数模论文写作与软件使用

数模论文写作与软件使用1第1页，共128页，2023年，2月20日，星期五主要内容编辑软件的使用word在撰写竞赛论文时的一些排版方法公式编辑器MathType的使用2第2页，共128页，2023年，2月20日，星期五一、数学建模的基本过程数学建模的基本过程实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数建立数学模型求解模型的解析解或数值解模型分析（精确度、稳定性等）检验模型

(用实例或有关知识)符合否？否评价、推广并交付使用产生经济、社会效益是3第3页，共128页，2023年，2月20日，星期五

（1）建模准备。包括了解问题的实际背景（属于哪一个领

域），明确建模目的（要解决什么问题），收集掌握必

要的数据资料，分析研究对象的主要特征（内在机理或

输入输出）。（2）模型假设。通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。一、数学建模的基本过程4第4页，共128页，2023年，2月20日，星期五（3）模型建立。在所作假设的基础上，利用适当的数学工具

去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。同一实际问题也可以用不同的数学方法建立起不同的模型。一般地讲，在能够达到预期目的的前提下，所用的数学工具越简单越好。（4）模型求解。利用计算机求出解析解或数值解。一、数学建模的基本过程5第5页，共128页，2023年，2月20日，星期五（5）模型分析。对求解的结果进行数学上的分析，如结果的误

差分析（误差是否在允许的范围之内）、统计分析（结果

是否符合特定的统计规律）、模型对数据的灵敏度分析

（模型结果是否会因为数据的微小改变而发生大的变化）、

对模型假设的稳定性分析（模型的结果是否对某一假设非

常依赖）。（6）模型检验。将求解的结果和分析结果翻译回到实际问题中，与实际现象、实际数据进行比较，检验是否与实际吻合。如果不吻合，需要对模型进行修正，重新检查模型的假设，重新建模。如果吻合较好，则可以将模型推广并交付实际应用。一、数学建模的基本过程6第6页，共128页，2023年，2月20日，星期五1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天苦战的结晶。2、竞赛论文是评奖的唯一依据。因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写好竞赛论文。误区一：模型建好就行了，论文是次要的误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。二、论文的基本结构与写作方法7第7页，共128页，2023年，2月20日，星期五建模与写论文的关系：建立好的数学模型是论文写作的基础。论文写作是建模的表达，是模型的完善。二、论文的基本结构与写作方法8第8页，共128页，2023年，2月20日，星期五论文写作原则

在模型、算法及结果确定的前提下，数学建模科技论文写作是应把握几个原则：1、良好的写作思路2、规范的科技论文3、人性化的写作二、论文的基本结构与写作方法9第9页，共128页，2023年，2月20日，星期五人性化的写作记住你写的文章是给评阅人看的，他也是一个有喜怒哀乐的普通学者！不要把他当作小学生，也不要当作数学家！原则：读者觉得你的文章有思想、思路清楚、逻辑性强，想看的内容很容易找到！（切记第一人称）二、论文的基本结构与写作方法10第10页，共128页，2023年，2月20日，星期五数学建模规范的科技论文的一般结构二、论文的基本结构与写作方法摘要问题重述与分析问题假设符号说明模型建立与求解结果分析模型检验模型推广模型评价参考文献和附录11第11页，共128页，2023年，2月20日，星期五第12页，共128页，2023年，2月20日，星期五第13页，共128页，2023年，2月20日，星期五

摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过摘要就决定是否继续阅读论文。换句话说，就算论文的其他方面写得再好，摘要不行，论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读论文。二、论文的基本结构与写作方法14第14页，共128页，2023年，2月20日，星期五

在摘要中一定要突出6个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直到大家满意为止。

好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。二、论文的基本结构与写作方法15第15页，共128页，2023年，2月20日，星期五

好的摘要自成一篇好的文章，要五官具体，短小精悍。评委读了就可以对文章作出评分，甚至不用读你的论文。

好摘要可用议论文“三段论”手法成文，具体可分为如下三点：二、论文的基本结构与写作方法16第16页，共128页，2023年，2月20日，星期五⑴虎头：第一段涉及虎的五官“总问题、总方法、主要模型、软件与算法、总的结论”，语言简明扼要，让人读来，如沐春风。即本文针对大标题问题,使用某某方法,建立某某模型,使用某某软件编程,得到什么样的结果,最后还做出了灵敏度分析和误差分析。

⑵猪肚：第二段开始，第三段、第四段、……，分别针对每个具体问题，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么结论，内容要充实，语言要准确、简洁明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待灵敏度分析和误差分析的结果好坏，概括评价论文的优点缺点，并在横向和纵向上对模型进行了推广。二、论文的基本结构与写作方法17第17页，共128页，2023年，2月20日，星期五

