分数的意义和性质

七、剪纸中的数学――分数的意义和性质 单元备课教学目标：1、 结合具体情境理解分数的意义，知道分数与除法的关系；认识真分数、假分数、带分数，并能比较熟练地将假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质。2、 在感受分数的意义、探求分数基本性质的过程中发展数感。会用分数表达和交流信息，能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。3、 通过观察、操作、解决问题等学习活动，感受数学与日常生活的密切联系，初步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。教材分析:本单元是在学生已经学习了分数初步知识的基础上进行学习的,它是今后学习分数四则运算和解决有关分数问题的基础。因此，本单元的内容在以后学习中具有重要的地位。本单元的主要教学内容是：分数的意义，分数与除法的关系，真分数、假分数、带分数的认识及分数的基本性质。教学重点：分数的意义和基本性质教学难点：理解把许多物体组成的一个整体看作单位“1”教学时间：9课时第一课时分数的意义【教学目标】1、让学生在说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂等体验中理解单位”1”，感受什么是分数，进而理解分数的意义，培养学生实际操作能力和抽象概括能力。2、让学生在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心【教学重难点】理解分数的意义，培养学生实际操作能力和抽象概括能力。【教学过程】一、谈话导入同学们喜欢科技活动吗？你们参加过哪些科技活动？（出示课件）学生观察课件并交流1、 通过观察，你了解到哪些数学信息，你能提出什么数学问题？每个同学分得的船模数占总数的几分之几？是怎样得到的？让同学通过学具来分一分，画一画。2、 演示是怎么分的？2只船模占这个整体的几分之几？3、第二个问题，一小队有4架飞机，平均分成2组放飞。根据这个数学信息，你能提出什么问题？让学生利用手中的小飞机分一分，画一画，教师巡视。4、 出示课件让生读信息：我们第二小队有6架飞机，平均分成3组放飞。根据这个数学信息，你能提出什么样的问题？5、 出示两幅图，每份都是两架飞机，那为什么表示出来的分数却不一样呢？让学生小组讨论、交流，教师巡视。6、 把5只船模、4架飞机、6架飞机看作是一个整体，并把这个整体平均分成5份、2份、3份，并得到不同的分数，那我们看一下下面怎样用分数来表示？7、 出示课件：把一张白纸平均分成4份，阴影部分用分数怎么表示？8、 小结：我们可以把一个物体，一个计量单位看作是一个整体，也可以把许多物体看作是一个整体，我们可以用自然数“1”来表示，我们通常把这个整体叫单位“1”。9、 总结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。三、 练习：四、 总结本课内容，这节课你们有什么收获吗？教后反思：第二课时 分数的意义【教学目标】1、 结合具体情境理解单位“1”的含义和分数的意义。2、 能用分数表达于交流信息，进一步培养学生的数感。3、 在解决问题的过程中，感受数学与生活的密其联系，在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣【教学重难点】分数的意义。理解把许多物体看作单位“1”。【教学过程】一、复习旧知提问：什么是分数呢？把什么看作是单位“1”呢？二、 练习1、 投影出示自主练习题第一题的三副图，让学生说出下面各图阴影部分用分数表示。分别找学生说，并让学生说出你是怎么得到这个分数的？注意第一题的第三个小题，一个圆把9个星星平均分成了3份，阴影部分是一份，让用分数来表示，有的同学可能会把他们看作是平均分成了9份，说成1/9,如果这样说明有的学生还是没有充分理解平均的意思。2、 做课本自主练习第一题分一分，涂一途，给你分数，通过图形的涂描画出相应的分数。引导学生怎么把这些图形进行平均分，怎么样分合理，才能正确表示这个分数。3、 自主练习3、4题，是巩固分数的意义，让学生结合各题要求让学生独立完成，然后交流自己思考的过程。4、 做第6题是用直线上的点表示分数的题目。练习时，让学生联系分数的意义去思考，启发学生把从0到1的线段看作单位“1”，平均分成若干份，用直线上的点表示相应的分数。通过完成此题，明白这些分数都不1小。5、 第七题是比较分数大小的题目。教学时，启发学生可以结合分数的意义来比较它们的大小。例如：7/9和7/10，因为1/9大于1/10，所以7个1/9就大于7个1/10。6、 作业：做自主练习的第5题三、 小结：通过练习你还有什么疑惑？