河北省操作题

河北省操作题26．（本小题满分12分）44321ABCDEF（H）图11—1（G）N56操作示例对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11—1所示的方式摆放，再沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11—1中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．ABABCDEFGMN图11—2（H）（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11—2所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图11—2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED．请简略说明你的拼接方法（类比图11—1，用数字表示对应的图形）．（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．24．（本小题满分10分）ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1在△ABC中，ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的然后证明你的猜想；（2）三角尺一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，仍然成立？（不用说明理由）24．（本小题满分10分）如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，P所；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与AP所，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP请说明理由．26．（本小题满分12分）图12—图12—1ABCD

在图12—1至图12—3中，已知△ABC的面积为a．（1）如图12—1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式ABABCDE图12—2（2）AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12—3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的DEDEABCF图12—3发现图12—4紫ABC紫紫紫红黄黄黄像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12—3）图12—4紫ABC紫紫紫红黄黄黄应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．23．（本小题满分8分）如图14—1，14—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图14—1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．AABCDEMF图14—1NABCDEMF图14—223．（本小题满分10分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=

akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某l图13-1l图13-1PABl图13-2ABPC图13-3KlBPCA观察计算（1）在方案一中，d1=km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）探索归纳（1）①当a

=

4时，比较大小：d1d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a

=

6时，比较大小：d1d2（填“＞”、“=”或“＜”）；∵，∵，m+n＞0，∴（）与（）的符号相同．当＞0时，＞0，即＞；当=

0时，

=0，即=；当＜0时＜0，即＜．方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：就a（当a＞1时）的所有取值情较短，应选择方案一还是方案二？23．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，F图14-1ABCEDHG（2b＜a）如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△F图14-1ABCEDHG（2b＜a）思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）图14-3FAB图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）FF图14-5ABCED（b＞a）联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图11－126、我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11－图11－1探索下列问题：（1）在图11－2给出的四个正方形中，各画出一图11—3m图11—3mmmmn图11—4图11－2（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图11－3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）；②请你在图11－4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）．图11－5（（图5）3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11－5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．图11－5（图5）26．（本题满分12分）探究规律：PCBnmAO图10-1如图10-1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，PCBnmAO图10-1（1）请写出图10-1中，面积相等的各对三角形：；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．解决问题：如图10-2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现