问题、方法、模型、算法、结果、特色是摘要中重要的六点，齐全就满分。篇幅适当（一页以内），准确、简明，条理清晰。

语言规范精练，格式符号要求。务必认真校对。不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。二、论文的基本结构与写作方法摘要要求18第18页，共128页，2023年，2月20日，星期五范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811),根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。二、论文的基本结构与写作方法19第19页，共128页，2023年，2月20日，星期五对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度

二、论文的基本结构与写作方法范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）20第20页，共128页，2023年，2月20日，星期五范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）

目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大贡献。本文针对目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模型，得出传统型彩票中方案、乐透型彩票中方案（即）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案头奖期望最大，方案设计最为合理。

二、论文的基本结构与写作方法21第21页，共128页，2023年，2月20日，星期五范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）

模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传统型”；④对于（从中选）型的方案，相同时，为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。二、论文的基本结构与写作方法22第22页，共128页，2023年，2月20日，星期五

本文还对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。关键词：机率；期望；多目标决策；超几何分布；满意度二、论文的基本结构与写作方法范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）23第23页，共128页，2023年，2月20日，星期五开头段论文涉及问题因素分析示例：本文主要针对车道占用时城市道路实际通行能力、车辆排队长度问题和车辆排队时间问题建立数学模型，进行量化求解，同时对影响城市道路实际通行能力，影响车辆排队时间的各项因素进行了分析。本文主要针对歌手邀请问题、评委聘请问题和打分机制的公平性评价问题建立数学模型，进行量化求解，并且对打分机制公平性的比较进行了分析。第24页，共128页，2023年，2月20日，星期五问题段数据处理理论方法建立模型算法求解软件结论（数量化！！！）针对问题一，根据…的资料，利用…方法，预测…数据，引入…指标，确定…参数，以…为目标，以…为约束，建立…问题…模型。对…做标准化，先求出…指标，利用…算法，求出…指标，确定…参数并作…检验。利用…软件编程求解，得到…，即…，对…做敏感性分析，得到…增减1%时，…效益增减…%。第25页，共128页，2023年，2月20日，星期五示例：对于问题2，（建模问题）将评委给出的综合得分与运动员的真实水平的误差定义为公平偏移度，该指标越小，表明了打分机制公平性越好。（引入参数）利用了中心极限定理（理论基础）建立评估打分机制公平性的概率统计模型。(模型名称)通过查找2012年伦敦奥运会女子3米单人跳板的打分机制（引用数据）运用MATLAB软件对模型进行求解（求解软件）得出对于实际水平为8.0分数的跳水运动员公平偏移度为0.0624，（定量结论）从而可得跳水打分机制对于不同水平的运动员公平性不同。（定性结论）第26页，共128页，2023年，2月20日，星期五示例：另外对跳水裁判的专业度进行灵敏度分析（分析因素）跳水裁判的专业度每增大1.0%，公平偏移度平均减少4.03%（定量结论）故跳水打分机制的公平性对裁判的专业度较敏感（定性结论）进一步对不同打分机制的公平性进行比较（分析因素）通过改变裁判人数，可得当跳水裁判人数增加28.5%时，公平偏移度最大降低6.25%（定量结论）通过改变无效分的数目，可得跳水打分机制每增加一个有效分，公平偏移度降低4.65%。（定量结论）第27页，共128页，2023年，2月20日，星期五示例：对于问题1，根据事故所处横断面实际通行能力，车辆平均速度与车辆平均密度的关系（理论基础）引入相关参数，（引用参数）给出实际通行能力计算公式，根据附件1，统计车辆平均速度与车辆平均密度（数据处理）确立参数取值（参数取值）建立交通事故时城市多车道公路通行能力折算模型（建立模型）使用Matlab对模型求解（求解软件）得到事故发生后的所处横断面平均通行能力比之前降低了51.33%（定量结论）针对道路的重型车辆比例对模型进行灵敏度分析，发现重型车的比例与通行能力成线性关系（定性结论）且重型车比例每提高1%，事故所处横断面的通行能力平均下降0.5pcu/h（定量结论）第28页，共128页，2023年，2月20日，星期五摘要鉴赏：模型三采用层次分析法分别对武汉和成都地铁影响力进行综合测评。首先为了使比较更合理，我们对拥有地铁的八个城市进行聚类分析，得到武汉和成都属于一类，因此对武汉和成都进行比较。之后选取三个方面来考察轨道交通的综合影响：客运能力，经济能力和顾客满意度，这三个方面共下设10个因素。将从互联网上调取的武汉与成都这10个因素的数据做除法得到比值，按照一定的转换规则将比值转换为分数，再用权值进行计算。结论为：客运能力武汉明显差于成都，经济能力和顾客满意度与成都差不多武汉轨道交通的最终分数为-0.125451918，略差于成都第29页，共128页，2023年，2月20日，星期五失败摘要示例：模型三（没有指出涉及问题）采用层次分析法分别对武汉和成都地铁影响力进行综合测评（没有模型名称）首先为了使比较更合理（不需要写理由）我们（太主观）对拥有地铁的八个城市进行聚类分析，得到武汉和成都属于一类，因此对武汉和成都进行比较。（数据处理）之后选取三个方面来考察轨道交通的综合影响：客运能力，经济能力和顾客满意度，这三个方面共下设10个因素。（定义参数）将从互联网上调取的武汉与成都这10个因素的数据做除法得到比值，按照一定的转换规则将比值转换为分数，再用权值进行计算（建模过程）结论为：客运能力武汉明显差于成都（定性）经济能力和顾客满意度与成都差不多（定性）武汉轨道交通的最终分数为-0.125451918（定量）略差于成都（定性）（缺少灵敏度分析）第30页，共128页，2023年，2月20日，星期五失败摘要改进：对于问题三（涉及问题）对拥有地铁的八个城市进行聚类分析，得到武汉和成都属于一类（数据处理）定义客运能力，经济能力和顾客满意度3个参数并下设客流量等10个子参数（定义参数）建立轨道交通层次分析评价模型对武汉和成都的轨道交通进行打分（模型名称）从中国交通网中查找数据（数据来源）得到武汉的总分为10分，成都为12分，武汉比成都低16.6%（定量结论）即武汉的轨道交通略差与成都（定性结论）其中武汉的客运能力得分为4分，成都为6分，武汉比成都低33.3%（定量结论）武汉和成都的经济能力和顾客满意度得分相同，均为3分。（定量结论）改变客运能力中的客流量的权重对客运能力进行灵敏度分析（灵敏度分析）发现当客流量的权值降低到0.25时，武汉的客运能力得分为4.5分，成都为5.5分，分差缩小了50%（定量结论）即客流量为影响武汉与成都客运能力差距的主要因素（定性结论）第31页，共128页，2023年，2月20日，星期五结尾段模型的优缺点模型的推广示例：两个模型对于评估指标都进行了量化处理，具有较强的通用性。第32页，共128页，2023年，2月20日，星期五关键词原问题理论方法模型算法自己定义的指标选择最有特色的部分第33页，共128页，2023年，2月20日，星期五标题体现论文的特色概括全文的内容包含问题和模型示例:打分机制公平性评估的概率统计模型基于概率统计的打分机制评价模型车道占用时通行能力与排队长度估计问题定量计算武汉轨道交通影响力的数学模型第34页，共128页，2023年，2月20日，星期五摘要中不要出现什么：公式、表达式、变量字母背景知识没有做什么及为什么不那么做其他人的思路我们、本文表格、图形第35页，共128页，2023年，2月20日，星期五全组参与Develop+debug反复阅读修改用词与细节通读段落提出问题第36页，共128页，2023年，2月20日，星期五举例：（1998年全国竞赛A题，投资的收益和风险）市场上有n种资产（如股票，债券）Si

