人教版初中数学详细内容3

人民教育出版社

初

中

数

学

详

细

目

录

七年级上册10.3课题学习从数据谈节水调查统计实践

第一章有理数

1.1正数和负数八年级上册

1.2有理数第十一章全等三角形

1.3有理数的加减法11.1全等三角形

1.4有理数的乘除法11.2三角形全等的判定

1.5有理数的乘方11.3角的平分线的性质

第二章整式的加减第十二章轴对称

2.1整式12.1轴对称

2.2整式的加减12.2作轴对称图形

第三章一元一次方程12.3等腰三角形

3.1从算式到方程第卜三章实数

3.2解一元一次方程（一）合并同类项13.1平方根

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母13.2立方根

3.4实际问题与一元一次方程13.3实数

第四章图形认识初步第十四章一次函数

4.1多姿多彩的图形14.1变量与函数

4.2直线、射线、线段14.2一次函数

4.3角14.3用函数观点看方程（组）与不等式这一

4.4课题练习设计制作长方体形状的包装节的内容非常重要

纸盒第十五章整式的乘除与因式分解

七年级下册15.1整式的乘法

第五章相交线和平行线15.2乘法公式

5.1相交线.15.3整式的除法

5.2平行线及其判定15.4因式分解

5.3平行线的性质八年级下册

5.4平移.第十六章分式

第六章平面直角坐标系16.1分式

6.1平面直角坐标系16.2分式的运算

6.2坐标方法的简单应用16.3分式方程

第七章三角形第十七章反比例函数

7.1与三角形有关的线段17.1反比例函数

7.2与三角形有关的角17.2实际问题与反比例函数

7.3多边形及其内角和第十八章勾股定理

7.4课题学习镶嵌18.1勾股定理

第八章二元一次方程组18.2勾股定理的逆定理

8.1二元一次方程组第十九章四边形

8.2消元——二元一次方程组的解法19.1平行四边形

8.3实际问题与二元一次方程组19.2特殊的平行四边形

第九章不等式与不等式组19.3梯形

9.1不等式.19.4课题学习重心

9.2实际问题与一元一次不等式第二十章数据的分析

9.3一元一次不等式组20.1数据的代表

第十章数据的收集、整理与描述20.2数据的波动

10.1统计调查.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

10.2直方图一个完整的统计实例，很重要。

九年级上册七年级上册

第二十一章二次根式第一章有理数

21.1二次根式1.1正数和负数

21.2二次根式的乘除正数和负数的定义:大于零的数叫正数，正数

21.3二次根式的加减前面加上负号叫负数.

第二十二章一元二次方程正负数的实际应用背景:在同一个问题中，分

22.1一元二次方程别用正数和负数表示的量具有相反的意义.

22.2降次解一元二次方程阅读与思考用正负数表示加工允许误差

22.3实际问题与一元二次方程用正负数表示某个范围的实例

第二十三章旋转1.2有理数

23.1图形的旋转有理数的定义（两个整数的比值!!!），有理数的

23.2中心对称分类.

23.3课题学习图案设计数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和

第二十四章圆单位长度的直线叫数轴.

24.1圆用数轴表示数的方法:一般地，设a是一个正

24.2点、直线、圆和圆的位置关系数，则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点

24.3正多边形和圆的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左

24.4弧长和扇形面积边，与原点的距离是a个单位长度.

第二十五章概率初步关于原点对称:一般地，设a是一个正数，数轴

25.1随机事件与概率匕与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点

25.2用列举法求概率左右，表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

25.3用频率估计概率相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相

25.4课题学习键盘上字母的排列规律反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数

九年级下册仍是0.

第二十六章二次函数绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点

26.1二次函数及其应用的距离叫做数a的绝对值.

26.2用函数观点看一元二次方程求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本

26.3实际问题与二次函数身，•个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是

第二十七章相似0.这就说，当a是正数时,lal=a;当a是负数时,lal=-a;

27.1图形的相似当a=0时,lal=0.

27.2相似三角形比较有理数大小的方法：1）正数大于0,0大于

27.3位似负数，正数大于负数;2）两个负数，绝对值大的反而

第二十八章锐角三角函数小.（总之，在数轴上右边的数大于左边的数!）

28.1锐角三角函数1.3有理数的加减法

28.2解直角三角形有理数加法法则:1）同号两数相加，取与加数

第二十九章投影与视图相同的符号，并把绝对值相加.2）绝对值不相等的

29.1投影异号两数相对，取绝对值较大的加数的符号，并用

29.2三视图较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的

29.3课题学习制作立体模型立体几何的感性两个数相加得0.3）•个数同0相加,仍得这个数.

认识加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.

加法的运算律:加法交换律，加法结合律.

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个

数的相反数.

加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算

可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+（＜）.

