流体力学-第二章习题解答

#/11第2章流体静力学2.1大气压计的读数为100.66kPa<755mmHg>,水面以下7.6m深处的绝对压力为多少?知：0=100.66仔pk=1000左g/^3川=7.6m求：水下h处绝对压力Pp=pa+pgh收=100.6+9.807x1000x7.6斛：=175KPakg/ms,空气p=1.29kg/ms.2.2烟囱高H=20m,烟气温度tkg/ms,空气p=1.29kg/ms.解：把t=300。。代入p=(1.25—0.00271)依/加3得S S S压力差Np=(P-P)gH,把asp=1.29依/加3,p=0.44依/加3,g=9.8N/依，"=20ma s分别代入上式可得3已知大气压力为98.lkN/m2.求以水柱高度表示时：〔1〕绝对压力为H7.2kN/m2时的相对压力；〔2〕绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？解：⑴相对压力：Pa二P-P大气=117.72-98.1=19.62KN/m2以水柱高度来表示：h=Pa/Pg=19.62*103/〔9.807*103]=2水m⑵真空值：P=Pp=98.1—68.5=29.6KN/m2va-以水柱高度来表示：h=Pa/Pg=29.6*103/〔9.807*103]=3.0m4如图所示的密封容器中盛有水和水银,若A点的绝对压力为300kPa,表面的空气压力为180kPa,则水高度为多少？压力表B的读数是多少?角轧水的密度1000kg/m3,水银密度13600kg/m3A点的绝对压力为：Pa=2o+P仅g"P/Q8)300x103=180x103+1000x9.8h+136OOx9.8x0.8

求得：h=L36m压力表B的读数如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知hj50cm,h2=30cm,d=0.4cm,油密度P^=800kg/m3水银密度P=13600kg/m3,求U型管中水银柱的高度差H.解：盖上压强p=+=5788—46082.8PaS02x兀如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数.解：容器内真空压强：p=pgh=13600x9.8x0.12=16005.240Hg压力表的读数如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度P油=800kg/m3,水银密度PHg=13600kg/m3求油面上的相对压力.解：设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：P+pg(h+h-h)=p+pgh+pghaHg1 2 油1水2则油面的相对压力如图所示,容器A中液体的密度PA=856.6kg/m3,容器B中液体的密度P「1254.3kg/m3,U形差压机中的液体为水银.如果B中的压力为200KPa,求A中的压力.解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有小U形管测压计与气体容器K相连,如图所示已知h=500mm,H=2m.求U形管中水银面的高度差4H为多少?小解：设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得得2.10试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力P.已知：H=3m,h「l.4m,h?=2.5m,1^=1.2m,hj2.3m,水车艮密度P=13600kg/m3.解：如图所示标出分界面1、2和3,根据等压面条件，分界面为等压面.3点的绝对压力为：P3=Pa+pHgg<h4-h3>2点的绝对压力为：P2=P3-pH2Og<h2-h3>1点的绝对压力为：Pi^+pHgg^-hi>蒸汽的绝对压力为：P=Pj-PggvH-h/整理上式得：P=Pa+PHgS<h4-h3+h2-V-PH20g〈H-h/将数据代入上式得：PTO132.5+136OOX9.8X(2.3-1.2+2.5-1.4)-1OOOX9,8X(3-1,4)=361004.44P2.11如图所示,试确定A与B两点的压力差；已知:hj500mm,h2=200mm,h3=150mm,h=400mm.酒精的密度P=800kg/m,水银的密度PH=13600kg/m3水的密度P=1000kg/m3.解：如图,可写处各个液面分界面的压强表达式：联立方程,代入数据解得=55370Pa12用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△口,如图所示.〔1〕若微压计中的工作液体是水，倾斜角。二45。，L=20cm,求压力差△口为多少？〔2〕若倾斜微压计内为酒精〔。二800kg/m3〕，。二30。，风管A,B的压力差同〔1〕时,L值应为多少？解：⑴NP=pgLsin45°=1000x9.807x0.2sin45°=1387Pa