，i=1,2,…,n供投资者选择，某公司有数额M的一笔相当大的资金投资，经评估若购买Si，其平均收益率为ri，风险损失率为qi，考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0

,且既无交易费又无风险。（r0

=5%）二、论文的基本结构与写作方法37第37页，共128页，2023年，2月20日，星期五Si平均收益率ri(%)风险损失率qi(%)费率pi(%)定值ui（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试设计投资组合方案使净收益尽可能大风险尽可能小。二、论文的基本结构与写作方法已知n=4时，相关数据如下：38第38页，共128页，2023年，2月20日，星期五试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

二、论文的基本结构与写作方法Siri(%)qi(%)pi(%)ui(元)S19.6422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178………….….S1815237.613139第39页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型的建立决策变量多目标规划模型购买Si的投资额xi投资组合其中x0投代表银行存款购买Si投资费用建模设存银行数额x0，则投资项目Si的净收益投资组合的净收益二、论文的基本结构与写作方法40第40页，共128页，2023年，2月20日，星期五投资组合风险投资总额双目标规化模型二、论文的基本结构与写作方法41第41页，共128页，2023年，2月20日，星期五下面将利用主要目标法将双目标规划转化为单目标规划方案1.

将主要目标设为投资收益，即固定风险水平，优化收益。这样把多目标规划变成一个单目标规划。

根据投资者承受风险的程度不同，若给定一个界限a，使最大的一个风险满足单目标规化模型二、论文的基本结构与写作方法42第42页，共128页，2023年，2月20日，星期五令M＝1，将已知数据代入上述模型，从a=0开始，以步长△a=0.001逐次增加，代入上述模型，可得结论1）风险越大，收益越大

2）在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时候，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢。二、论文的基本结构与写作方法43第43页，共128页，2023年，2月20日，星期五对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a=0.006，R=0.2，所应对的投资方案为：风险度收益x0x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.2212二、论文的基本结构与写作方法44第44页，共128页，2023年，2月20日，星期五方案2.