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数第二章整式的加减

1.4有理数的乘除法2.1整式

有理数乘法法则:1）两数相乘，同号得正，异号单项式：数字或字母的积叫单项式，单独的一

得负，并把绝对值相乘.2）任何数同0相乘得0.个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫

倒数:乘积是1的两个数互为倒数.（小学学过）做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的

连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘，负指数的和叫做这个单项式的次数.

因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是多项式:几个单项式的和叫做多项式，其中，每

奇数时，积是负数.个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常

有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,数项.多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多

乘法对加法的分配律.项式的次数.

除法法则：1）除以一个不等于。的数，等于乘这整式:单项式与多项式统称整式.

个数的倒数.或者说成：1）两数相除，同号得正，异号阅读与思考数字1与字母X的对话（用字母

得负，并把绝对值相除.2）0除以任何一个不等于0表示数的意义）

的数，都得0.2.2整式的加减

加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除，最后同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数

加减.也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

观察与猜想翻牌游戏中的数学道理（感觉这合并同类项:把多项式中的同类项全并成一

个游戏有点扯!）项，叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系数

1.5有理数的乘方是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘,降（升）慕排列:把一个多项式的各项按照某个

即gq,记作a",读作a的n次方.求n个相字母的指数从大到小（从小到大）的顺序排列.

”个去括号规则：1）如果括号外的因数是正数，去

同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做事.括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2）

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各

在中,a叫做底数,n叫做指数当/看作a的n

项的符号与原来的符号相反.

次方的结果时，也可读作a的n次嘉.整式加减运算法则:一般地，儿个整式相加减,

乘方的符号规则:负数的奇次辖是负数，负数如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

的偶次幕是正数.正数的任何次幕都是正数,0的任信息技术应用电子表格与数据计算

何次第都是0.数学活动找规律并有代数式表示,分段优惠价格

含有乘方的混合运算顺序:1）先乘方，再乘除,的代数表示

最后加减.2）同级运算,从左到右进行.3）如有括号,第三章一元一次方程

先做括号内的运算，按小括号,中括号，大括号依次3.1从算式到方程

进行.方程定义：含有未知数的等式。

科学记数法:把一个大于10的数表示成列方程的基本技术：分析实际问题中的数量

关系，利用其中的相等关系列出方程。

ax10"的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n

等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个

是正整数）叫做科学记数法.数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同乘以

近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

法有很多种,常见的是四舍五入.阅读与思考“方程”史话

精确度:精确度表示近似数与准确数的接近3.2解一元一次方程（一）合并同类项

程度.基本相等关系：总量等于各部分量之和。

有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,解一元一次方程的基本方法：合并同类项，

到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数移项，未知数系数归一化。

字.实验与探究无限循环小数化分数（方程的一-

数学活动有关正负数的实际应用，用计算器进个应用）

行有理数运算，科学记数法的应用3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

解一元一次方程的基本方法：去括号，去分移动线段法（尺规作图）。

母。线段的中点：中点把原线段分成相等的两条

3.4实际问题与一元一次方程线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。

实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分公理2：两点的所有连线中，线段最短。（两

（包含用方程进行推理）。点之间，线段最短。）

数学活动方程的几个应用实例两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫

第四章图形认识初步做这两点的距离。

4.1多姿多彩的图形阅读与思考长度的测量长度单位和长度测量

几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。工具

（举例）4.3角

立体图形：各部分不都在同一个平面内的图角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做

形。（举例）角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角

平面图形：各部分都在同一平面内的图形。的两条边。

（举例）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

展开图：有些立体图形是同一些平面图形围角的单位：度、分、秒，及三者换算。

成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面余角：如果两个角的和等于90度，就说这两

图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。个角互为余角。

三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立余角的性质：等角的余角相等。

体图形的各个面）

补角：如果两个角的和等于180°,就说这两

点、线、面、体：几何体简称体（举例）；包

围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的个角互为补角。

地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方补角的性质：等角的补角相等。

是点。【都依据实例进行抽象。】等量减等量差相等（其实也就是等式性质之

阅读与思考几何学的起源（继承了一贯的实一）。

用主义风格，认为几何完全起源于工程需要，完角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希

全无视数学家们的思考。）腊字母法：4）数字法。

4.2直线、射线、线段4.4课题练习设计制作长方体形状的包装

公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基纸盒

本事实）的一部分称为公理。展开图的认识和拼装。

公理1：经过两点有一条直线，并且只有一数学活动多面体的展开图莫比乌斯带制作五

条直线。（两点确定一条直线。）角星

相交：当两条不同的直线有一个公共点时，

我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们七年级下册

的交点。第五章相交线和平行线

点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，5.1相交线.

