(x)=x-l-lnx,x>0,用导数法可得lnx<x-l,从而有ln(x+l)<x,x>-l,可得/(x)>0确

定选项

【详解】设/(x)=x-l-lnx,x>0,

所以=l—

当0<x<l时，/'(力<0,当x>l时，r(x)>o,

所以f(x)>f(l)=O,

所以lnx<x-l,

所以ln(x+l)<x,x>-l,

所以"x）=ln；x+l）>°，排除&C，k

故选A

【点睛】本题主要考查由函数的解析式识别函数图象，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.

8.圆周率n是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对n进行了估算.现利用

下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生4人，让每人随机写出一对小于1的正实数a,b,

再统计出a,6,1能构造锐角三角形的人数也利用所学的有关知识，则可估计出n的值是（）

4M2M+N4M+2N

A.——D.---------

NNN

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求出0<a<l,OV6<1,构成的区域面积，然后利用余弦定理求出满足是锐角三角形所构成的区域,

然后利用几何概型一面积比即可求解.

【详解】学校共有学生N人，每人随机写出一对小于1的正实数a,b,

得到N个实数对（a,b）,

因为0<a<l,0<6<1,所以N个实数对（a,b）都在边长为1的正方形水蛇内，

如图所示：

若a,A1能构造锐角三角形，因为1是最长边，所以1所对的角为锐角,

所以a+Z?>l,-+/?-->0,即4+炉>1,a+b>[

2ab

所以"对实数对落在单位圆AA1外的有"对，

"1X］—JTTy1~1

由几何概率的概率公式可得：M4_1一一4，

不=―171—=4

所以「（…）,

N

故选：B.

【点睛】本题考查了几何概型一面积比，几何概型的应用，解题的关键是求出满足条件的事件所构成的区

域面积，属于基础题.

9.已知痴是两个非零向量，其夹角为若叫,,且卜++22一q,则cos8=()

31D.-♦

A.—B.C.——

2522

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得”,再由卜+0=2归-®两边平方可得£出=羽~,代入公式

nab

cos夕=正国可得答案.

［详解］由叫，得（2+斗仅-B）=o,可得停_件=（）,即“第.

由归+耳=2归一耳，可得归+邛=4归一邛，即|,+2£%+|邛=4（问2一2£4+恸）

整理得4%=1忖

3

53

cos。=g-b

5

故选：B

【点睛】本题考查向量数量积的运算性质，求向量的夹角的余弦值，将向量模长平方转化为数量积运算是

解决本题的关键，属于中档题.

10.过抛物线/=4x的焦点的直线,与抛物线交于力，2?两点，设点M（3,0）.若△加8的面积为4枝，则

I初=（）

A.2B.4C.2百D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

设直线/的方程为下力^1,将直线与抛物线联立，利用韦达定理以及弦长公式表示出根据三角形的

面积求出加-%=40,代入计算即可求解.

【详解】抛物线/=4x的焦点厂为（1,0）,

可设直线/的方程为广£户1,

代入抛物线方程，可得/-4"-4=0,

设］“），6（吊，y2）＞可得%+%=4,，%斤-4,

则IM=J1+产.|y,-^1=71+7•5（乂+%）2-4乂%=J1+8•J16r+16，

△仞出的面积为gI必I.|%I='x2|必-%|=4^/2，

22

即J16/+16=4五，解得片±1，

则I初=VTZT-J16+16=8,

故选：D.

【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、弦长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

11.对于函数/（x）=；（szhx+cosx）-Js加x—cosx］.有下列说法：①“X）值城为［T［］；②当且仅当

x=2左乃+/UeZ）时，函数/（%）取得最大值：③函数/（x）的最小正周期是万；④当且仅当

》42%4,2匕1+1^（丘2）时，/（》）＞0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，先得到/(x)=《,，作出函数的图像，结合函数图像，逐项判断，即可得出

[sinx,sinx<cosx

结果.

