人教版2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题部分附答案共3份

松雷七（上）数学9月月考卷（解析版）

一、选择题:

i.下列四个方程中，是一元一次方程的是（）

A.x2+3%=6B.3x=4x—2C.一+3=0D.

y

x+12=y-4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义回答即可.

【详解】A、未知数的次数是2,故不是一元一次方程，故A错误；

B、符合一元一次方程的特点，是一元一次方程，故B正确;

C、不是整式方程，故不是一元一次方程，故C错误；

D、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是

1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

2.下列等式变形正确的是（）

A.如果％—3=N-3,那么九一y=。B.如果，x=6,那么工=3

2

1s

C.如果，噂=，孙，那么x=yD.如果5=一。匕，那么8=—

22a

【答案】A

【解析】

【分析】

直接运用等式的性质进行判断即可.

【详解】A、若x-3=y-3,等式两边都加3再减则x—y=0；所以A正确；

B、若，x=6,等式两边都乘以2,则x=12：所以B错误；

2

C、若nu=烟,当时，则％=y；所以C错误;

।2s

D、若S=—次?，等式两边都乘以2同时除以。，则。=——；所以D错误；

2a

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个

数或字母，等式仍成立：等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，

等式仍成立.

2r-4r-7

3.将方程2----------=去分母得()

36

A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4>x-7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.

【详解】•••原方程分母的最小公倍数为6,

原方程两边同时乘以6可得：12-2(2》-4)=%-7,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

4.方程2x+a=4的解是x=-2,则。=()

A.-8B.0C.2D.8

【答案】D

【解析】

分析】

把％=-2代入方程求解即可；

【详解】把x=-2代入方程可得：2x(-2)+a=4,

解得：a=8.

故答案选D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键.

5.已知x、V是有理数，,一2|+(丁—1)2=0,则x-y的值为()

A.1B.2C.-1D.12

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性及平方的非负性求出x=2,y=l,代入取值即可.

［详解］；k—2|+(y—1)2=0,且,_2|20,(,—1)220,

/.x-2=0,y-l=0,

x=2,y=l,

x-y=2-l=l,

故选：A.

【点睛】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，整式的代入求值，正确掌握绝对值的非

负性及平方的非负性求出x=2,y=l是解题的关键.

3

6.设某数为X,若比它的一大1的数是5的相反数，可求这个数为()

4

A.8B.-8C.-6D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

首先理解题意，根据文字表述列出式子，且要注意句子的逻辑关系及代数式的正确书写.

333

【详解】比某数一大1的数为：-x+1,故得到方程：—x+l=-5

444

解得x=-8

故选：B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，特别注意代数式的相反数只需在

它的整体前面添上负号.

7.一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为().

A.3cm,5cmB.3.5cm,4.5cmC.4cm,6cmD.10cm,

6cm

【答案】B

【解析】

【详解】解：设长方形的宽为xcm,则长为(x+1)cm,列方程为x+x+l=8或2x+2(x+1)

=16,解得x=3.5

故选B

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系正确计算是本题的解题关键.

8.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积

共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%,若设耕地面积为％平方千米，则根据

题意，列出方程正确的是()

A.18O-x=25%xB.x=25%(180-x)

C.18O+2x=25%D.180—2x=25%

【答案】B

【解析】

【分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km2,耕地面积是林地面

积的25%,若设耕地面积为x平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是

林地面积的25%,列方程即可.

【详解】解：设耕地面积为xkm?,则林地面积应该表示为(18()-X)平方千米，依题意得，

x=25%(180-x)

故选：B

【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有

180km2,耕地面积是林地面积的25%.进而利用方程即可解决问题.

9.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场

比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场B.4场C,5场D.6场

【答案】C

【解析】

【分析】

设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数x3+平的场数xl+负的场数x0=总得分，解方程

即可得出答案.

【详解】设共胜了x场，则平了(14-5-x)场，

由题意得：3x+(14-5-x)=19,

解得：x=5,即这个队胜了5场.

故选C.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数

X3+平的场数xl+负的场数xO=总得分，难度一般.

10.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62,则满足条件的

x的不同值最多有()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据输出的结果是62列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x不能是正整数即可.