教后反思:第三课时分数的意义练习【教学目标】1、 让学生自主开展学习活动的过程中，经历“提出问题一合作探索一解释应用”的过程，主动构建知识。2、 在感受分数的意义中发展数感【教学重难点】巩固分数的意义【教学过程】处理自主练习题。1、 做自主练习的第8题。这是分数在生活中的实际应用，解决的是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。教学时引导学生从分数意义的角度说一说是怎样得到这些分数的，并让学生再举一些生活中的例子，加深对分数的理解。2、 做自主练习的第9题。第9题是从反方向理解分数意义的题目。以左图为例：同一个分数，为什么所表示的实物数不一样呢？因为单位“1”（铅笔总数）不同，所以同样是，每人拿出的铅笔枝数不相同，从而加深对分数意义的理解。此题也可延伸一下，让学生推想谁的铅笔更多一些，为什么？3、第10题是一道游戏题。首先要通过做游戏获取数据，然后才可得出胜、负的次数占总次数的几分之几，此题，可让学生合作在课下完成。4、 第11题是一道思考题，露出的彩带一样长，而表达这段彩带的分数不一样。目的是让学生依据分数的意义，根据一份的数量相等，而分的份数不等，来判断单位“1”的大小，进一步加深对分数意义的理解。学生可通过通过画线段图或比较分数的大小，从而推想出彩带的长短。答案为：从左到右彩带依次越来越长5、 “课外实践”是让学生对分数的产生与发展进行课外调查的实践性的活动。在学生自主调查的基础上，组织学生进行交流，如果学生的调查内容不丰富，教师可以作适当的补充。最后，弓I导学生将自己的活动过程与结果进行汇总，并写成数学日记教后反思：第四课时 真分数和假分数使学生认识真分数和假分数会把假分数化成整数【教学重点难点】会把假分数化成整数【教学过程】一、 复习提问，导人新课我们前面学习了分数与除法的关系，谁能说一说是什么关系？用字母如何表示？同学们看课本73页红点，对上述分数进行涂色，师巡视指导然后让生观察这些分数的特点并交流：有的分数分子小于分母，有的分数分子大于或等于分母。分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或等于分母的分数，叫做假分数。谁还能举出几个真分数与假分数的例子来？合作练习写出下面图形所表示的分数，并说明理由。下面这些分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？三、 知识扩展分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数教学带分数的读法。通过以上探索，最后师引导生总结“把假分数化成整数或带分数，要用分母去除分子。能整除的所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子。分母不变”四、 自主练习，巩固提高课后第1、2、3（生独立完成，师巡视指导）五、 课堂小结：本节我们学习了真分数、假分数及带分数，然后让生回答这些概念。教后反思:第五课时 真分数和假分数巩固真分数与假分数的区别【教学重点难点】重点难点：用所学知识解决问题【教学过程】―、复习什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？二、巩固练习第4题用直线上的点表示分数，可以让学生独立完成，要引导学生通过观察点的位置及分数，从而发现：真分数小于1,假分数大于或等于1。第6题是假分数化整数或带分数的题目，练习时，可让学生独立完成，然后观察这些假分数有什么特点，引导学生总结出：当分子是分母的倍数时可以化成整数，当分子不是分母的倍数时只能化成带分数。第7、9题都是求一个数是另一个数的几分之几的问题。练习时，首先要让学生根据问题列出算式，然后再根据分数与除法的关系，将除法算式改写成分数。第10题是整数化成假分数的题目。练习时，先让学生填一填，说一说怎样将整数化成假分数，然后再试一试，将其他非零的整数化成分母分别是1、2、3……的假分数。第12、13题是综合性比较强的题目，主要考查学生对分数意义的理解，分数与除法的关系及假分数化成带分数的方法。第14题是一道思考题，与第4题、第10题是一个系列。做题时要将a的取值范围，分数的名称，分数的值融合在一起进行训练。本题的答案为：在中，当a<7时，分数的值小于1；当a=7时，分数的值等于1；当a>7时，分数的值大于1。当a是7的倍数时，分数可以化成整数。教后反思:第六课时 分数的基本性质1、 理解和掌握分数的基本性质。2、 能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数，能把一个分数或不同的分数化成指定分母的分数。3、 培养观察、综合概括和知识迁移的能力。