将主要目标设为降低风险，即固定收益，优化风险。求解时，也可以给k一个初值及步长，逐次增加k并求解模型，直到无解。二、论文的基本结构与写作方法45第45页，共128页，2023年，2月20日，星期五（2）线性加权平均法然后用作为新的目标函数。对多目标规划问题中的p个目标按其重要程度给以，且适当的权系数

这种方法的关键是如何给出适当的权因子，层次分析法等方法可以用于解决这一问题。

用这种方法求解时，应当给出多组不同权系数下的结果，并对这些结果进行分析比较。二、论文的基本结构与写作方法46第46页，共128页，2023年，2月20日，星期五利用线性加权平均法求解此例（1998年全国竞赛A题，投资的收益和风险）。解：引入权因子ρ，则原双目标规划模型可转化为：ρX0X1X2X3X4R(x)Q(x)0.700.990000.0800.0250.800.3690.615000.4340.0090.900.2370.4000.1080.2280.1530.006以下是权因子ρ取不同值时，得到的几组结果二、论文的基本结构与写作方法47第47页，共128页，2023年，2月20日，星期五该题论文的要完成的基本工作：二、论文的基本结构与写作方法问题分析，建立模型1——双目标规划模型通过算例说明双目标不可能同时达到利用主要目标法将双目标规划转化为单目标规划模型2：固定风险，求最大收益模型3：固定收益，求最小风险模型4：通过线性加权法求解模型48第48页，共128页，2023年，2月20日，星期五该题论文的应有的计算结果：二、论文的基本结构与写作方法求解模型2：固定风险求最大收益时，对于不同的风险阈值，求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出风险－收益曲线，找出收益转趋平稳的临界值。求解模型3：固定收益求最小风险时，对于不同的风险阈值，求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出收益－风险曲线,找出收益徒增的临界值。求解模型4：根据不同的权因子取值，计算相应的投资方案。注：无论对哪个模型进行求解，在列表给出结果或绘制曲线后，一定要对结果进行分析，得出相应的结论。49第49页，共128页，2023年，2月20日，星期五学生完成的摘要举例（一）：二、论文的基本结构与写作方法

本文讨论关于投资组合的问题，首先根据题中所给数据用线性规划方法，应用多目标决策方法建立模型，并通过简化，成为一个单目标线性规划问题，计算后得到一个合乎公司要求的尽可能大的净收益。然后对投资者的承受能力进行分析，得出一个风险承受能力与最大净收益的比例图，再根据资者的风险承受能力制定其投资组合方案.⑴虎头：本文针对大标题问题,使用某某方法,建立某某模型,使用某某软件编程,得到什么样的结果,最后还做出了灵敏度分析和误差分析。

⑵猪肚：分别针对每个具体问题，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么结论，内容要充实，语言要准确、简洁明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待灵敏度分析和误差分析的结果好坏，概括评价论文的优点缺点，并在横向和纵向上对模型进行了推广。50第50页，共128页，2023年，2月20日，星期五学生完成的摘要举例（二）：二、论文的基本结构与写作方法

对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标，假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。

模型的最大优点是：计算过程稳定性好，速度快。我们对各种加权因子，求得了最优化决策方案，从而得到问题的有效投资曲线。根据有效投资曲线，投资者可以由自己的主观偏好，直观的选择自己的投资方向。51第51页，共128页，2023年，2月20日，星期五学生完成的摘要举例（三）：二、论文的基本结构与写作方法

在市场经济结构多元化发展的今天，在投资市场中，投资者经常要面对问题就是在变化的风险损失率，平均收益率影响下如何进行合理、有效的投资，从而使得投资者的利益最大化。如何进行合理、有效的投资组合？这是一个投资的分散组合与风险之间的不确定关系。现在根据题目所给出的背景条件，我们认为在影响投资组合是否成功的因素有如下几个：风险损失率，平均收益率、资金投资的组合数、银行利率、交易费率……接着分析这5个因素对投资收益的影响。用线性规划的方法对投资收益的资金组合问题进行建模，我们建立的是双目标规划模型。我们得到了这样的结论：要想得到收益就要冒一定的风险，不可能收益最大而风险最小。而风险高到一定得程度（本题是0.03），收益基本不再上升，甚至还会下降。52第52页，共128页，2023年，2月20日，星期五学生完成的摘要举例（三）（续）：二、论文的基本结构与写作方法