【详解】因为-一卜山={,作出函数的图象，

22[sinx,sinx<cosx

如图所示：

函数/(x)的最小正周期是2不，③错误；

当且仅当x=2br+(仕eZ)时，函数”X)取得最大值，②正确；

当且仅当4),2后乃+上GZ)时，/(x)>0,④正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数与余弦函数的图像和性质即可，属于常考题型.

12.三棱锥尸―A5C中，ABLBC，△PAC为等边三角形，二面角。一AC—3的余弦值为-逅，当

3

三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8万.则三棱锥体积的最大值为()

11

A.1B.2C.—D.—

23

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知作出图象，找出二面角P—AC—B的平面角，设出AB,BC,AC的长，即可求出三棱锥P—ABC

的高，然后利用基本不等式即可确定三棱锥体积的最大值（用含有AC长度的字母表示），再设出球心

由球的表面积求得半径，根据球的几何性质，利用球心距，半径，底面半径之间的关系求得AC的长度，

则三棱锥体积的最大值可求.

【详解】

如图所示，过点P作。石，面48。，垂足为£，过点E作比）_LAC交AC于点。，连接P£>,

则NPDE为二面角P-的平面角的补角，即有。—

3

易知ACJ_面尸则AC，P£>,而△PAC为等边三角形，

...。为AC中点，

设=BC-h,AC=Ja2+b2=c，

则PE=PDsinAPDE=^-xcx—=-,

232

11cl1cr+b~c3

故三棱锥P—ABC的体积为：V^-x-abx-=—abc<—cx^—^-^—,

3221212224

当且仅当a=0==c时，体积最大，此时3、D、E共线.

2

设三棱锥尸—ABC的外接球的球心为0,半径为R,

由已知，477?2=8万，得R=

过点。作OPE于八则四边形ODEE为矩形，

则OD=EF=」2-(£y,ED=OF^PDcosZPDE=^Cx—=—c.PE=g,

V22322

在放△PFO中(血了=c)2+(|-^2-(1)2)2,解得c=2

c3231

三棱锥P—ABC的体积的最大值为：-=—=

24243

故选：D.

【点睛】本题考查三棱锥体积最值的求法与三棱锥外接球的表面积的求法，涉及二面角的运用，基本不等

式的应用，以及球的几何性质的应用，属于难题.

二、填空题

13.若曲线=在处的切线方程为丁=幺，则加+〃=

e+1

【答案】--

2

【解析】

【分析】

先将％=1代入切线方程求出切点坐标，然后代入曲线方程得“，〃的一个方程①，然后求出曲线在*=1

处的导数，令其等于e,得另一个关于“，〃的一个方程②，联立①②求解即可.

【详解】解：将x=l代入丁=勿，得切点为(l,e),

/.e=me+n@,

又r(x)=me"(x+l),

,/(1)=1me=e,=g②.

]g

联立①②解得：根=—,n=—,

22

故〃-〃△+一生1

222

故答案为：——.

2

【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

22

14.已知双曲线三一菅=1（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳、尸2,点P是双曲线上一点，若△「£6

为等腰三角形，/尸片E=120。，则双曲线的离心率为.

【答案］上正

2

【解析】

【分析】

在△PF；鸟中利用余弦定理可得|「工|,再利用双曲线的定义可得。，c关系，即可得到答案;

【详解】•・・△「耳玛为等腰三角形，NP£K=120。,

222

：.\PF2^=(2C)+(2c)-2•(2c)•(2c)•(")=12c=>|PF21=2&

11+V3

「・2&c—2c=2。=>e

V3-1-2

故答案为：L芭

2

【点睛】本题考查余弦定理、双曲线的定义、双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想,

考查逻辑推理能力、运算求解能力.

sinAi

15.已知AA5C中，a、8、c分别是内角A、B、。的对边，a+c=6,加'------，贝ij^ABC

1+cosB3-cosA

面积的最大值是

【答案】20

【解析】

【分析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出〃的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积

公式及基本关系式的应用求出结果.

