七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△，请你在图中画出△；（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使；（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A点坐标为（－2，0），B点坐标为（0，－3）.(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位，得到△DEF，延长ED交y轴于C点，过O点作OG⊥CE，垂足为G；(2)在(1)的条件下，求证:∠COG＝∠EDF；（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.（1）线段BC的长为，点A的坐标为；（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出与之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．（1）求点B的坐标及的面积；（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为，，是否存在某个时间，使＝，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？AAyxOCB【例10】在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）．（1）求△ABC的面积（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含n的式子表示）FFAOCByx二、坐标与几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B（0，b），C（m，b）且（a－4）2＋|b＋3|＝0，S△ABC＝14.（1）求C点坐标（2）作DE⊥DC，交y轴于E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE＝900.求证：FD平分∠ADO；（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，eq\f(∠MPQ,∠ECA)的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？【例3】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE。（1）求∠BAO的度数；（2）求证：∠C=15°+12∠OAP（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C（0,-2），D（-3，-2）。（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论。（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，EQ\F(∠E,∠ABC)的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。【例5】如图，已知点A（-3,2），B（2,0），点C在x轴上，将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处。（1）写出D点的坐标并求AD的长；（2）EF平分∠AED，若∠ACF-∠AEF=15o，求∠EFB的度数。【例6】如图，在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，a），且|6–2b|QUOTE|b+3|+（2c-8）2=0.BD⊥x轴于B.（1）求B、C的坐标；（2）如图，AB//CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，求∠DQB+∠QBC+∠QPC的值。【例7】如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。（2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例8】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B。（1）求三角形ABC的面积。（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数。（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【例9】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【例10】如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时,等式∠APM=（∠OBA－∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.AAOBQMPNyx图3【例11】在平面直角坐标系中，点，，，且满足，过点C作轴，D是MN上一动点.（1）求的面积；（2）如图1，若点的横坐标为-3，交于，求点的坐标；（3）如图2，若，是上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分，射线PH平分，，请你补全图形，并求的值.ABCyxO【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且ABCyxO（1）求C点坐标；ABCyxODEFP（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODAABCyxODEFPDABCyxOMN（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAODABCyxOMNO2-4xyACB【例13】在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在O2-4xyACB（1）求点C的坐标；O2-4xyACB（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP=S△O2-4xyACB【例14】如图，（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．11DEOC2（2）在直角坐标系中，第一