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文档简介

一元二次方程与实际问题1.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同.(1)求平均年增长率?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?3.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?住房墙2.如图,某学校有一块长为30米,宽为10米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.(D若设计人行通道的宽度为2米,那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米?(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米,求.2015年某市曾爆发登革热疫情,登革热是一种传染性病毒,在病毒传播中,若1个人患病,刖经过两轮传染就共有144人患病.(1)每轮传,染中平均一个人传染了几个人?(2)若病毒得不到有效控制,按照这样的传染速度,三轮传染后,患病的人数共有多少人?人行通道的宽度.第第2页共4页第1页共4页.石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价1元时,每天可销售 件,每件盈利元;(用%的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.7.如图,在^ABC中,ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动,点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,两点同时出发.(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后,线段PQ的长为442cm?(32PBQ的面积能否为10cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.6.某服装店销售一种服装,每件进货价为40元,当以每件80元销售的时候,每天可以售出50件,为了增加利润,减少库存,服装店准备适当降价。据测算,该服装每降价1元,每天可多售出2件。如果要使每天销售该服装获利2052元,每件应降价多少元?8.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第4页共4页第第4页共4页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.(1)20%;(2)能.【解析】【分析】(1)设年平均增长率为%,则2016年利润为2(1+%)亿元,则2017年的年利润为2(1+%)(1+x),根据2017年利润为2.88亿元列方程即可。2018年的利润在2017年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.【详解】⑴设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=—2.2(不合题意,舍去).答:该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率,那么2018年该企业年利润为2.88x(1+20%)=3.456(亿元),因为3.456>3.4,所以该企业2018年的利润能超过3.4亿元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本x(1-下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1-x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;361x(1-5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.答案第1页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.(1)年增长率为20%;(2)预计2018年盈利2592万元.【解析】【分析】(1)设每年盈利的年增长率为%,根据题意列出方程求解即可;(2)利用2018年盈利=2160x(1+%),由此计算即可;【详解】解:(1)设平均年增长率为%,根据题意得:1500(1+%)2=2160,整理得:(1+%)2=1.44,开方得:1+%=±1.2,解得:%=0.2=20%或%=-2.2(舍去),则平均年增长率为20%;(2)根据题意得:2160X(1+20%)=2592(万元),则预计2018年盈利2592万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,熟练掌握该知识点是本题解题的关键(1)修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米,(2)人行通道的宽度为1米.【解析】【分析】(1)根据题意得:两块矩形绿地的长为30-2x3=24(米),宽为10-2x2=6(米),可求得面积;(2)设人行通道的宽度为%米,则两块矩形绿地的长为(3。-3%)(米),宽为(10-2%)(米),根据题意得:(3。—3%)(10—2%)=216,解方程可得.【详解】解:(D根据题意得:答案第2页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。两块矩形绿地的长为30-2x3=24(米),宽为10-2x2=6(米),面积为24x6=144(米2),答:修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米,(2)设人行通道的宽度为1米,则两块矩形绿地的长为(3。-31)(米),宽为(10-21)(米),根据题意得:(3。—31)(10—21)=216,解得:£二14(舍去),12=1,答:人行通道的宽度为1米.【点睛】本题考核知识点:一元二次方程应用.解题关键点:根据题意列出方程.10,8.【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为Xm,可以得出平行于墙的一边的长为二一二一.m,由题意得出方程:;二-二二二求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为'1m,可以得出平行于墙的一边的长为-m,由题意得:;二"二;一-二二化简,得二-二一•二:•,解得:内=5.x,=S当二二5时,二三一二:一一二二一二5一1二上」”二(舍去),当.”三时,三-二二-二']二];,:—答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.考点:一元二次方程的应用题.羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.【解析】答案第3页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。试题分析:设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米;然后根据矩形的面积公式列出方程.试题解析:设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.贝U100-4x=20或100-4x=80.V80>25,Z.x2=5舍去.即AB=20,BC=20考点:一元二次方程的应用.(1)每轮传染中平均一个人传染了11个人;(2)三轮传染后,患病的人数共有1728人.【解析】(1)设每轮传染中平均一个人传染了%人,根据经过两轮传染后共有144人患病,可出方程,解之即可求出%;(2)根据(1)中求出的%即可求出第三轮过后,被感染的总人数.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了%人,由题意,得1+%+%(%+1)=144,解得%=11或%=-13(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了11个人;144+144x11=1728(人).答:三轮传染后,患病的人数共有1728人.(1)(20+2x),(40-x);(2)每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元;(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】分析:(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量;每件利润=原售价一进价一降价,列式即可;(2)、根据总利润=单件利润x数量,列出方程即可;(3)、根据(2)中的相关关系方程,判断方程是否有实数根即可.详解:(1)、20+2x;40-x;(2)、根据题意可得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:%1=10,%2=20,即每件童装降价10元或20元时,平均每天盈利1200元;(3)、(20+2x)(40-x)=2000,%2—30x+600=0,二•此方程无解,,不可能盈利2000元.答案第4页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。点睛:本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题,属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.(1)w=-10x2+1300x-30000;(2)玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(3)销售价格定为65元时,可获得利润12250元.【解析】【分析】⑴根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出-10x2+1300x-30000=10000的方程,求解即可;(3)把w=-10x2+1300x-30000化为顶点式,求出最大利润即可.【详解】(1)w=-10x2+1300x-30000;(2)依题意-10x2+1300x-30000=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润;•・•w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,・,.当x=65,w取得最大值,・.・销售价格定为65元时,可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用,解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.每件服装应降价13元.【解析】【分析】设每件服装应降价x元,根据总盈利=单价利润x销售数量即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.【详解】设每件服装应降价x元,依题意得:(8。-40-x)(50+2x)=2052,解得:x1=2,x2=13,答案第5页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。为了减少库存,取x13.答:每件服装应降价13元.【点睛】本题考查了一元二次方程应用,根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键(1)2或4秒;(2)4<2cm;(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意,可设P、Q经过t秒,使△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,根据三1角形面积的计算公式,S\PBQ=;yBPxBQ,列出表达式,解答出即可;(2)设经过x秒后线段PQ的长为4+'2cm,依题意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;(3)将4PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断.【详解】⑴设P,Q经过t秒时,△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,VZB=90°,・•・.(6-t)x2t=8,解得t1=2,t2=4,・•.当P,Q经过2或4秒时,△PBQ的面积为8cm2;…一,一 _rr,一_ 2 2一,(2)设x秒后,PQ=4\;cm,由题意,得(6—乂)2+4乂2=32,解得x1=-,x2=2,故经过秒或2秒后,线段PQ的长为4Vcm;(3)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2,S^PBq=-x(6—y)x2y=10,即y2—6y+10=0,*/A=b2—4ac=36—4x10=—4<0,•••△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键(1)x=5;(2)t=4.8或1.6.【解析】【详解】解:(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,贝UPB=(16-3x)cm,QC=2xcm,答案第6页,总7页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。1根据梯形的面积公式得万(16-3x+2x)x6=33,解之得x=5,(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q

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