2.13有运水车以30km/h的速度行驶,车上装有长L=3.0m,高h=1.0m,宽b=2.0m的水箱.该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘.若考虑均匀制动,求水箱的盛水量.解：设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=<30^103>/3600=8.3m/sv2.13有运水车以30km/h的速度行驶,车上装有长L=3.0m,高h=1.0m,宽b=2.0m的水箱.该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘.若考虑均匀制动,求水箱的盛水量.解：设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=<30^103>/3600=8.3m/sv=v+at由运动学公式S=v/+式中，v氏8.3m：s;当s=100m时，解得a=—0.347则a=-0.347m/s?,其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反设运动容器中流体静止时液面距离边缘为xx/1.5=a/g求出：x=0.053m则h=1-0.053=0.947m水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3则水箱内的盛水量为：m=PV=内00x5水82kg=5682kg2.14如图所示,一正方形容器，底面积为bXb=〔200X200〕mm,m1=4Kg.当它装水的高度h=150mm时，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动.若容器的底与平面间的摩擦系数C,=0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少?解：由题意有，水的质量m=pV=1.0x103x200x200x150x10-9=6kg0由牛顿定律解得倾斜角mg—(m+m)gC=(m+m+m)a

2 1 0f1 2 0a=6.16~ ,a^ 6.16a=arctan一二arctan =32.152。g 9.8超高zs6.16ITx100=67.5mm所以最小高度H=h+z=150+67.5=217mm=0.217ms所以最小高度如图所示,为矩形敞口盛水车,长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2ms2前进时,试求〔1〕作用在前、后壁的压力；

〔2〕如果车内充满水，以a=l.5m2,的等加速前进,有多少水溢出？角能〔1〕前壁处的超高Z =-0.612msg9.82则前壁水的高度h=h+z=0.388m形心高度h二形心高度h二h前二0.194m

