二次函数平移与应用

二次函数的变换习题一、选择题1、将抛物线y=5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为()

A．y=5(x+3)2+2B．y=5(x+3)2-2C．y=5(x-3)2+2D．y=5(x-3)2-22、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)3、把抛物线的图像向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图像的解析式是，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=214、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空1、抛物线可由抛物线向平移个单位得到．2、将抛物线绕顶点旋转180°后的关系式为________．3．（挑战题）把抛物线(a≠0)向左平移3个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线，则a=,b=,c=.三、解答1、求将二次函数的顶点平移到点（1，－4）后得到的函数图象的解析式。2、若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,求原抛物线的解析式.5、已知二次函数的图象与抛物线y=2(x+1)2-3关于y轴对称,求此函数的解析式.实际问题与二次函数----------动点问题1.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3）t为何值时s最小，最小值时多少？2.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.实际问题与二次函数-------利润问题1．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部注满，当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用。（1）请写出宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）客房定价为多少时利润最大。2．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?实际问题与二次函数-------图像问题1．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？2.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?3.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上的高h;⑵设DG