【详解】解：5x+2=62,

解得x=12,

5x+2=12,

解得x=2,

5x+2=2,

解得x=0,不满足

所以，x的不同值是12,2,共2个.

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出62的相应的x值不

一定是第一次输入的x的值.

二、填空题

11.已知关于x的方程无"T+3=0是一元一次方程，则。值为—

【答案】2；

【解析】

【分析】

根据一元一次方程定义，X的指数是1,列方程问题可解.

【详解】解：由已知I

a-l=l

解得：a=2

故答案为：2

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，解得关键是根据定义列出方程.

12.当了=时，代数式一y2的值是一J

【答案】g

2

【解析】

4无一51

试题分析：根据题意可得：——=-1,则4x—5=-34x=2解得：x=-.

32

考点：解一元一次方程.

13.当“=时，单项式7丁尸田与一;炉产是同类项.

【答案】2

【解析】

【分析】

由同类项的定义可列方程：2〃+1=5,从而可得答案.

【详解】解：由单项式7//用与一;是同类项，

/.2〃+1=5,

/.2n-4,

〃—2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握利用同类项的定义列方程或方程组解决问题是解

题的关键.

14.若方程3x-6=0与关于％的方程3x+2左=8的解相同，则左=.

【答案】1；

【解析】

【分析】

首先求得方程3x-6=0,再把方程的解代入方程3x+2k=8即可求解.

【详解】解方程3x—6=0得：x=2,

把x=2代入方程3x+2左=8得：3x2+2攵=8,

解得：k=l,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了方程的解以及解方程，本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的

解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

15.若。=。+4,则8+2Z?—2。=.

【答案】0

【解析】

【分析】

把a=匕+4代入所求代数式中计算即可；

【详解】把a=6+4代入代数式中得：8+26—2（6+4）=8-8=0；

故答案是0.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键.

16.某种衬衫每件标价为100元，如果每件以标价的六折进行出售，仍可获利25%,则

这种衬衫每件的进价是元.

【答案】48

【解析】

【分析】

设这种衬衫每件的进价为x元，根据利润=售价-进价即可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论.

【详解】设这种衬衫每件的进价为x元，

根据题意得：100x0.6-x=25%x,

解得：x=48.

故答案为48.

【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据利润=售价-进价列出关

于x的一元一次方程.

17.若“※”是新规定的某种运算符号，得=+则（—1）※攵=4中A的值为

【答案】3

【解析】

【分析】

根据冰y=1+y,把(-1)※4=4转化为一元一次方程求解即可.

［详解】芯y=x2+y,

(-1)※4=4可变为，

(-l)2+k=4,

故答案为3.

【点睛】本题考查了新定义运算，读懂新定义的含义是解答本题的关键.

18.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上

【解析】

【分析】

设正方形的边长为xcm,根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和(x-4)cm；

另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm,根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接

列出方程，求解即可.

【详解】解：设正方形的边长为xcm,由题意得：

4x=5(x-4),解得x=20.

故答案为：20cm.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示

出两个小长方形的长和宽.

19.有甲、乙两个足够大容量的蓄水池，甲水池中现有水100立方米，乙水池中现有水200

立方米，现又将100立方米的水全部注入这两个水池中，若其中一个水池的水量与另一个水

池水量的比为3：5,那么注水后甲水池有水_____立方米.

【答案】150或250

【解析】

【分析】

33

分两种情况解答：甲水池的水量是乙水池水量的g或乙水池的水量是甲水池水量的设

应向甲水池注入水x立方米，则向乙水池注入水(100-x)立方米，列方程即可求解.

【详解】设应向甲水池注入水》立方米，则向乙水池注入水(100-x)立方米，

3

当甲水池的水量是乙水池水量的多时，

3

依题意，得：100+x=—(200+100—x),

解得：x=50,

l(X)+x=150,

注水后甲水池有水150立方米；

当乙水池的水量是甲水池水量的1时，

3

依题意，得:200+100—x=j(100+x),

解得：x=150,

100+x=250；

，注水后甲水池有水250立方米；

答：注水后甲水池有水150立方米或250立方米.