sinBsinA

【详解】解：因为

1+cosB3-cosA

所以sinB(3-cosA)=sinA(l+cosB),

整理得3sin3-sinBcosA=sinA+sinAcosB,

所以3sinB=sinBcosA+sinA+sinAcosB=sin(A+区)+sinA=sinA+sinC,

由正弦定理得，3b=a+c,

因为Q+C=6,所以6=2,

因为a+c=6,所以6=a+c22疝，整理得。。忘9,(当且仅当a=c=3时等号成立)，

cci~+c~—b~(a+c)--2ac—416—ac

所以cos8=---------=--------------=------，

laclacac

所以sinB=Vl-cos2B=—x>/2tzc-16，

ac

所以SABC—acx—xJ2ac-16=2<2ac—16W2>/2x9-16=2-\/2,

"一2ac

当且仅当a=c=3时等号成立，

所以面积的最大值为2夜，

故答案为：2加

【点睛】此题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦定理，余弦定理和三角形的面积公式的应用，基本

不等式的应用，考查运算能力和转换能力，属于中档题.

16.中国古代教育要求学生掌握“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”.某校为弘扬中国传统文化，

举行有关“六艺”的知识竞赛.甲、乙、丙三位同学进行了决赛.决赛规则：决赛共分6场，每场比赛的

第一名、第二名、第三名的得分分别为a,0,c(a>b>c,a,aceN*),选手最后得分为各场得分之和，决

赛结果是甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，现有下列

说法：

①每场比赛第一名得分a=4分；

②甲可能有一场比赛获得第二名；

③乙有四场比赛获得第三名；

④丙可能有一场比赛获得第一名.

则以上说法中正确的序号是一

【答案】③

【解析】

【分析】

根据总分得到a+8+c=8,根据甲得分得到a25,计算。=5,b=2,c=l,得到每个选手的得分情

况，得到答案.

【详解】根据题意：6(a+/?+c)=26+U+ll=48,故a+A+c=8,a=8-c-bW8-2-1=5,

甲不全部得到第一，故6a>26,故a>一,即。25,故。=5,b=2,c=l.

3

故甲有5个第一，0个第二，1个第三；乙有1个第一，1个第二，4个第三；丙有0个第一，5个第二，1

个第三.

对比选项知：③正确.

故答案为：③.

【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.

三、解答题

17.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足S“=|a"+"—3.

(1)求证：数列｛为―1｝是等比数列；

(2)若包=厩(q-1)+log3(fij-l)+...+log3(a„-1),%=，.求数列匕｝的前〃项和Tn.

2〃

【答案】(1)证明见解析；(2)T=——

n〃+1

【解析】

【分析】

⑴由已知条件可得a„=3%-2,给等式两边同时减1得，q-1=3(的-1),从而可证得数列｛为一1｝

是以3为公比，3为首项的等比数列；

(2)由(1)可求得4-1=3",从而可求出么="(〃+",所以4=-？2不=21——然后利

2n+l)

用裂项求和的方法可求得

3

【详解】解：(1)当〃=1时.，S]=q=5%+1-3,得q=4,

3

当”22时，S“_|=”T+("T)-3,

33

则4=Sn-Sn_x^-an--4T+1,即4=3a,--2,

1=3(%-1),

数列｛4-1｝是以q-1=3为首项，公比为3的等比数列.

(2)由(I)得。"一1=3",

n(/i+l)

••b=logs(4—1)+log2(%—1)+・••+log?(%—l)=l+2+3+…+〃=

n-2

c.」=」_=2仕一_L)

bnn(n+1)\nn+\)

【点睛】此题考查了由递推式证明等比数列，裂项求和的方法，属于中档题.

18.按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径d的大小分为不同等级.某商家

计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这

种水果，统计得到如下直径分布表(单位：加加：

d[18,20)[20,22)[22,24)[24,26)[26,28)

等级三级品二级品一级品特级品特级品

频数1m29n7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.

(1)估计这批水果中特级品的比例；

(2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出

两种收购方案：

方案4：以6.5元/斤收购；

方案6：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/

袋.

用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.

【答案】(D这批水果中特级品的比例为58%；(2)方案8种植户的收益更高，详见解析.