对模型进行简化求解后得到投资项目的个数n=4时，最大收益即最优解为：26989.35元；当n=15时，求的最优解为：34574.54元；并且对所得的结果进行分析；再对风险和收益进行二次拟合后，最后得出影响资金投资组合的因素的误差分析以及建议：当投资项目风险均较小时，建议投资方多投资；当投资项目风险均较大时，根据投资方的风险承受能力选取一个合适风险度c0，当风险度小于c0时，建议投资，当风险度大于c0时，建议存款。分析过程中我们还得出了这样的结论：投资越分散，总的风险越小。在误差分析中：分析了风险损失率qi、平均收益率ri、费率pi、交易费ui、银行利率、投资总额M和资金投资的组合数Si对总收益的影响。53第53页，共128页，2023年，2月20日，星期五二、论文的基本结构与写作方法

风险投资是指“由专业投资媒体承受风险，向有希望的公司或项目投入资本，并增加其投资资本的附加价值”，它资意味着在期望得到高收益的同时，也必须承受高风险。本文基于经济学中的风险分散原理，研究了合理安排投资组合，以达到规避风险的同时获得最大利润的方法。首先本文根据“收益尽可能大，且风险尽可能小”的要求建立了一个双目标规划模型。通过实例计算表明，极小化风险与极大化收益正如鱼与熊掌一样，无法兼得。为解决这一问题，本文采取了以下两种方法：

首先，采用主要目标法，将双目标规划模型转化为两个单目标规划模型。一个是通过设定风险上限阈值k，求在风险一定的条件下，保证组合收益最大化的投资组合方案，称之为模型2；摘要范例（续）：54第54页，共128页，2023年，2月20日，星期五二、论文的基本结构与写作方法另一个是通过设定收益下限阈值，求在保证收益条件下，组合风险最小的投资组合方案，称之为模型3。另外，本文还通过将风险损失与收益进行线性加权的方法，将双目标规划模型转化为单目标规划模型，称之为模型4.

本文利用Lingo软件分别对问题1和问题2的三种模型进行了求解。对于模型2求出了不同风险上限阈值下收益最大的投资组合。结果显示，风险阈值越大，投资组合收益越大，当风险上限阈值超过***时，组合收益将趋于平稳，不再增加。本文对上述计算结果进行了二次曲线拟合，建立了风险－收益关系曲线。对于模型3，本文求出了不同收益下限阈值对应的组合风险最小的投资组合。结果也显示要想收益越大，必须承担更大的风险，基于上述计算结果，本文也进行了二次曲线拟合，建立了收益－风险关系曲线。摘要范例（续）：55第55页，共128页，2023年，2月20日，星期五摘要范例（续）：二、论文的基本结构与写作方法对于上述三种模型的求解结果，本文都进行了详细地分析和比较，它们的计算结果不仅相互对应，而且也都反映了风险越高，收益越大，一定风险下，合理安排投资项目可以获得最大的收益。最后，本文还讨论了银行利率、平均收益率、风险损失率对模型求解结果的影响。56第56页，共128页，2023年，2月20日，星期五本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并进行了仿真检验。对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。二、论文的基本结构与写作方法范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型（2003年全国一等奖摘要）57第57页，共128页，2023年，2月20日，星期五对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商区分别为11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004；C1到C4商区分别为18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。二、论文的基本结构与写作方法范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型（2003年全国一等奖摘要）58第58页，共128页，2023年，2月20日，星期五

在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵，并对购买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型：用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个数分别为2、0、2、1。二、论文的基本结构与写作方法范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型（2003年全国一等奖摘要）59第59页，共128页，2023年，2月20日，星期五考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。关键词：概率；人流量；对称性；欲望矩阵；多目标决策；系统动力学；系统仿真二、论文的基本结构与写作方法范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型（2003年全国一等奖摘要）60第60页，共128页，2023年，2月20日，星期五本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标：二、论文的基本结构与写作方法范例四：长江水质的综合评价与预测控制（2004年全国一等奖摘要）61第61页，共128页，2023年，2月20日，星期五

经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。二、论文的基本结构与写作方法范例四：长江水质的综合评价与预测控制（2004年全国一等奖摘要）62第62页，共128页，2023年，2月20日，星期五其次，对近10年的主要统计数据，按照GM(1,1)灰色原理，建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势，其中I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（单位：10亿吨）。二、论文的基本结构与写作方法范例四：长江水质的综合评价与预测控制（2004年全国一等奖摘要）63第63页，共128页，2023年，2月20日，星期五最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。

关键词：监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保；

二、论文的基本结构与写作方法范例四：长江水质的综合评价与预测控制（2004年全国一等奖摘要）64第64页，共128页，2023年，2月20日，星期五问题重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的语言将赛题重述一遍，可以简单地有删有增地重述。