故答案为：150或250.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

20.甲、乙二人分别从A、3两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行.甲骑的共享电

车，乙步行，两人在出发2.5。时相遇，相遇后0.5〃甲到达3地，若相遇后乙又走了20千

米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为千米/时.

【答案】4

【解析】

【分析】

设甲的速度为X,乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解.

【详解】设甲的速度为x,乙的速度为y,故A、5两地的距离为3x,

3

2.5y+20=—x

依题意可得〈-2

2.5(x+y)=3x

x=20

解得

)=4

，乙的速度为4千米/时.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程

求解.

三、解答题

21.解方程：

（1）3x+3=x-（2x-l）

【答案】（1）x=（2）x=5

2

【解析】

【分析】

（1）按照移项、合并、系数化1的过程计算；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并、系数化1的过程计算.

【详解】（1）解：3x+3=x—2x+l,

4x=-2,

解得：X=—;

2

（2）解：3（x-3）=6—2（2x-10）,

3x-9=6-4x+20,

7x=35,

x—5•

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、

系数化1.

22.已知x=—2是关于％的方程—3x=—〃a+4的解，求：(〃/-19帆+17)9的值.

【答案】-1

【解析】

【分析】

由x=-2是方程-3x=—，nx+4的解，将x=-2代入方程即可解得参数m=l,最后将m的值代

入(加2-19机+17)"即可求解.

【详解】解：是方程-3X=THV+4的解，

代入得-3x(-2)=-加x(-2)+4,

解得：m=l,

・••将m=l代入(疗-19m+17),

原式=(F—19+17)，

=«-

=-1,

故答案为：T.

【点睛】本题主要考查二元一次方程已知解求解参数的运用，正确理解二元一次方程已知解

求解参数是本题的解题关键.

23.如图，某小区准备建一个长方形自行车棚ABCD，一边A。利用小区的围墙(足够长),

其余三边用总长为33米的铁围栏，设一边AB的长为x米；如果宽AB增加2米，长3c减

少4米，这个长方形就会变成一个正方形，请你求出此时正方形的面积是多少平方米？

【答案】正方形的面积是121平方米

【解析】

【分析】

根据题意可知AB+BC+CD=33,又AB=CD=x,故BC=33-2x,因为宽AB增加2米，长BC

减少4米，这个长方形就会变成一个正方形，即可列出方程33-2x-4=x+2,即可求得AB长,

再根据正方形面积公式即可求解.

【详解】解：；AB=x米，歹U方程如下，

x+2=33-2x—41

解得x=9,

•••正方形边长：9+2=11,

正方形面积：11?11121（平方米），

故答案为：正方形的面积是121平方米.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，牢记长方形的面积：长X宽，正方

形面积公式：边长X边长，正确的列方程，一元一次方程的求解是本题的关键与重点.

24.家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制

作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产

出的桌面与桌腿正好配套？

【答案】用6立方米木材生产桌面

【解析】

【分析】

先找相等关系：①桌面总数X3=桌腿总数、（2作桌面的木材体积+作桌腿的木材体积=7,再

设用x立方米木材生产桌面，由②得生产桌腿的木材为（7-x）立方米，最后用x表示出相等

关系①中的未知量就可列出方程，再解方程就可得到答案.

【详解】解：设用x立方米木材生产桌面

3x20%=360（7-%）

x=6

答：用6立方米木材生产桌面.

【点晴】本题考查列一元一次方程解决实际问题中的配套问题.此类问题的关键是理解题意，

从中抽象出相等关系；对于配套问题往往有"各种部件有题目特有地固定的比例关系”这样

的相等关系.

25.阅读理【解析】解：

定义：如果关于x的方程qV+4x+C]=0（qHO,%、4、q是常数）与

2

a2x+b2x+c2=0（«2*0,%、瓦、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系

数、常数项分别满足卬+。2=0,a=瓦,ct+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.比

如：求方程2?-3%+1=0的"对称方程''，这样思考：由方程2/—3x+l=0可知，4=2,

4=-3,C]=l,根据q+“2=0，仄=b?,c,+c2=0,求出。?，瓦,c?就能确定这个

方程的“对称方程

请用以上方法解决下面问题：

（1）填空：写出方程4x+3=0的"对称方程''是.