【解析】

分析】

"1+〃2+29+〃+7=100

(1)由题意结合分层抽样的特征可得|〃+7_6-2，解方程求得上51后，即可得解；

(2)分别计算出选择两个方案的的收益，比较大小即可得解.

i+m+29+〃+7=100

【详解】（1）由题意<"十76-2，解得/庐12,炉51,

所以特级品的频率为配上=0.58,

100

所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；

（2）选用方案4种植户收益为20000x6.5=130000（元）；

选用方案无由题意可得种植户的收益为:

1。12〃29u58

20000x20x—x—x3+——x4+—x5+——x8=132000；

20100100100100)

由132000>130000可得选择6方案种植户的收益更高.

【点睛】本题考查了分层抽样性质的应用，考查了利用频率估计样本总体的应用，关键是对于题意的理解,

属于基础题.

19.如图，已知四棱锥P—ABC。中，底面A3CD是正方形，侧面PCD,底面ABC。，PD=DC=2,

NPDC=120°,£是PC的中点，点尸在A3上，且AB=4A/.

（1）求证：EF1CD；

（2）求点F到平面A0E的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）且

4

【解析】

【分析】

（1）过E作四，0。于，，连结尸”，根据尸。=。。=2,ZP£）C=120°,E是PC的中点，利用

平面几何的知识，得到。"=1，再结合AB=4AF，即AE=!，得到FH上DC,利用线面垂直的判

22

定定理得到DC上面EFH即可.

（2）由（1）知，"7〃平面AT史，将点尸到平面ADE的距离转化为点”到平面ADE的距离，根据

侧面PCDJ•底面ABCD,得到AD_L侧面PQC，设点〃到平面AOE的距离为d，利用等体积法由

VfJ-ADE=VA-DEH求解.

【详解】（1）如图所示：

过E作硝_LOC于“，连结EK,

因为尸。=。。=2,ZPDC=120°,E是PC的中点，

所以CE=G,C”=CEcos30=▲,

2

所以。"=L,

2

•.•底面ABCO是正方形，AB=4AF，即AF=,，

2

二AFffl）是矩形，

:.FH±DC,

又EH上DC，EHCFH=H,

：.DCJ•面瓦H，

又,:EFu面EFH，

DC1EF.

（2）由（1）知，EH//平面ADE，

点F到平面ADE的距离等于点H到平面ADE的距离,

•.•底面ABC0是正方形，侧面PCD，底面ABCD,

，4），侧面P。。，

，ADLDE,

在三棱锥"一ADE中，设点“到平面AOE的距离为4,

由于%=VA-DEH，

'SDEH，A。=；,SADE，'

在侧面PCD中，PD=DC=2,ZPDC=120°,E是PC中点,

ADE=\,EH=2,

2

：.--DHEH-AD=---ADDEd

3232

.111V311..

・・—x—x—x----x2o=—x—x2oxlx，

322232

•

••u----,

4

即点F到平面ADE的距离为—.

4

【点睛】本题主要考查线面垂直与线线垂直的转化，点到面的距离以及等体积法的应用，还考查了转化化

归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.

20.已知椭圆。：0+方=1(4＞匕＞0)的离心率为券，一个顶点为〃(0,1),直线/交椭圆于48两点,

且

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明：直线/过定点.

r2

【答案】(1)—+y2=l；(2)证明见解析

4

【解析】

【分析】

(1)根据椭圆的离心率以及性质，列出方程组，求解即可；

(2)设出直线/的方程为)，=依+〃7,将直线/的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，将转化为

数量积为0,求出的值，即可证明直线/过定点.

2_c2_a2-b2_3

【详解】解：(1)由题意得＜=/=/=7

b=\

解得々2=4,Z?2=1

2

所以椭圆的方程为三+y2=l.