c2后壁压力〔2〕当a=1.5%2时.后壁处的超高z=-车内水的体积v=(h—Z)*L*b流出的水的体积△▽=流出的水的体积△▽=Lbh-V〔3〕联立⑴⑵⑶式子，得△v=6-88m3如图所示,为一圆柱形容器,直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水,水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转.〔1〕试确定水刚好不溢出的转速n1<2>求刚好露出容器地面时的转速n,这时容器停止旋转,水静止后的深度h等于于多少?解：〔1〕旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半,无水溢出时,桶内水的体积旋转前后相等,故又由：/"FT,则无水溢出的最大转速为:〔2〕刚好露出容器地面是飞=觥〔2〕刚好露出容器地面是飞=觥5 此时3.变三—在吧上吐.如外0.15,,,,,, —xOJ32xA,--xOJ32xOJ-ic—容器内水的体积42.17如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件h机铸造车轮.已知铁水密度P=7138kg/m3,车轮尺寸h=250mm,d=900mm,求转速n=600r/min时车轮边缘处的相对压力.解：转速3=箸=62.8“63匕超高Z=s。2r2632x0.452 = 氏41m2g2x9.807边沿压强p=pgh=(41+0.25)x9.807x7138=2.88MPa2.18如图所示,一圆柱形容器，直径d=1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转.在顶盖上r0=0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h=0.5m.问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零?解：<1>取圆柱中心轴为坐标轴,坐标原点取在顶盖中心O处,z轴铅直向上.由压力微分方程式dp=p<32rdr—gdz>积分上式,得32r2P=P(—Z——gz)+C由边界条件：r=r0,z=0时,p=pa+Yh,得积分常数C器中液体内各点的静压力分布为p。2I于是，容。2r2 p32r2P=P+Yh+P(-^――gz)——a 2 21 / 、小、=p+_p。2(r2—r2)+y(h—z)a2 0<a>故容器顶盖上各点所受的静水压力相对压力》为所以容器顶盖所受的静水总压力为令静水总压力P=0,得整理上式，得则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为2.19—矩形闸门两面受到水的压力，左边水深JHi=5m,右边水深H2=3m,闸门与水平面成。=45°倾斜角，如图2.52所示.假设闸门的宽度b=1m,试求作用在闸门上的总压力与其作用点.解：皿一右边:j-, 417dhbv—yyPgAyhAy y-y1右边:j-, 417dhbv—yyPgAyhAy y-y1 12 1sinad101J+ Cx1yaCl1Zlh2sina_ bh3Cx1 12sin3ah h作用点距离底端距离为：y=「——y=「一1sina d1 3sina右边液体对x处支点的转矩：M=(x_y)•F1 1\ 1“ HbA= 2sinaJy=y+—cx2d2 九2 yAC22c2H2sina解得：y=2.887mv距下板,如图所示为绕校链转动的倾斜角为a=60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启,试求较链至水闸下端的距离x.角和依题意，同时设宽度为b,得JCx2bHJCx2bH312sin3aH H作用点距离底端距离为：y=「__y二「一2sinad2 3sma在刚好能自动开启时有：M1二M之代入数据求得图中所示是一个带铰链的圆形挡水门,其直径为d,水的密度为P,自由页面到铰链的淹深为H.一根与垂直方向成私角度的绳索,从挡水门的底部引出水面.假设水门的重量不计,试求多大的力F才能启动挡水门.解：作用点位置:即作用点离水闸顶端距离为h-2-d4 64 ，d口、冗d2(―+H)x2 4压力：F压简化得：f简化得：f刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压拉力由题得sinaFdd4H、5兀pgd2(2+—5—)32sinad.4H、所以：f〉5即gd2弓+丁)时，水门能自动打开;32sina图中所示为盛水的球体,直径为d=2m,球体下部固定不动,求作用与螺栓上的力.解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：二10269N如图所示，半球圆顶重300,底面由六个等间距的螺栓锁着,顶内装满水.若压住圆顶,各个螺栓所受的力为多少？解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力,虚压力体,垂直分力向上.2Fz=Pg[nR2(R+h)—3nR3]2=1000X9.8X[nX22X(2+4)-3XnX23]二574702N设每个螺栓所受的力为F,则Fz-G=6F即：574702N-30000N=6XF则F=90784N图中所示为一直径d=1.8m,长L=1m的圆柱体,放置于a=60°的斜面上0,左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m.求此圆柱所受的总压力.解：1〕分析圆柱左面,BC段受力：由题可知,a=60°,d=1.8m,，BC=dcos60=0.9m其中则F=PgV=716NBCZ 12〕分析圆柱下面,ACE段受力：由于下面与水接触的部分左右对称，因此FACEx=0,FACF=PgV?x ACEz 2其中则圆柱所受的总压力由于是圆柱型,所以作用线过轴心的中点处,作用线与园柱表面交点为合力作用点,本作用线与水平面所成的角度如下：如图所示的抛物线形闸门，宽度为5m,铰链于B点上.试求维持闸门平衡的所需要的力F.解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力,则合力对作用面内任一点之矩,等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；本题中由于为抛物线形闸门：并过点〔5,8〕，有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力，对B点的力矩方向为：顺时针,大小为：M1=fPg(8—0.32%2).5•(0.32%2)dx=15680xj(8—0.32x2)x2dx=2090667Nm00则垂直方向分力对B点的力矩〔顺时针〕为：平衡时有：M1+M2=8F所以F=<2450000+2090667>/8=567583N方法2：直接积分在x处的切线斜率为：0.64乂,他的垂线〔力的作用线〕斜率则为：-1/〔0.64x〕则：x处力的作用线方程为:z'-0.32x2=-1/<0.64x><x’-x>B点到力作用线的距离为：〔原点〔0,0〕到任意直线Ax+By+C=0的距离dd=ICI/^<A2+B2>)L=<0.32x2+1/0.64>/<1+1/<0.64x>2>0.5

代入数据：可求出F二，魂球的半径n是碉?的言:TOC\o"1-5"\h\z2.26如图所示,盛水的容器底部有圆孔,用 产，魂球的半径n是碉?的言: L v_」।一■空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 >-»：：N,半径片4cm,孔口d=5cm,水深H=20cm."试求提起该球体所需的最小力F.解：提起该球体所需的最小力F有如下关系’式：浸入水中球体曲面可分2部分,他们的压力体分别表示为wG+PgVl=PgV2+F所以：F=Pg<V1-V2>+Gh=r-<r