（2）若关于x的方程5%2+（7??-1）x—〃=0与-5X2-X=1互为"对称方程”,求（m+的

值.

【答案】⑴-X2-4X-3=0；⑵（加+〃）2的值是1

【解析】

【分析】

（1）根据对称方程的系数满足6+4=0，a=t>2,c,+c2=0,求解即可；

（2）互为对称方程，则系数满足4+4=0，仄=瓦,q+C2=0,据此解答.

详解】解：（1）由题意知，4=1,[=-4,q=3,

/.a2=-l,b[=-4,c2=-3,

/.方程f-4工+3=0的"对称方程''是：一f—4x—3=0，

故填：-X2-4X-3=0：

（2）由一5%2一%=1移项可得：-5X2-X-1=0«

—5x2=0与—512—%—]=0为对称方程，

m—\=-1,解得///=（）,

一〃+（-1）=0,解得〃=—1,

（m+n）'=（0—1）2=1.

【点睛】本题考查一元二次方程的新定义，熟悉方程中的二次项系数、一次项系数、常数项,

并能读懂题中的新定义是关键.

26.某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有

A、B两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A厂的优惠是：每套服装打9

折；3厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比

女生的2倍少18人.

（1）参加演出的男生有多少人？

（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由.

（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图

案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计

划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少

11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？

【答案】（1）参加演出的男生有42人；（2）选择A厂家省钱，见解析；（3）乙车间一共有

6名工人

【解析】

【分析】

（1）先求出女生人数，进而可求男生人数；

（2）分别求出A、8两家服装厂需付的钱数，比较即可；

（3）设原计划每人每天刺绣件数为4件，求出a的值，再求出甲乙两车间的总人数，进而

根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数.

【详解】解：（1）（72+18）4-（2+1）=30（人）,72-30=42（人），

答：参加演出的男生有42人.

（2）A:72x100x90%=6480（元），

B:（72-50）xl00x80%+50xl00=6760（元），

6480<6760,

答：选择A厂家省钱.

（3）设原计划每人每天刺绣件数为a件，

4a+2+5a—11=72,

解得4=9，

甲、乙车间共有：72・9=8（人），

乙车间有：（8+1）+[1+；）=6（人），

答：乙车间一共有6名工人.

【点睛】本题考查了有理数混合运算应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.

27.在长方形ABCD中，边A8长度比8C长度短10个单位长度，且AB的长度是8C长

度的」3

4

（1）求8C边的长；

（2）现有一动点P从3点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径BC-CD向终点D

运动，在P点运动过程中，设运动时间为“少，三角形APC的面积为S（S>0）,试用含，的

式子表示S；

（3）在（2）的条件下，点M为的中点，点N为CP的中点，在点尸出发的同时，动

点。从点C出发，以4个单位/秒的速度沿CB边匀速向左运动，当点。遇到点M后，立

即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且。回到点。时P、。两点立即停止运动.当

48M—NQ=14时，请求出满足条件的/值？

【答案】（1）边的长是40个单位长度；（2）三角形APC的面积S=600—30或

5=40"800；（3）当48M—NQ=14时，f的值是理或6或用

【解析】

【分析】

（1）根据，边AB长度比BC长度短10个单位长度，且边AB长度比长度短（1-求

解即可；

（2）分两种情况求解：①当点尸在线段上时，②当点P在线段CO上时；

（3）分相遇前：①当点。在点N右侧时，②当点。在点N左侧时和相遇后：①当点。在

点N左侧时，②当点Q在点N右侧时求解即可.

【详解】解：⑴10+11-胃=40,

答：边的长是40个单位长度.

3

（2）AD=BC=40,AB=40x-=30,

4

①当点P在线段BC上时，BP=2t,PC=BC—BP=4O—2t,

Swc=AB=；x（40-2/）x30=600-30f；

②当点P在线段CO上时，BC+PC=2t,PC=2t-BC=2t-4O,

SAAPC=gPC•AZ）=；x（2f—40）x30=40f—800,

答：三角形APC的面积S=600-30/或S=40r—800.

