一元二次方程与实际问题检测

一元二次方程与实际问题1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同.(1)求平均年增长率？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?住房墙2.如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.(D若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，刖经过两轮传染就共有144人患病.(1)每轮传,染中平均一个人传染了几个人？(2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？人行通道的宽度.第第2页共4页第1页共4页.石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价1元时，每天可销售 件，每件盈利元；(用％的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.7.如图，在^ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发.(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为442cm?(32PBQ的面积能否为10cm2?若能，求出时间；若不能，请说明理由.6.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件。如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？8.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第4页共4页第第4页共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1.(1)20%；(2)能.【解析】【分析】(1)设年平均增长率为％,则2016年利润为2(1+%)亿元，则2017年的年利润为2(1+%)(1+x),根据2017年利润为2.88亿元列方程即可。2018年的利润在2017年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】⑴设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=—2.2(不合题意，舍去).答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为2.88x(1+20%)=3.456(亿元)，因为3.456>3.4,所以该企业2018年的利润能超过3.4亿元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.(1)每个月生产成本的下降率为5%；(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本x(1-下降率)，即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得：400(1-x)2=361,解得：x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%；361x(1-5%)=342.95(万元)，答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.答案第1页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算.（1）年增长率为20%；（2）预计2018年盈利2592万元.【解析】【分析】（1）设每年盈利的年增长率为％，根据题意列出方程求解即可;（2）利用2018年盈利=2160x（1+%），由此计算即可；【详解】解：（1）设平均年增长率为％,根据题意得：1500（1+%）2=2160,整理得：（1+%）2=1.44,开方得：1+%=±1.2,解得：%=0.2=20%或%=-2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160X（1+20%）=2592（万元），则预计2018年盈利2592万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米.【解析】【分析】（1）根据题意得：两块矩形绿地的长为30-2x3=24（米），宽为10-2x2=6（米），可求得面积；（2）设人行通道的宽度为%米，则两块矩形绿地的长为（3。-3%）（米），宽为（10-2%）（米），根据题意得：（3。—3%）（10—2%）=216,解方程可得.【详解】解：（D根据题意得：答案第2页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。两块矩形绿地的长为30-2x3=24（米），宽为10-2x2=6（米），面积为24x6=144（米2），答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）设人行通道的宽度为1米，则两块矩形绿地的长为（3。-31）（米），宽为（10-21）（米），根据题意得：（3。—31）（10—21）=216，解得：£二14（舍去），12=1，答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.10,8.【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为Xm,可以得出平行于墙的一边的长为二一二一.m,由题意得出方程:；二-二二二求出边长的值.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为'1m,可以得出平行于墙的一边的长为-m,由题意得：；二"二；一-二二化简，得二-二一•二：•，解得：内=5.x,=S当二二5时，二三一二:一一二二一二5一1二上」”二（舍去），当.”三时，三-二二-二']二]；，：—答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.考点：一元二次方程的应用题.羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.【解析】答案第3页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程.试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.贝U100-4x=20或100-4x=80.V80>25,Z.x2=5舍去.即AB=20,BC=20考点：一元二次方程的应用.(1)每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)三轮传染后，患病的人数共有1728人.【解析】(1)设每轮传染中平均一个人传染了%人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可出方程，解之即可求出％；(2)根据(1)中求出的%即可求出第三轮过后，被感染的总人数.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了％人，由题意，得1+%+%(%+1)=144,解得%=11或%=-13(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；144+144x11=1728(人).答：三轮传染后，患病的人数共有1728人.(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】分析：(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.详解：(1)、20+2x；40-x；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40-x)=1200,解得：%1=10，%2=20,即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40-x)=2000,%2—30x+600=0,二•此方程无解，,不可能盈利2000元.答案第4页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。点睛：本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.(1)w=-10x2+1300x-30000;(2)玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，(3)销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【解析】【分析】⑴根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出-10x2+1300x-30000=10000的方程，求解即可;(3)把w=-10x2+1300x-30000化为顶点式，求出最大利润即可.【详解】(1)w=-10x2+1300x-30000；(2)依题意-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50,x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；•・•w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,・,.当x=65,w取得最大值，・.・销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.每件服装应降价13元.【解析】【分析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单价利润x销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.【详解】设每件服装应降价x元，依题意得：(8。-40-x)(50+2x)=2052,解得：x1=2,x2=13,答案第5页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。为了减少库存，取x13.答：每件服装应降价13元.【点睛】本题考查了一元二次方程应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键(1)2或4秒;(2)4<2cm；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,根据三1角形面积的计算公式，S\PBQ=；yBPxBQ,列出表达式，解答出即可；(2)设经过x秒后线段PQ的长为4+'2cm,依题意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解；(3)将4PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断.【详解】⑴设P,Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,VZB=90°,・•・.(6-t)x2t=8,解得t1=2,t2=4,・•.当P,Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；…一，一 _rr,一_ 2 2一，(2)设x秒后，PQ=4\；cm,由题意，得(6—乂)2+4乂2=32,解得x1=-,x2=2,故经过秒或2秒后，线段PQ的长为4Vcm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2,S^PBq=-x(6—y)x2y=10,即y2—6y+10=0,*/A=b2—4ac=36—4x10=—4<0,•••△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键(1)x=5；(2)t=4.8或1.6.【解析】【详解】解：(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,贝UPB=(16-3x)cm,QC=2xcm,答案第6页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1根据梯形的面积公式得万(16-3x+2x)x6=33,解之得x=5,(2)设P,Q两点从出发经过t秒时，点P,Q