人教版初中数学圆的专项训练及答案

人教版初中数学圆的专项训练及答案一、选择题1.如图，3个正方形在。。直径的同侧，顶点B、C、G、H都在。。的直径上，正方形ABCD的顶点A在。。上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在。。上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在。。上.若BC=1,GH=2,则CG的长为（）A.y B.<6 C.<2+1 D.2<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接A。、P。、E。，设。。的半径为r,0C=x,OG=y,r2=12+(X+1)2①由勾股定理可知：｛r2=X2+(X+y)2②，②-③得到：X2+(x+y)2-(y+2)2-r2=(y+2)2+22^③22=0,；.(x+y) 2 -22= (y+2)2- x2,；.(x+y+2)(x+y-2) = (y+2+x) (y+2-x).Vx+y+2/0,；・x+y-2=y+2-x，.二x=2,代入①得到r2=10,代入②得到：10=4+(x+y)2,.,.(x+y)2=6.Vx+y>0,.x+y=%16,.CG=x+y=、,,6.故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.2.如图，已知AB是。O的直径，点C在。O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若NA=30°,PC=3,则。O的半径为（）

A尸D.2<3亍【答案】AA尸D.2<3亍【答案】A【解析】OA=OC,ZA=30°,AZOCA=ZA=30°,AZCOB=ZA+ZACO=60°,:PC是。O切线，.\ZPCO=90°,ZP=30°,・•PC=3,•.OC=PC・tan30°=<3,故选A3.如图，正方形ABCD内接于。O,AB=2、；2，则AB的长是（ ）A.n B.—n C.2n D.—n2 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB,求出NAOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.【详解】连接OA、OB,

・・,正方形ABCD内接于。O,・・・AB=BC=DC=AD,・・・AB=BC=CD=DA,1・・・NAOB=x360°=90°,4在Rt&OB中，由勾股定理得：2A02=(2J2)2,解得：A0=2,二n,90二n,・・・AB的长为F7T-180故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出NA0B的度数和0A的长是解此题的关键.4.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(-<7,V7)为圆心，1为半径的。C上的80),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是( )8C.10DC.10【答案】C【解析】【分析】设点P(x,y)，表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可.【详解】设P(x,y),PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,・PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,•「OP2=x2+y2,・PA2+PB2=2OP2+2,当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，/.OP的最小值为CO-CP=3-1=2,・•・PA2+PB2最小值为2x22+2=10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大.5.下列命题中，是假命题的是（ ）A.任意多边形的外角和为360°B.在△ABC和B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',ZC=NC'=90。，则△ABC也别B'CC.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析.【详解】解：A,任意多边形的外角和为360。，是真命题；B.在^ABC和^A'B'C'中，若AB二A'B',BC=B'C',ZC=ZC'=90。，则4ABC也别B'C',根据HL,是真命题;C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D.【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假.解题关键点：熟记相关性质或定义.6.如图，AC±BC,AC=BC=8，以BC为直径作半圆，圆心为点。；以点C为圆心，BC为半径作AB，过点。作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面A,2^-8V3 B.等+8后 C,8<3—亭D,4行+

【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE•图中S阴影=S扇形BCE-S扇形bod£℃e•根据已知条件易求得OB=OC=OD=4,BC=CE=8,ZECB=60°,OE=4"；3，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：如图，连接CE.VACXBC,AC=BC=8,以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB,.\ZACB=90°,OB=OC=OD=4,BC=CE=8.又•.•OE〃AC,AZACB=ZCOE=90°.・,.在RtAOEC中，OC=4,CE=8,AZCEO=30°,ZECB=60°,OE=4<3,,•S阴影S扇形BCES扇形BODSA℃E60k60kx821, 1= x42兀——x360 4故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.7.已知锐角NAOB如图，(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D,连接CD；(2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A.ZCOM=ZCOD B.若OM=MN,贝l]NAOB=20°C.MN〃CD D.MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解：由作图知CM=CD=DN,.*.ZCOM=ZCOD,故A选项正确；VOM=ON=MN,AAOMN是等边三角形，ZMON=60°,VCM=CD=DN,1ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B选项正确;VZMOA=ZAOB=ZBON=20°,AZOCD=ZOCM=80°,AZMCD=160°,1XZCMN=-ZAON=20°,ZMCD+ZCMN=180°,.*.MN#CD,故C选项正确;