这一部分相对不太重要，有的论文只是将题目copy上去就完了。二、论文的基本结构与写作方法问题重述的写作要求65第65页，共128页，2023年，2月20日，星期五将原问题用数学的语言表达出来重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。

要把握好！做好了是锦上添花！做不好还不如原文照旧！二、论文的基本结构与写作方法问题重述的写作要求66第66页，共128页，2023年，2月20日，星期五示例：问题一要求描述附件1中交通事故（以下简称事故1）发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先引入交通事故折算系数、受限车道宽度影响系数、重型车辆修正系数、重型车辆折算系数、横向干扰影响折算系数、驾驶员总体特征影响折算系数，理清某一时段内事故所处横断面实际通行能力与该时段内车辆的平均速度以及车辆密度的关系，建立交通事故时城市多车道公路通行能力折算模型。通过观察附件1，以事故发生的时刻前3分钟为计时起点，事故撤离的时刻为计时终点，计算每分钟内车辆通过该路段的平均速度以及该路段内车辆平均密度。通过上文建立的关系式，可求得每分钟事故所处横断面实际通行能力，即可描述事故1所处横断面实际通行能力的变化过程。第67页，共128页，2023年，2月20日，星期五问题假设的写作要求“假设的合理性”是整个数学建模工作的基础。作出合理假设的主要目的是：

适当简化问题，以便在规定的时间内，运用所能获得的知识和手段，建立起能有效解决问题的数学模型和方案，并且可获得重要的结果；假设中不能出现错误、不甚合理、出现偏差、不合实际、忽略主要因素等情况，否则都有可能导致后续整个解决方案偏离原问题，而缺乏实用性、有效性。假设也不能过于精细、复杂，因素考虑过多等，会使模型过于复杂，以致问题在有限时间内得不到有效解决；二、论文的基本结构与写作方法68第68页，共128页，2023年，2月20日，星期五举例：投资的风险与收益中应有的假设总投资额足够大，且是固定不变的；二、论文的基本结构与写作方法．

各种投资是彼此独立的，及每一种投资的风险与收益并不受其它投资的影响。每种投资的平均收益率和风险损失率都是定值。当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的各种项目中最大的一个风险来度量。69第69页，共128页，2023年，2月20日，星期五符号说明的写作要求对在建模过程中经常使用的变量符号加以说明要求：1）变量的使用要符合一般习惯；注意标量与向量；2）上下标不要过于复杂；4）尽量不要使用相同字母的大小写表示不同变量；5）一个变量自始至终都要用同一个字母表示。格式：列表格说明符号含义m物质的质量二、论文的基本结构与写作方法3）变量一般用斜体字表示，矢量一般用粗体表示；如：70第70页，共128页，2023年，2月20日，星期五举例：学生在投资的风险与收益中的符号说明二、论文的基本结构与写作方法．F(x)投资总额M总投资额前后矛盾，容易混淆！

存银行数额0应为下标，不要将字母和数字同级混用！ht*M用别的字母解释变量，等于没有解释！注：如有必要，可在符号说明后对专业术语做一名词解释71第71页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型建立的写作要求2）阐述建模思路时关键的公式、结论一定要列出，参考其它文献的一定要注明。语言叙述要清晰易懂。主要内容：阐述、分析建模构想和建模思路，列出关键步骤和要点，完整清晰地列出数学模型。要求：1）首先分析题目的具体要求，明确任务。用数学的观点分析问题本质以及模型的类型。3）模型要以实用、有效、能解决问题有效为原则。二、论文的基本结构与写作方法72第72页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型建立的写作要求5）对于基本模型，在合理假设的条件下，要求

完整，正确，简明，具有一定的普适性（一般情形）。4）如果问题比较复杂，可以先建立一个基本模型，然后再做出1～2个简化模型。6）对于简化模型，要说明为什么要简化，以及简化的思想与方法。以实用、有效、能解决问题有效为原则。能用初等方法解决的、尽可能不用高级方法，能用简单方法解决的，尽可能不用复杂方法。二、论文的基本结构与写作方法73第73页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型求解的写作要求2）说明求解方法的合理性、思想、依据、步骤等。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。自编程序的最好用流程图说明算法的总体结构。要求：1）求解过程中，需要给出理论结果，建立数学命题时，数学命题的叙述，要符合数学命题的表述规范。3）求解中关键公式、数据必须列出，如果数据较多可列在附录中。二、论文的基本结构与写作方法74第74页，共128页，2023年，2月20日，星期五结果分析的写作要求要求：1）回答题目中的所有问题，如何集中、直观的表示求解结果非常重要，要求简单、便于分析、一目了然。二、论文的基本结构与写作方法2）为便于对求解结果进行分类、比较、分析，设计合理，简洁的图表非常重要。75第75页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型检验的写作要求2）模型的正确性可以利用额外搜集的数据或部分已有数据代入模型进行计算，检验结果是否合理。要求：1）主要检验模型的正确性、计算的精确性和算法的稳定性等内容。3）计算的精确性可以用误差分析的方法分析误差上限，也可以通过计算结果与真实值比较、与其它方法的计算结果比较说明。4）计算的稳定性可以通过对输入值添加随机噪声扰动，代入模型，检验计算结果的偏差程度。二、论文的基本结构与写作方法76第76页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型推广的写作要求要求：1）对模型的适用条件、题目要求或部分模型假设进行修改，使适用面更广或计算精度更高，讨论模型如何相应修改。2）分析修改后的模型计算结果如何，如果可以，给出计算结果。3）推广或改进时，要切合实际，不要故弄玄虚。二、论文的基本结构与写作方法77第77页，共128页，2023年，2月20日，星期五模型评价的写作要求要求：

