07第7讲-分式的运算

/第7讲分式的运算本讲重点：分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算.【考点链接】1。通分:根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为分母的分式，这一过程称为分式的通分。２．分式的加减法法则：（１）同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减,即.（2)异分母的分式相加减，先通分，化为分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。即．3.分式的乘除法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式．即,.4．分式的混合运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算，有括号先算括号里面的．【典例探究】考点1分式的乘除运算『例1』(教材例题变式题）计算:（1)·；（2）÷；（3）÷·；（4）（ｘy—x2)÷·。『解析』(1）原式=＝。（2）原式＝×＝==.(3）原式=··=１.(4)原式=··=—y.『备考兵法』分式乘除的应注意的几个问题（１)分式乘除运算时,应先确定结果的符号.（2)计算结果应是最简分式或整式。（3）“变除为乘,除式颠倒”，写好中间步骤。(4）可先约分,再相乘;当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式.（5）运算中遇到整式，可看成分母是１的式子。考点２分式的加减『例2』(教材例题变式题）化简:（１)－；（2）＋;（３)．『解析』（1)原式===ｘ—2．(２）原式=+＝=。（３）原式.『备考兵法』１．同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减，用式子表示是：±=（其中ａ、b既可以是数，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式）。2.分式有很多地方和分数相类似,异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分,将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.考点３分式的混合运算与求值『例３』（１）(201２恩施州)先化简，再求值:，其中x=﹣2．(２）（20１2黄石）先化简,后计算:，其中。（3）（2012重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.『解析』(1）原式=÷＝×=﹣＝,将x=﹣2代入上式,原式=．（２）解:原式＝=当时，原式=。(3）(﹣)÷=[﹣］•=•＝•＝。又，由①解得：x>﹣4,由②解得:x〈﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜ｘ<﹣2,其整数解为﹣3，当x=﹣3时,原式＝=2.『备考兵法』１．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除,后加减.同时注意分式的化简结果应是最简分式,能约分的要约分。2.分式求值问题,一般是先将分式化简，再将字母值代入求值.但对于一些特殊的分式求值问题,要注意针对分式的特殊性,灵活选择方法..【当堂过关】1．（201２济南模拟)化简：的结果是（)A.m+nﻩ Ｂ．m﹣nC．ｎ﹣m D.﹣m﹣ｎ『解析』==＝m+n。『答案』A２.(2012安徽）化简的结果是（)Ａ.+1Ｂ.—1C．—D.『解析』原式。『答案』D３.(2012天门模拟）化简的结果是()A．0 Ｂ．1 C．—1ﻩD『解析』原式=÷（m＋２)==1。『答案』B4。(２0１2福州)计算：ｅq\f（x—1,x)+eｑ＼f(1，x）＝___＿__＿__＿＿＿_＿.『解析』原式=eq\f(ｘ-1+1,x)=1．『答案』15．（２012泰安模拟)化简：的结果为．『解析』原式==ｘ－6．『答案』x－6６．(2０12山西)化简的结果是．『解析』•+=•+=＋=.『答案』7。(２012山西模拟）时，的值为.『解析』当时，原式==＝＝==－2．『答案』－2８。(201２广东珠海）先化简，再求值:，其中．解：原式=［﹣]×=×＝，当ｘ=时,原式＝=.９。(20１2六盘水)先化简代数式,再从﹣2，2，０三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．