（3）点。与点M相遇时：4t+f=40,解得f=8（秒）,

一、相遇前：

①当点。在点N右侧时，

BP=2t,PC=40-2r,CQ=4f,

r.CN=；PC=gx（40—2r）=20—t

点N是C尸的中点,

NQ=CW—CQ=20-/-4/=20—5r,

点M是BP的中点，.•.6M=，8P=r,

2

4BM-NQ=\4,.-.4r-（20-5r）=14,解得f=，,

②当点。在点N左侧时，

NQ=CQ_CN=4，_（20T）=5r_20,

4BM-NQ=14,.-.4r-（5r-20）=14）解得r=6,

二、相遇后：

①当点。在点N左侧时，

NQ=32x2—4f—OV=64—4/—（20—/）=44—31,

CQ

4BM-NQ=14,1-.4r-（44-3r）=14,解得/='；

②当点。在点N右侧时，

NQ=QV-（32x2-4，）=20-/一（64-4，）=3544,

48例-NQ=14,.•.4/-（3・44）=14,解得r=—30（舍），

答：当48M-NQ=14时，，的值是火或6或邻.

97

【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，以及分类讨论的数

学思想，分类讨论是解答本题的关键.

黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9

月月考

数学试题（解析版）

一、选择题

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x-2y-4zB,6孙+9=0c.5x+2=9D.

2x+3y=4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它

的一般形式是加+匕=0（〃，方是常数且aWO）,逐一判断即可.

【详解】解：A.3x-2y=4z含有三个未知数，不是一元一次方程，此选项错误；

B.6孙+9=0含有二个未知数，不是一元一次方程，此选项错误；

C.5x+2=9含有一个未知数，且未知数的指数是1（次），是一元一次方程，此选项正确;

D.2x+3y=4含有二个未知数，不是一元一次方程，此选项错误.

故答案为：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

2.下列等式变形正确的是（）

A.如果优=〃，那么根一2=〃一2B.如果-，x=］（）,那么了=一5

2

C.如果以=砂，那么x=yD.如果帆=时，那么机=〃

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：A.如果机=〃，那么加一2=〃-2,此选项正确；

B.如果一!■x=10,那么％=-20,此选项错误；

2

C.当。。0时，如果奴=49，那么X=y,此选项错误；

D.如果同=|«|,那么，”=切，此选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握：性质1、等式两边同时加上（或减去）同

一个整式，等式仍成立；性质2、等式两边同时乘（或除以）一个不为0的等式，等式仍成

立，是解题的关键.

3.若代数式加一3的值是10,则“等于（）

A.7B.-13C.13D.-7

【答案】C

【解析】

分析】

根据题意列出一元一次方程求解即可得出答案.

【详解】解：由题意得，加一3=10,

解得：加=13,

故答案为：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

Y—2

4.代数式x+丁的值等于2,则X的值为（）

11

A.2B.—2C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】

原题己知式子x+^—的值等于2,也就是已知关于X的一个一元一次方程x+==2,

33

解方程就可求得x的值.

X—2

【详解】根据题意得：x+——=2,

3

去分母得：3x+x-2=6,

移项、合并得：4x=8,

解得：x=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键.

5,下列方程的变形正确的是（）.

A.由3x—2=2x+l移项，得3x—2x=—1+2

B.由3—x=2—5（x—1）去括号，得3—x=2—5x—5

44

C.由一尤=一一系数化为1,得x=l

55

D.由］一土【=3去分母，得3x—2（x—1）=18

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案.

【详解】由3x—2=2x+l移项，得3x—2x=l+2,故选项A错误：

由3-x=2-5（x-l）去括号，得3-x=2-5x+5,故选项B错误；

44

由gx=一1系数化为1,得x=—1,故选项C错误；

由5-三4=3去分母，得3x—2（x—1）=18,故选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从

而完成求解.

6.若方程2x=14和方程〃"-4）=3（%-5）的解相等，则a的值为（）

A.7B.2C.6D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出方程2x=14的解，再将值代入方程。（工-4）=3（%-5）即可求出。的值.

【详解】解:2%=14

x=7,

方程2x=14和方程a（x-4）=3（x-5）的解相等，

.•・将x=7代入方程a（x—4）=3（x—5）中，得

ax（7-4）=3x（7-5）

解得：。=2,

故答案为：B.

