一次函数对称变换

一次函数的对称变换Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】函数的平移与对称变换“三系列”之一:一次函数的对称变换一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换1、求直线y=2x—3关于y轴对称的新直线的表达式①、〈小明同学的解法〉：设旧直线y=2x—3与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为(二，0),点B为(0,—3),2又设新直线与X轴交于点A,则点4与点A关于y轴对称，，点4为(——>0)>2设新直线的表达式为：y=kx+b,把B(0,—3)、A(―g,0)代入kx0+b=—3+zR. 3 之你——k+b=02,解之得：k=-2,b=13・・・所求新直线的表达式为：y=-2x-32、求直线y=2x—3关于x轴对称的新直线的表达式请你模仿“小明同学”，写出解答过程:3、求直线y=2x-3关于y轴对称的新直线的表达式②、〈小通同学的解法〉：设点E（0,m）,点F（1,n）是旧直线y=2x—3上的两点，则易求点E为（0,—3）,点F为（1,-1）,由题意知：点E、F关于y轴的对称点E]（—0>—3）、F,（—1,—1）必在新直线上，设新直线的表达式为：y=kx+b,把&（0,一3）、F}（-1,一1）代kxO+b=—3kxO+b=—3—k+b=-1入之得:,解之得：k=—2,b=-3・・・所求新直线的表达式为：y=-2x-3〈老师〉问：为什么要把点E、F的横坐标分别预设为“0,1”（小通）答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数”，并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标”！〈小通〉自叹：我懂方法，也懂变通！4、求直线y=2x—3关于x轴对称的新直线的表达式请你模仿“小通同学”，写出解答过程：5、求直线y=2x—3关于y轴对称的新直线的表达式②、〈小王同学的解法〉：设点P(x,y)是所求新直线上的任意一个点，则点P关于y轴的对称点Q(―x,y),必定在旧直线y=2x—3的图像上把Q(—x,y)代入y=2x—3得：y=2»(—x)—3整理得：y=-2x-3,即为所求新直线的表达式。6、求直线y=2x—3关于x轴对称的新直线的表达式请你模仿“小王同学”，写出解答过程：二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换1、求直线y=2x—3关于原点呈中心对称的新直线表达式①、〈小明同学的解法〉：设旧直线y=2x—3与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为，点B为；则A、B两点关于原点的对称点的坐标为：4,B；设新直线的表达式为：y=kx+b,把从、坊两点坐标代入之得：，解之得：k= ,b= ;・・・所求新直线的表达式为：y=；〈点评〉：小明抓住“常规点”来求待定系数，当然允许！2、求直线y=2x—3关于原点呈中心对称的新直线表达式②、〈小通同学的解法〉：设点E(0,m),点F(2,n)是旧直线y=2x—3上的两点，则易求点E为，点F为：由题意知：点E、F关于原点的对称点与,F,必在新直线上，设新直线的表达式为：y=kx+b,把片、K两 点坐标代入之得：，解之得：k=,b= ;・・・所求新直线的表达式为：y=;〈点评〉：小通抓住“易算点”来求待定系数，当然快哉！3、求直线y=2x—3关于原点呈中心对称的新直线表达式①、〈小王同学的解法〉：设点P(x,y)是所求新直线上的任意一个点，则点P关于的对称点Q,必定在旧直线y=2x—3的图像上，.,•把点Q坐标代入旧表达式y=2x—3得：整理得：,即为所求新直线的表达式。〈点评〉：小王借助“变量点”的变换代入，直取结果，大道至简，王者风范！三、“小巧”同学来进行规律总结1、函数y=kx+b关于“x轴”对称的直线的表达式，只需把量换成,而量不变，最后整理为：;2、函数y=kx+b关于“y轴”对称的直线的表达式，只需把量换成 ，而量不变，最后整理为：;3、函数y=kx+b关于“原点”对称的直线的表达式，既需把量换成，又需把量换成，最后整理为：;〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！四、应用练习（首推“巧”之规律，若不方便，就用“王”之方法！）1、直线y=-3x+l关于“y轴”对称的直线的表达式为;2、直线y=-2x—1关于“x轴”对称的直线的表达式为;3、直线y=x-3关于“原点”对称的直线的表达式为;4、函数y=2x2-1关于“x轴”对称的直线的表达式为;5、函数y=_3（x_2『+5关于“y轴”对称的直线的表达式为;6、函数y=x?-x—3关于“原点”对称的直线的表达式为 ；7、函数y=-2关于“x轴”对称的直线的表达式X