排列组合练习题及答案

精品文档排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？精品文档放心下载2.从9人中选派21精品文档放心下载现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”

和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）感谢阅读精品文档放心下载A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人感谢阅读C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人谢谢阅读4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了谢谢阅读种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）谢谢阅读A.12个B.13个C.14个D.15个谢谢阅读C236A272B.设男生nC2C2C199nn8A390A2A2390A2A23mnm58选C.二、相邻问题：1.A、B、、、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？精品文档放心下载有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这

些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()谢谢阅读谢谢阅读A.720B.1440C.2880D.3600谢谢阅读答案：1.A448(2)选BA514402A3A2A24325感谢阅读三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多谢谢阅读少种不同排法？、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？谢谢阅读3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）谢谢阅读1欢迎下载。精品文档A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？谢谢阅读5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？谢谢阅读排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？精品文档放心下载排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、精品文档放心下载有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？15要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必

须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）感谢阅读谢谢阅读A.28种B.84种C.180种D.360种谢谢阅读A31440A4144B2A41152A324A2480阅读4A3A4A4A453444445（）A324（）A3144（）选AC6283C3A34348谢谢阅读四、定序问题：有43名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排谢谢阅读法？书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不精品文档放心下载同排法？答案：7A979AA3636五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多感谢阅读少种？2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？谢谢阅读3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？谢谢阅读4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？精品文档放心下载5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？谢谢阅读2欢迎下载。精品文档把标有，，c，，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中b不赠给精品文档放心下载同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。C2C2CC3CCC答案：2ACCA122（）C360（）A64285423123323A236533232CCCC2C2CC2CC114211（）ACCCAA（）CA65464242312331133AAA23236533343232(6)CCC3C3AA113216AA22222222六、相同元素问题：不定方程x1x2x3x47的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）精品文档放心下载A.84种B.120种C.63种D.301种谢谢阅读3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，谢谢阅读（）每盒至少1球的方法有多少种？

（）恰有一个空盒的方法共有多少种？谢谢阅读4.有编号为3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使感谢阅读得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）谢谢阅读A.9种B.12种C.15种D.18种谢谢阅读5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使

代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？谢谢阅读C320,C31202.选AC684C320（）C1260C,C215谢谢阅读C61096466（）C646211七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不谢谢阅读同选法？2.7人排成一列3欢迎下载。精品文档（）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？3.由、、、、、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？感谢阅读4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？谢谢阅读从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）精品文档放心下载A.60种B.80种C.120种D.140种谢谢阅读6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？精品文档放心下载7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？精品文档放心下载答案：、C2CC3100或CC31002.（）A5240（）A240C2C132A1A54646462525(3)AA63720或A72A6A53720600或5A4

、A60011A5165A4(3)AA63720或A72A6A53720、A555676555、A6A3576或A2A2576、选C.CC1202C或4A3A2A21A2AC32C3C1、A6A3576或A2A2576、选C.CC2C643423422354545

4CAA2A2A3A2A4C4634C4C41206、AA2A272或A5A4721417、C6123495432332232524

10八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数．（）M{(x,y)|x,yN,xy6}；精品文档放心下载（）．H{(x,y)|x,yN,1xy5}精品文档放心下载2.一个文艺团队有10名成员，有75人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱

歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？谢谢阅读3.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担

任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。谢谢阅读精品文档放心下载4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多

的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）谢谢阅读C3A1A18A.种B.A8种种772018种4欢迎下载。精品文档从10种不同的作物种子选出6种放入6号瓶内，那么不同的放法共有()感谢阅读CAA245CAC.C种A.B.种种1A1515108989989种在画廊要展出145幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一

起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()精品文档放心下载谢谢阅读5AAAAAAAAAA1AA.种B.种种24514524545345445245种把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的

个数是()谢谢阅读A.122B.132C.264D.2024有三张纸片，正、反面分别写着数字、、3和、、6，将这三张纸片上的数字排成三

位数，共能组不同三位数的个数是()感谢阅读A.24B.36C.48D.649.在～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?感谢阅读．用，，2，，4，5这六个数字，（）可以组成多少个数字不重复的三位数？（）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？谢谢阅读（）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？感谢阅读11.由数字，2，，，，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起

来，第379个数是（）谢谢阅读A.3761B.4175C.5132D.6157谢谢阅读设有编号为、、5的五个茶杯和编号为、5的五个杯盖，将五个杯盖

盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）感谢阅读感谢阅读A.30种B.31种C.32种D.36种精品文档放心下载13.从编号为的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法

总数是（)谢谢阅读5欢迎下载。精品文档A.230种B.236种C.455种D.2640种谢谢阅读14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果感谢阅读(1)4只手套没有成双；(2)4只手套恰好成双；(3)4只手套有2只成双，另2只不成双15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。精品文档放心下载如下图,共有多少个不同的三角形?答案：、（1）（）20、C2CC323.C2C290CC1C13C2C

3C12285353535

3选CC5.选CC56.选DA27.选C12222648.选C231C748

1C71A4A5A35.选18CC56.选DA27.选C12222648.选C23488945239.2C290111100（）566180（）34448（）A211152AA105545244(5)6100131(6)120486117511.选B3A3A21379、选B精品文档放心下载65CC3C5C31C2231、选BC4C2C5236、(1)感谢阅读155565656C4CCCCCCC

240(2)C215(3)C240240(2)C215(3)C11111211622226652

2C2CC16.所有不同的三角形可分为三15.C1113类：44A252

32第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有个;第二类:其中有且只有一条边是原

五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对

角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.谢谢阅读九、元素与位置问题：．有四位同学参加三项不同的比赛，6欢迎下载。精品文档（）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？精品文档放心下载（）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？谢谢阅读2.25200有多少个正约数有多少个奇约数?答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381谢谢阅读（）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464.精品文档放心下载2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和

奇约数的个数.感谢阅读由于25200=24×32×52×7(1)25200的每个约数都可以写成