也说这条直线经过这个点；2）点在直线外，也可邻补角：有•条公共边，另一边互为反向延

以说直线不经过这个点。长线的两个角互为邻补角。

直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两

用直线上的两个点（两个大写字母表示）。边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两

线段的表示：用线段的两个端点（两个大写个角互为对顶角。

字母）表示。对顶角性质：对顶角相等。

射线的表示：用射线和端点和射线上的另一垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。

个点（两个大写字母）表示。垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线

画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2）直接测量法。公理：过一点有且只有一条直线与已知直线

比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）垂直。

定理：连接直线外一点与直线上各点的所有5.4平移.

线段中，垂线段最短。（垂线段最短。）平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和

垂线段的长度，叫做点到直线的距离。大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图

同位角、内错角、同旁内角定义（由图像给形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

出描述性定义）连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种

观察与猜想看图时的错觉指出眼见为实移动叫做平移变换，简称平移。

的不可靠和测量的必要数学活动1）用不同方法画平行线；2）画出自己

5.2平行线及其判定的上学路线；3）利用平移设计图案。

平行：同一平面内，不相交的两条直线互相第六章平面直角坐标系

平行。6.1平面直角坐标系

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数

直线与这条直线平行。对,叫做有序数对,记作（a,b）o

定理：如果两条直线都与第三条宜线平行，平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、

那么这两条直线也互相平行。【未证】原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的

平行线判定方法1：两条直线被第三条直线数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方

【未证】向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平行线判定方法2：两条直线被第三条直线坐标：平面直角坐标系内的与某点对应的有

所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。序数对叫做这点的坐标。

平行线判定方法3：两条直线被第三条直线坐标平面的结构：建立平面直角坐标系后，

所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，分别叫

定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直做第•象限、第二象限、第三象限和第四象限。

于同一条直线，那么这两条直线平行。【例题】坐标轴上的点不属于任何象限。

5.3平行线的性质阅读与思考用经纬度表示地理位置坐标思想

平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线的应用

所截，同位角相等。6.2坐标方法的简单应用

2）两条平行线被第三条直线用曲标表示地理位置：1）建立坐标系，选择

所截，内错角相等。一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正

3）两条平行线被第三条直线方向；2）根据具体问题确定单位长度；3）在坐

所截，同旁内角互补。标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地

命题：判断一件事情的语句叫做命题。点的名称。

命题结构：命题由题设和结论两部分组成。用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将

题设是已知事项，结论是由已经事项推出的事项。点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可

命题通常可以写成“如果……，那么……。”的形以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,

式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对

接的部分是结论。应点（x,y+b）（或（x,y-b））。如果把一个图形

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相

的命题，叫做真命题。应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a

假命题：题设成立时，不能保证结论一定成个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或

立的命题，叫做假命题。减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形

定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定向上（或向下）平移a个单位长度。

理。数学活动有坐标描述地理位置

信息技术应用探索两条直线的位置关系用几何第七章三角形b/

7.1与三角形有关的线段,

圆板探索：1）邻补角、对顶角的关系；2）垂线

三角形：由不在同一条直线上的cZf

段的性质；3）平行线的的性质。

aB

三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相

形。接组成的图形叫做多边形。可以按边数命名，有

三角形的边、角、顶点：在图中，线段AB、n条边，就叫做n边形。

BC、CA是三角形的边。点A、B、C是三角形的多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫

顶点。ZA、ZB、NC是相邻两边组成的角，做它的内角。

叫做三角形的内角，简称三角形的角。多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延

三角形的命名：顶点是A、B、C的三角形，长线组成的角叫做多边形的外角。

记作“ABC”,读作“三角形ABC”。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个

三角形边的命名：I）用两顶点命名，AB、顶点的线段，叫做多边形的对角线。

BC、CA；2）顶点的对边用顶点对应的小写字母正多边形：各个内角都相等，各条边都相等

命名，a、b、Co的多边形叫做正多边形。

三角形分类：1）按内角大小，锐角三角形、n边形的内角和等于（n-2）*180度。

直角三角形、钝角三角形；2）按有几条边相等，多边形的外角和等于360度。

等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，其中阅读与思考多边形的三角剖分

等边三角形是等腰三角形的特例。7.4课题学习镶嵌

等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边多边形内角和的种应用。

都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，数学活动多个三角形的构造、正方形的划分

腰和底边的夹角叫做底角。

三角形边的关系：1）三角形两边的和大于第第八章二元一次方程组

三边；2）三角形两边的差小于第三边。8.1二元一次方程组

三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的二元一次方程：每个方程都含有两个未知数,

对边所在的直线画垂线，所得之垂线段叫做三角并且含有未知数的项的次数都是1,像这的方程

形此边上的高。叫做二元一次方程。

三角形的中线：三角形的一个顶点与其所对二元一次方程组：把具有相同未知数的两个

边的中点所连得之线段，叫做三角形此边上的中二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次

线。方程组。

三角形的角平分线：三角形一个内角的平分二元一次方程的解：使二元一次方程两边的

线与此角所对边的交点和此角的顶点所连的线值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的

段，叫做三角形此角的角平分线。解。

三角形的稳定性实例说明二元一次方程组的解：二元一次方程组的两

信息技术应用画图找规律1）三角形的重心，个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

垂心，内心；2）三角形内角和；3）四边形的内8.2消元——二元一次方程组的解法

角和。消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一

7.2与三角形有关的角解决的思想，叫做消元思想。

代入法：把二元一次方程组中的一个方程的

定理：三角形三个内角的和等于180°.