【点睛】本题考查了方程解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

7.三个连续的整数的和是48,则这三个数中最大的数是（）

A.15B.20C.16D.17

【答案】D

【解析】

【分析】

设这三个连续整数中间的数为X,则最大的是X+1,最小的是X-1,然后根据题列出方程

解答.

【详解】设这三个连续整数中间的数为X,则最大的是x+1,最小的是

由题意得，x+x+1+x—1=48,

解得：x=16,

则这三个数中最大的数为x+l=16+1=17；

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出这三个连续整数之间的关系，

每相邻的两个整数相差1,根据题意列出方程解答.

8.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为（）

A.（X+8）千米/小时B.（%-8）千米/小时C.（x+16）千米/小时D.

（X-16）千米/小时

【答案】C

【解析】

【分析】

根据逆风速度=飞机速度一风速；顺风速度=飞机速度+风速，将值代入即可得出答案.

【详解】解：逆风速度=飞机速度一风速；顺风速度=匕机速度+风速，

根据题意可得：飞机速度=(x+8)千米/小时，

则飞机顺风速度=(x+8+8)=(x+16)千米/小时.

故选C.

【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握逆风速度=飞机速度一风速；顺风速度=飞机速度+

风速，是解题的关键.

9.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场

得1分，则该队获胜的场数为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

设该队获胜的场数为X场，则平局了(11-％)场，根据总得分=获胜场数X3+平局场数XI,

即可列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案.

【详解】解：设该队获胜的场数为x场，则根据比赛规则可得，

3x+(ll-x)=23,

解得x=6

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键.

10.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座

位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单

位组织出游的员工有()

A.80人B.84人

C.88人D,92人

【答案】C

【解析】

【分析】

设租用28座客车x辆.根据员工人数不变列出关于x的方程并解答.

【详解】解：设租用28座客车x辆.则

28x+4=33x-l1,

解得x=3,

则28x+4=28x3+4=88（人），

即该单位组织出游的员工有88人.

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

二、填空题

11.方程3x-9=0的解是x=

【答案】3

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程的方法解出x的值即可求解.

【详解】解:3x-9=0

移项，得3x=9

将系数化为1,得x=3

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是关键.

12.方程5—=4是关于x的一元一次方程，则机=

【答案】4

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一

般形式是ax+6=0（a,人是常数且aWO）.据此可得出关于加的方程，继而可求出机的值.

【详解】解：方程5-乂"3=4是关于x的一元一次方程，

：.m—3=l,

，"2=4.

故答案为：4•

【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1,一次项系数不是0,特

别容易忽视的一点就是系数不是0的条件.这是这类题目考查的重点.

13.由3x=2x+l变为3x-2x=l,是方程两边同时加上_______

【答案】-2x

【解析】

【分析】

直接利用等式的基本性质化简得出答案.

【详解】由3x=2x+l移项，得3x-2x=l,

在此变形中，方程两边同时加上的式子是-2x.

故答案为：—2x.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键.

14.有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应

向乙桶倒水千克

【答案】15

【解析】

【分析】

设甲桶应向乙桶倒水X升，然后根据“甲桶-X=乙桶+X”这个等量关系列出方程求解.

【详解】设甲桶应向乙桶倒水X升•.

则180-x=150+x,

解得：x=15,

故答案为：15.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

3—2x2—x

15.-~-与——互为相反数.则x=.

23

13

【答案】—

8

【解析】

【分析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】根据题意得：-----+——=0,

23

去分母得：9-6x+4-2x=0,

移项合并得：8k13,

解得：户13?，

8

13

故答案为—.

8

【点睛】考查解一元一次方程，根据互为相反数的两个数和为0列出方程是解题的关键.

16.有一列数，按一定的规律排列：一1，2,-4,8,-16,32,-64,128,...»其中某

三个相邻数之和为384,这三个数中最小的是.

【答案】-256

【解析】

【分析】

设第n个数为x,结合题意得：第n+1个数-2x,第n+2个数为4x；再根据这三个相邻数之

和为384,通过列方程并求解，即可得到答案.