1）对建模中的特点、模型优点、算法特点、结果检验、稳定性分析、模型检验等环节的结果进行客观、准确的评论。2）评论时要做到缺点不回避、优点不夸大。二、论文的基本结构与写作方法78第78页，共128页，2023年，2月20日，星期五参考文献和附录的写作要求参考文献的写作要求：对建模和求解过程中重要的参考文献按其在论文中出现的顺序，格式规范的列出。期刊论文：[序号]作者,论文题目[J].期刊名,年,卷(期):起始页－终止页.书籍：[序号]作者.书名(版次)[M].出版地:出版社名,年.附录的写作要求：对建模和求解过程中重要的数据结果、命题证明、大量图表可以放在附录中。二、论文的基本结构与写作方法网上资源：[序号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）79第79页，共128页，2023年，2月20日，星期五第0天：作好各种竞赛准备（场所，电脑设备，资料等）第1天：7：40坐在电脑前等待下载8：00复印赛题人手一份，分工查找资料，各人独立看赛题至少半个小时，然后再讨论下午（至少晚上）确定做哪一题，弄清题意

中午应休息一个钟头，第一天晚上不要太晚竞赛中应注意的几个问题一、要有不怕艰苦的思想准备二、合理安排竞赛时间80第80页，共128页，2023年，2月20日，星期五第2天：主要任务进一步理清思路，解决细节问题，三人注意分工合作。论文写作提纲。第3天：解决未解决的问题，完善细节。晚上基本上是通霄达旦完成论文修改、输入、打印。第4天：8：00交论文。然后睡觉！竞赛中应注意的几个问题二、合理安排竞赛时间81第81页，共128页，2023年，2月20日，星期五论文需要回答哪几个问题，建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答，结果以怎样的形式表示

每个问题要列出哪些关键数据，建模要计算哪些关键数据,每个量，列出一组还是多组数，要计算一组还是多组数…竞赛中应注意的几个问题三、写论文前的思考和工作规划82第82页，共128页，2023年，2月20日，星期五1.

应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；

站在应用者的立场上想问题，处理问题。2.

数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。3.

创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。四、建模理念竞赛中应注意的几个问题83第83页，共128页，2023年，2月20日，星期五数模创新可出现在

●建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等●模型求解中●结果表示、分析、检验，模型检验●推广部分竞赛中应注意的几个问题五、建模创新体现在哪里？84第84页，共128页，2023年，2月20日，星期五三、排版格式方面的要求1.本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。）说明：我校所有参赛队平均做各题是最合理的选择！不要偏题而做。全国组委会对格式的几点要求85第85页，共128页，2023年，2月20日，星期五2.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。说明：论文四边的页边距是2.5厘米(标准是上下2.54厘米，左右3.17厘米)，单面打印，必须从左侧装订！其它装订不行。三、排版格式方面的要求86第86页，共128页，2023年，2月20日，星期五3.论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。说明：严格执行。三、排版格式方面的要求87第87页，共128页，2023年，2月20日，星期五4.论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。说明：严格执行。三、排版格式方面的要求88第88页，共128页，2023年，2月20日，星期五5.论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。说明：严格执行。摘要和关键词必须在一页上，此页不能有正文。一定不要目录！三、排版格式方面的要求89第89页，共128页，2023年，2月20日，星期五6.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。说明：严格执行。三、排版格式方面的要求90第90页，共128页，2023年，2月20日，星期五7.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。说明：严格执行，否则论文作废。三、排版格式方面的要求91第91页，共128页，2023年，2月20日，星期五8.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。说明：严格执行。三、排版格式方面的要求92第92页，共128页，2023年，2月20日，星期五9.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。说明：严格执行，这是能获国家奖的第一关。一定要注意！三、排版格式方面的要求93第93页，共128页，2023年，2月20日，星期五10.论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。说明：严格执行。这是能获国家奖的第二关。也一定要注意！三、排版格式方面的要求94第94页，共128页，2023年，2月20日，星期五11.在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。