【教学重难点】1、重点：分数基本性质的应用。2、难点：分数基本性质的推导过程。【教学过程】—、创设情景探索主题同学们，为了让你们了解到更多的科技知识，在科技周活动中，学校做了三块科普展板（投影出示教材中的三块展板）。认真观察，你们能提出什么问题？每块展版的图片部分占整个版面的几分之几？通过观察我发现各展板上的图片部分都占整个展板的一半，应该是相等的。猜想对解决问题很重要，它们到底相不相等？下面以小组为单位，想办法来验证一下。二、自主探索、揭示主题同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意汇报一下?（展示学生画的图）。通过比较我们发现，涂色部分的大小是相等的用折纸的方法来验证的。先取了三根同样长的纸条，通过对折把它们分别平均分成2份、4份和8份，分别涂色表示（展示学生的折纸情况）观察一下它们的分子、分母是怎样变化的？学生在小组中讨论、验证我们发现的这个规律，就是分数的基本性质。同学们现在小组内总结一下，什么是分数的基本性质？分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（师板书）如果分数的分子和分母同时乘0，可以吗？想一想，刚才总结的基本性质需要补充吗？（再添上“0除外”）。三、 自主练习第1题引导学生通过涂色和比较，加深对分数基本性质的理解。第2题指明板演，第3、4题学生独立完成。师巡视指导。四、 课堂小结教后反思:第七课时分数的基本性质巩固分数的基本性质【教学重难点】巩固分数的基本性质【教学过程】―、复习什么是分数的基本性质？如果分数的分子和分母同时乘0可以吗？二、巩固练习“自主练习”第1题是让学生根据分数涂色，再根据涂色部分的大小来比较分数的大小。进一步感知分数的基本性质。第3、8题是应用分数的基本性质解决实际问题的题目。要想知道谁吃得多，青岛的哪个季节更吸引人，就得先比较分数的大小，而比较分数的大小可通过分数的基本性质来进行。第4题是将分数的意义和分数的基本性质结合在一起的开放性题目。图中有24个格，要求涂色部分占。练习时，先让学生涂色，然后思考涂色部分还可以用几分之几表示？为什么？第5题是一道关于动物毛色遗传的题目，首先要推想出毛色像它们母亲的小猫的只数，再用分数表示出来。第9题是一道具有一定难度、综合性比较强的题目。整个房子的平面图被等分成了36个方格，客厅占总面积的1/3,所以客厅要占12个方格；主卧室占总面积的1/4,所以主卧室要占9个方格；小卧室占总面积的1/6,所以小卧室要占6个方格。具体划分情况见课本图示第10题按规律填数。这是借助分数的基本性质探索规律的题目。练习时,要让学生仔细观察每一个数列，找出分子分母的变化趋势。然后依次填数。教后反思：第八课时 回顾整理1、 通过整理，使学生正确理解分数的意义、分数与除法的关系，认识真、假分数，并能熟练的将假分数化成带分数2、 理解和掌握分数的基本性质。3、 利用所学知识解决生活中的实际问题。【教学重难点】理解分数的意义和分数的基本性质。把许多物体组成的一个整体看作单位“1”。【教学过程】一、引导学生回顾什么是单位“1”，并举例。单位“1”可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示许多物体组成的整体。1、说一说下面的分数的意义。我国汉族人口数约占全国总人口的23/25。新疆的面积约占我国陆地面积的1/6。我国石油产量约占世界总产量的1/20。空气中氧气的含量约占1/5。2、分数与除法有什么关系呢?（1）关系：被除数*除数二被除数/除数（除数不能为0）字母表示：a=b二a/b（bH0）（2） 在“一去二三里，烟村四五家，儿童六七个，八九十枝花。”这首诗中，表示数的数字有几个？占总数字的几分之几？（3） 截至2004年3月20日，我国有63个城市被评为“国家卫生城市”。其中，山东省有12个，占总数的几分之几？江苏省有17个，占总数的几分之几？（4）量出长方形的长和宽。宽是长的几分之几？长是宽的几 倍？涂出长方形面积的1/2。你有几种方法？与同伴交流一下。（5） 1大瓶洗发液平均装在5个小瓶内，每小瓶的洗发液占总量的几分之几？每小瓶装多少升？学生独立做完，让学生说算理。3、火眼金睛辨对错（并说明理由）（1） 把2个同样大小的蛋糕平均分给4个小票友，每人分的1/4的蛋糕。（）（2） 分数都比整数小。（）（3） 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。（）（4） 分数的分子相同，分母越大，分数就越小。（）第九课时分数的意义和性质1、通过整理，使学生正确理解分数的意义、分数与除 法的关系，认识真、假分数，并能熟练的将假分数化成带分数。理解和掌握分数的基本性质。2、 利用