【详解】设第n个数为x

结合题意得：第n+1个数-2x,第n+2个数为4x

•其中某三个相邻数之和为384

x+(—2x)+4x=384

...x=128

.•.这三个数分别为：128,-256,512

这三个数中最小的是-256

故答案为：-256.

【点睛】本题考查了一元一次方程、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、一

元一次方程的性质，从而完成求解.

17.20xx年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80,若当月第三个星期六的日期为X,

那么_________

【答案】16

【解析】

【分析】

首先要明白每两个相邻的星期天相隔7天，根据它们的日期之和为80列方程计算即可得出

答案.

【详解】解：当月第三个星期六的日期为X,则第一个星期六的日期为(X—14),第二个星

期六的日期为7),第四个星期六的日期为(x+7),第五个星期六的日期为(x+14),

根据题意得，(x—14)+(x—7)+x+(x+7)+(x+14)=80,

解得：x=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系式.

18.用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是米

【答案】20

【解析】

【分析】

可设长为未知数，进而表示出宽，等量关系为：2(长+宽)=60，把相关数值代入即可

求得长.

【详解】设长方形的长为x米，则宽为(X-10)米.

依题意得：2(x+x-10)=60,

解得x=20，

故长方形的长为20米.

故答案为：20.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；根据长方形的周长得到等量关系是解决本题的关

键.

19.张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘

船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距

_________千米

【答案】10或12.5

【解析】

【分析】

分内地位于甲、乙中间时及甲地位于乙、丙中间时，两种情况讨论，设甲、乙两地的距离为

X千米，根据“他共乘船3小时”列出关于X的一元一次方程求解即可得出答案.

【详解】解：当乙、丙间的距离小于甲、乙间的距离，即内地位于甲、乙中间时，

设甲、乙两地的距离为X千米，

因为传在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米，

所以船顺流而下的速度为8+2=10(千米/时)，船逆流而上的速度为8—2=6(千米/时),

根据题意，得

解得：x=12.5,

所以甲、乙两地的距离为12.5千米；

当乙、丙间的距离大于甲、乙间的距离，即甲地位于乙、丙中间时,

根据题意，得

解得：x=10

所以甲、乙两地的距离为10千米；

综上所述，甲、乙两地距离为10千米或12.5千米；

故答案为：10或12.5.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到合适的等量关系式是解题的

关键.

20.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄

4

是母亲现在年龄的打，则女儿现在的年龄是岁

【答案】25

【解析】

分析】

设女儿现在年龄是x岁，则母亲现在的年龄是(80—x)岁，根据母女的年龄差不变，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设女儿现在年龄是了岁，则母亲现在的年龄是(80-%)岁，

4

根据题意得：80—X—x=2x-----(80—x),

解得：x=25.

答：女儿现在的年龄是25岁.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

三、解答题

21.解方程

(1)3x+7-32—2x

,、3x+l三3x-22x+3

(2)2=-------------------

2510

o

【答案】(1)x=5；(2)X=—

11

【解析】

【分析】

(1)根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案；

(2)根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案.

【详解】解：⑴3i+7=32—2x

移项，得3x+2x=32—7

合并同类项，得5x=25

将系数化1,得x=5；

3元+1-3龙-22x+3

(2)------2=-------------

2510

去分母，得5(3x+l)—20=2(3x-2)—(2x+3)

去括号，得15x+5-20=6x—4—2x—3

移项，得15x-6x+2x=T-3-5+20

合并同类项，得Ux=8

O

将系数化为1,得x=

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

22.m等于什么数时，式子机-生匚与7—四3的值相等？

35

【答案】m=7

【解析】

【分析】

构造关于m的方程即可，解方程时需要细心.

.m-1m+3

【详解】m----=7—-----

35

15/M—5(/«—1)=105—3("?+3)

15〃?-5机+5=105一3小一9

l5/n-5w+3w=105-9-5

13/n=91

m—1

23.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个

螺钉要配两个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺

钉，多少名工人生产螺母？

【答案】分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

【解析】

试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中

的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数X生产螺钉的人数X2=每人每天平均生产螺

母的个数X生产螺母的人数.据此等量关系式可列方程解答.

试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22-x）名，根据题

意得：1200xx2=2000x（22-x）,解得：x=10,22-422-10=12（名）.

答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2