解:原式=÷=•=,当a＝0时，原式==2．10。(２012广安模拟）先化简,然后从不等组的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值。解:解不等式组，得。可选取不为±５，０的的值代入求值，如当时，原式【浙江两年中考】１。（20１2台州)计算的结果是．『解析』根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：。『答案』2.(2011金华）计算的结果为（）ﻩA． B。 Ｃ．-１ D．2『解析』=—１。『答案』C3.（２012绍兴）化简可得（) Ａ.Ｂ。Ｃ。ﻩＤ．『解析』原式=。『答案』B4．（２0１１·衢州）化简:eｑ\f（a—３b,a—ｂ）+eq＼f（ａ+b，a－b).解原式=eq＼ｆ（a—3b+a+b，ａ—b)=ｅq＼f(2ａ-2b，ａ—b）=eq\ｆ（2a-b,a-b）＝2。5．（2０11舟山)先化简,然后从，1,－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．解:＝。当x＝时,原式=2。【命题趋势提醒】本节内容是中考命题的重要内容之一,在中考中占有一定的比例,命题的形式有填空、选择、计算、解答题，主要考查对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.【迎考精炼】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选,多选,错选均不给分）１.（2０１2苏州模拟)化简的结果是（)Ａ．B。aC．a－1D．『解析』直接计算,=ａ－１.『答案』C2.（２０12淄博模拟）下列运算正确的是（）(A)（B)（Ｃ）(Ｄ）『解析』逐一检验.『答案』D3．(2０12随州模拟)化简:的结果是（）A．2B．Ｃ.D.『解析』直接计算。『答案』B4.(2012年吴中区一模）化简的结果是(）（Ａ）（B）—(C）（Ｄ）『解析』通分后计算.『答案』A5.(2０1２福集镇青龙中学中考模拟)计算结果是（）A．０B.１Ｃ．—１Ｄ．『解析』直接计算==－1。『答案』C6.（201２绍兴市模拟）化简，可得（）A.B.C。D。『解析』通分后计算=．『答案』B７．（２012随州）化简，其结果是（)A。 B。 Ｃ.ﻩ ﻩＤ．『解析』直接计算.『答案』D８．(２0１2包头模拟）化简，其结果是（）Ａ． ﻩﻩB。ﻩﻩﻩC。ﻩﻩﻩD．『解析』直接计算。『答案』D9。(201２威海市)计算1÷的结果是（）A。—ｍ2—2m-1 ﻩB.－ｍ２＋2m-1ﻩ C．m2－2m－1ﻩ D。『解析』直接计算,1÷＝１×＝—ｍ2+2m—1．『答案』B10。（2012孝感模拟）化简(－）÷的结果是（)ﻩA． ﻩﻩB。ﻩ ﻩC。 ﻩﻩD．ｙ『解析』原式=•=．『答案』B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分,请将答案填在横线上）11.(20１2淮安模拟）化简：.『解析』直接计算，8。『答案』８12.(2012德阳)计算:=．『解析』=﹣＝＝=x＋5。『答案』x+51３．（2012聊城）化简:=_____＿________＿＿__。『解析』直接计算.『答案』1４．(２012凉山模拟）已知：与｜｜互为相反数,则式子的值等于。『解析』直接计算，=．『答案』15。已知满足x2－2x-4=0,则的值为．『解析』化简后代入计算．『答案』－116.(2０12南塘二模）若ａｂ＝1，x=，ｙ=，则ｘｙ=.『解析』xy=（)(）=１。『答案』１三、解答题（本大题共6小题,共４6分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．（8分）（1）（２0１２湛江）计算：．（２）（2０12铜仁)化简：。解：(1）=＝=．（2）原式=＝＝-１。18．（８分）(１）（201２浙江金华一模)求代数式的值：，其中.(２）（201２广州)已知（a≠b）,求的值．解：(1)（2）∵+=,∴=,∴﹣＝﹣====。1９。(6分)（201２绍兴七校联考)先化简,再求值：，其中a=2siｎ6０°+ｔaｎ4５°。解：＝=当a=2sin60°+tａn４５°=时,原式＝.20.（８分)(２０1２杭州市模拟）已知：，小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大，小聪Q的值比P大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。解：=ｘ+y，当x＝２，y＝—１时,P＝1；=。当ｘ=２,ｙ=－1时，Q=3；∵P〈Q,∴小聪的结论正确．2１.(8分)(