VMC+CD+DN>MN,<CM=CD=DN,.•・3CD>MN,故D选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.8.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOLCD,垂足为E,连接BD,NGBC=50°,则NDBC的度数为（60°80°90°60°80°90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：NGBC=ZADC=50°,由垂径定理得：CM=DM，则NDBC=2ZEAD=80°.【详解】如图，•・•四边形ABCD为。。的内接四边形，.,.NGBC=NADC=50°.•・•AE±CD,・•・/AED=90°,・'・NEAD=90°-50°=40°,延长AE交。O于点M.•;AO±CD,ACM=DM，,NDBC=2NEAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题..从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】•・•直径所对的圆周角等于直角，.••从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用..如图，AABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12，阴影部分是^ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.B.AB.兀C兀C.一8D.一5【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到4ABC为直角三角形，于是得到4ABC的内切圆半径=4+3:5=1,求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论.【详解】解：•「AB=5,BC=4,AC=3,.•・AB2=BC2+AC2,••△ABC为直角三角形，4+3-5,△ABC的内切圆半径=-=1,1 1••Szabc=2AC・BC=-x4x3=6,s囱兀,••小鸟落在花圃上的概率=:，6故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.11.如图，。0的直径CD=10cm,AB是。O的弦，ABLCD,垂足为M,OM：OC=3：5,则AB的长为（ ）【答案】B【解析】【分析】由于。0的直径CD=10cm,则。0的半径为5cm,又已知OM：OC=3：5,则可以求出OM=3,OC=5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【详解】解：如图所示，连接OA.OO的直径CD=10cm,则。O的半径为5cm,即OA=OC=5,又,「OM：OC=3：5,所以OM=3,•「AB^CD,垂足为M,OC过圆心.AM=BM,在RtAAOM中，AM=v'52-32=4，.\AB.\AB=2AM=2x4=8.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、三角形，是解题的关键.弦心距和弦长的一半为三边的直角【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、三角形，是解题的关键.弦心距和弦长的一半为三边的直角12.如图，点I是RtAABC的内4,NC=90°,AC=3,I重合，两边分别交AB于D、£,则4IDE的周长为(BC=4,将NACB平移使其顶点C与)4C.54C.5D.7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得NCAI=NBAI,再根据平移的性质得到NCAI=NAID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.【详解】连接AI、BI,VZC=90°,AC=3,BC=4,，AB=\：AC2BC2=5,・,点I为4ABC的内心，AAI平分NCAB,.•・NCAI=NBAI,由平移得：AC〃DI,.•・NCAI=NAID,.\ZBAI=ZAID,.\AD=DI,同理可得：BE=EI,.•.△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线.如图，在边长为8的菱形ABCD中，NDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A.18一5 B.18—v3n C.32<3—16兀 D.18<3—9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，NDAB=60°,.•・AD=AB=8,NADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.DF=AD・sin60°=8*◎=4,2.图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4<3—120一（4村2二32点-16兀.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键..如图，AB是。。的直径，弦CD±AB于E点，若AD=CD=2<3.则BC的长为（）

D.2%D.2%■务3【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CE=DE=3,,BC=BD，/A=30°,再利用三角函数求出OD=2,即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD,「AB是。。的直径，弦CD±AB于E点，AD=CD=2<3,•.CE=DE=<3,BC=BD，/A=30°,.\ZDOE=60°,60兀义22•・BC的长=BD的长= =7k180 3故选：B.AA【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题15.如图，点A、B、C、D、E、F等分。0,分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮〃图案.已知。0的半径为1,那么“三叶轮〃图案的面积为（ ）

C.九+3v'3DC.九+3v'3D.【解析】【分析】连接OA、OB、八3,作OHLAB于H,根据正多边形的中心角的求法求出NAOB,面积公式计算.【详解】连接OA、OB、AB/乍OHLAB于H,E・,点A、B、C、D、E、F是。O的等分点，.•・NAOB=60°,又OA=OB,...△AOB是等边三角形，.\AB=OB=1,ZABO=60°,••OH=\；12-（2）2=q，60x兀x121 J3 3<3•.“三叶轮〃图案的面积=（ ――--X1X上）X6=n-〜，360 2 2 2故选B.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、公式是解题的关键.根据扇形扇形面积.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）根据扇形扇形面积A.4 B.2 C.2<3 D.4<3【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°+6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是4.故选A.考点：正多边形和圆..如图，四边形ABCD内接于。O,F是CD上一点，且DF=6C，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若NABC=105°,NBAC=25°,则NE的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】•・•四边形ABCD内接于。O,NABC=105°,.\ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.:DF=BC,NBAC=25°,.\ZDCE=ZBAC=25°,AZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等..如图，AB是。。的直径，弦CD±AB于点M，若CD=8cm,MB=2cm,则直径AB的长为（）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】由CDLAB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半径OD为R,AB•「AB是。。的直径，弦CD±AB于点M,・，・DM=2CD=4cm,OM=R-2,在RTAOMD中，OD2=DM2+OM2^R2=42+(R-2)2,解得：R=5,・•・直径AB的长为:2x5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.19.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是'等宽曲线〃.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线〃，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.