说明：严格执行，程序国家要验算，这是能获国家奖的第三关。更一定要注意！三、排版格式方面的要求95第95页，共128页，2023年，2月20日，星期五12.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中三、排版格式方面的要求96第96页，共128页，2023年，2月20日，星期五书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。例：[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2005年。期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。例：[5]周智恒，范毅，廖芹，一元实系数多项式方程根的求解问题[J].华南理工大学学报（自然科学版）,2002,30(5):8-11。三、排版格式方面的要求97第97页，共128页，2023年，2月20日，星期五网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。例：[7]百度百科，铅在不同环境下的比重，/view/34566.htm，2011年9月11日。

例如正文引用书籍资源[7]（135-145），…..三、排版格式方面的要求98第98页，共128页，2023年，2月20日，星期五其它几点要求数模论文是科学论文，行文力求科学严谨，条理清楚，重点突出、清晰易懂。论文结构清晰，各级标题、正文、标注的字号要严格区分。重要的公式、图、表都要另起一行，并分别按出现顺序编号，以便引用。图表与正文上下各空一行。三、排版格式方面的要求99第99页，共128页，2023年，2月20日，星期五表上图下表格名称在表格之上图片名称在图片之下图表要标号图形、表格和公式要分别标号且风格统一第100页，共128页，2023年，2月20日，星期五公式要规范使用mathtype软件公式要标号第101页，共128页，2023年，2月20日，星期五注意留白大段与大段之间要空行章节之间要空行可以根据排版适当调整第102页，共128页，2023年，2月20日，星期五1、格式化文档为了按照全国组委会的格式要求排版论文，输入文字之前可先设置格式，方法如下：四、word在数模论文排版中的几点技巧（1）进入word后，先点击【样式】下拉菜单中的【其它…】项，（2）在弹出的【样式和格式】菜单中鼠标右击【标题1】，在弹出的菜单中选中修改103第103页，共128页，2023年，2月20日，星期五在弹出的【修改样式】页中将标题1（即论文中的一级标题）改为【黑体】、【四号】、加粗；在格式中将选中【段落】，并将其中的对齐方式设置为【居中】。然后选中【自动更新】，最后单击【确定】。今后，在输入一级标题时，只要在【样式】下拉菜单中选中【标题1】即可。四、word在数模论文排版中的几点技巧依次类推，将【标题2】、【标题3】分别按照组委会要求设置成相应形式。104第104页，共128页，2023年，2月20日，星期五2、正文行距的设置先在【格式】菜单中，选中【段落】，四、word在数模论文排版中的几点技巧然后在弹出的【段落】菜单中，对行距进行修改。（1.5倍行距最整齐）105第105页，共128页，2023年，2月20日，星期五3、插入页码单击【插入】菜单，再点击【页码】选项，即可为文档加入页码，而且可以修改页码的格式。四、word在数模论文排版中的几点技巧按照组委会要求，从第三页开始编页码。可先在第二页的随后插入一个分节符。106第106页，共128页，2023年，2月20日，星期五3、插入页码然后单击【插入】菜单，再点击【页码】选项，点击其中的【格式】四、word在数模论文排版中的几点技巧然后在【页码格式】的选项页中将【页码编排】【起始页码】选项选中，点击【确定】退出。107第107页，共128页，2023年，2月20日，星期五4、表格的设计使用菜单命令方法可以快速创建普通的或者可以套用内置格式的表格，操作步骤如下：（1）将光标定位在文档中要插入表格的位置。（2）单击【表格】|【插入】|【表格】命令，打开【插入表格】对话框。（3）在【列数】和【行数】输入框中输入表格的行和列的数量，行数可以创建无限行，但列数的数量介于1~63之间。（4）点击【自动套用格式…】，选择你喜欢的表格格式。（5）单击【确定】按钮退出。四、word在数模论文排版中的几点技巧注意：不要选择彩色或暗色底纹的表格格式。108第108页，共128页，2023年，2月20日，星期五四、word在数模论文排版中的几点技巧109第109页，共128页，2023年，2月20日，星期五在制表的过程中，一般会涉及到【插入】和【删除】行（列），【合并】和【拆分】行（列）（单元格）等操作，这些操作都可以在【表格】菜单中找到。也可以通过鼠标右击表格，在弹出菜单中点选。四、word在数模论文排版中的几点技巧4、表格的设计110第110页，共128页，2023年，2月20日，星期五将光标停在要修改对齐方式的单元格，或拖曳选中要修改的