4'

（2）依题意，直线/斜率存在，设方程为丫=履+相，N（%,%）

y=kx+m,

2

由vx,得(l+4/)f+8knx+4M-4=0

了+…，

-Skm4〃/一4

得玉+工2=-~~-yr，X/,=-------

一1+4/1-1+4公

2

所以X+必=攵(司+/)+2加，y}y2=公玉£+mk+x2)+m

MA1.MB,-,-MAMB=O,即石£+(y-1)(%-1)=0

4m2—4ire-4k22m

代入整理得-------+-----------------+1=0

1+4/1+4左21+4女2

3

即5m2—2m—3=0，解得机=一M，m—\（舍）

所以直线/过定点［。,一|）.

【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中直线过定点问题，属于中档题.

21.已知/（x）=21nx+3+L

X

（1）若函数/（X）有两个零点，求4的取值范围；

（2）证明：当a=l时，对任意满足/（玉）=/（々）=2m+1的正实数占，x2（%,<%2）,都有司+工2>1.

f_3\

【答案】（1）0,2/5（2）证明见解析

\/

【解析】

【分析】

（1）由/（x）求导得到/'（力=—一彳=号上，再分aMO和a>（）两种情况结合零点存在定理讨论求

解.

2InXj4—+1=2〃z+1,

王

(2)当a=l时,由,f(xj=/(w)=2〃z+l,得至上,然后两式相减解得

2In%2~i-----F1=2/zi+1,

x2

1_工包_1丫]

%=-2,乙=三一，令上=/。>1),贝I」_'-7,然后构造函数/7。)=/一！一21n/,用

21n三21n五%为%一赤；(

玉玉

导数法证明〃(。>0即可.

【详解】⑴"X)的定义域是x>0，/'(力=:一千=七@.

①当。40时，/'(x)>o,“X)在定义域上单调递增，不可能有两个零点；

②当a>0时，由/'(6==幺=0,得x=3>0,

当xe(0,§]时，/'(x)<0,/(x)在定义域上单调递减：

当xe|J,+8bh/'(x)>0,“X)的定义域上单调递增;

=£时，〃X)取得极小值.

(a\3

因为“X)有两个零点，所以73<°，解得0<4<2/，

\J

•••〃e)=3+/>0,,/⑺在此,+8)有唯一实数根:

a1a

——<—

e12

设g(。)=ln。—票-空<。

所以g(a)在(0,1)上递减,

所以g(a)>g(l)=0,

即Ina>------

2a

2a+e3f/2

则/(x0)=41n<z-3+—>4--^-^-3+—=~~~~>0,

a2aaa

.•./(X)在(o,3有唯一实数根.

(_3\

综上，。的取值范围是。,2」5.

\/

21n%4---F1=2//1+1,

(2)当a=l时，由/(玉)=/(/)=2加+1,得，:

21nx2----F1=2/71+1,

两式相减得：2(lnx2-lnx1)+^Z^l=0)

玉工2

1-A强_]

贝U玉二,x[=,

21n%21n区

尤i玉

尤1

令二=(>1)，则工

%%!+x

221nr

11O

设〃⑺=/----21n.,/?r(r)=l+—--1--1>0,

.•.〃(/)在(1,-H®)上为增函数，。(。>〃(1)=0,

又21nf>0(/>1),

1

.t—

••_L>i'

2In/

即为+々>1.

【点睛】本题主要考查导数与函数的零点，导数与不等式的证明以及零点存在定理，还考查了分类讨论的

思想和转化求解问题的能力，属于难题.

x-——-

22.在平面直角坐标系x。中，曲线G的参数方程为《(t为参数)，曲线C的参数方程为

2/+1

y=-r

x=2+2cosa

〈c.（«为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

y=2sina

（I）求曲线G的普通方程和曲线C的极坐标方程；

TTTT

（H）射线a=以0＜户＜万）与曲线c交于。，。两点，射线。2=m+月与曲线G交于点&若△。闾的

面积为1,求10P的值.

【答案】（I）x-y+l=0,o=4cos。；（II）272.

【解析】

【分析】

（I）由曲线G的参数方程消去参数t,即得曲线G的普通方程.由曲线C的参数方程消去参数a,得

X=PCOS0

曲线C的普通方程，根据1,八，即得曲线G的极坐标方程；