一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延再代入另个方程，实现消元，进而求得这个二

长线组成的角，叫做三角形的外角。元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的简称代入法。

两个内角的和。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的

推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相

任何一个内角。加或相减，就能消去这个未知数，得到•个一-元

一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减

定理：三角形三个外角的和等于360、

法。

阅读与思考为什么要证明看到逻辑的力量8.3实际问题与二元一次方程组

7.3多边形及其内角和阅读与思考一元一次方程组的古今表示及解

法（没有谈到其他国家的内容。）体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称

*8.4三元一次方程组解法举例为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。样本

消元思想的进一步应用中个体的数目称为样本容量。

数学活动1）一次函数图像交点与二元一次方程简单随机抽样：随机抽取总体中的个体。

组的关系；2）二元一次方程的一个应用实例。分层抽样：先将总体分成几个层，然后在各

个层中进行简单随机抽样。

第九章不等式与不等式组全面调查和抽样调查的比较：全面调查和抽

9.1不等式.样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到

不等式：用大于号或小于号表示大小关系的的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而

式子，叫做不等式。且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费

不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫少，省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性,

做不等式的解。直接关系到对总体估计的准备程度。

不等式的解集：使不等式成立的未知数的取数据描述：折线图、条形图、扇形图

值范围，即不等式所有解的集合。实验与探究瓶子中有多少粒豆子频率与概率

解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴的关系

表示。10.2直方图

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数直方图制作流程：1）计算最大值与最小值的

的次数是1的不等式，叫做一元次不等式。差；2）决定组距和组数：3）列频数分布表；4）

不等式的性质：1）不等式两边加（或减）同回频率分布直方图。

•个数（或式子），不等号的方向不变。2）不等上述流程的技术细节也很重要，好在不难。

式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向10.3课题学习从数据谈节水调查统计实

不变。3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，践

不等号的方向改变。数学活动调查统计实践

9.2实际问题与一元一次不等式

解方程与解不等式的比较：解一元一次方程,八年级上册

要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;第卜•章全等三角形

而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，11.1全等三角形

将不等式逐步化为x<a（x>a）的形式。全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等

阅读与思考用求差法比较大小形。

实验与探究水位升高还是降低全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫

9.3一元一次不等式组做全等三角形。记法：ABC^DEF

一元一次不等式组：把两个不等式合起来，对应：把两个全等三角形重合到一起，重合

就组成一个一元一次不等式组。的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重

不等式组的解集：不等式组中各不等式解集合的角叫做对应角。

的公共部分。也可以用两种形式表示。全等三角形的性质：1）全等三角形的对应边

阅读与思考利用不等关系分析比赛（这个很相等；

重要）2）全等三角形的对应角

数学活动不等式的应用、给定周长时三角形面积相等。

的最大值11.2三角形全等的判定

第十章数据的收集、整理与描述全等三角形的判定：

10.1统计调查.1）三边对应相等的两个三角形全等。

搜集数据、整理数据、描述数据（“边边边”或“SSS"）【未证】

全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调2）两边和它们的夹角对应相等的两个三

查。角形全等。（“边角边”或“SAS"）【未证】

抽样调查：只抽取一部对象进行调查，然后3）两角和它们的夹边对应相等的两个三

根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全角形全等。（“角边角”或“ASA"）【未证】

4）两个角和其中一个角的对边对应相等己知图形和对称轴，作对称图形。（尺规作图）

的两个三角形全等。（“角角边”或“AAS”）在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距

5）斜边和一条直角边对应相等的两个直离之和最小。（尺规作图）

角三角形全等。（“斜边直角边”或“HL"）【未用坐标表示对称关系：点（x,y）关于x轴

证】的对称的点的坐标为（x,-y）；关于y轴对称的

边边角之不可能：已知两边和其中一边的对点的坐标为（-X,y）o

角相等不能判定两三角形全等。（反例说明）信息技术应用探索轴对称的性质

作一个角等于已知角（尺规作图）12.3等腰三角形

阅读与思考全等与全等三角形全等三角形等腰三角形的性质：

证明思路小结1）等腰三角形的两个底角相等。（等边

11.3角的平分线的性质对等角）

作已知角的平分线（尺规作图）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

的两边的距离相等。（可以推广）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个

角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对

到角的两边距离相等的点在角的平分线上