八下数学期中数学试卷附答案

八下数学期中数学试卷八年级数学（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．3m＞3n C．＞D．m2＞n22.下列图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3．下列命题,正确的个数有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③“对顶角相等”的逆命题是成立的；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．A．4个B．3个C．2个D．1个4．一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口A、B、C（三点不在同一直线上），要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC三条高线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三边中线的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处（第4题）5.已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A．B．C.D．7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°(第7题)(第8题)（第9题）8．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°,PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD的长度是（）A.B.4C.2D.9．如图，∠AOB=30O，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）A．10B．15C．20D.2510.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内，有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A.10 B.9 C.7 D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式=_____________________.12.若不等式组的解集为，则的值等于_______.13.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为_____cm．14.某物流公司现用甲、乙两种运输车将46吨货物运往A地，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排辆．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B100的坐标为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16.（本题6分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．17．（本题8分）是否存在整数k，使方程组的解满足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．18.（本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．（1）求的值；（2）写出不等式kx+b＞2的解集；（3）直接写出关于x的不等式的解集．19.（本题10分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．20.（本题9分）如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21.（本题10分）某市现有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00—21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/度电价0.60元/度电价0.36元/度小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.（2）一月份小明家用电120度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.22．（本题11分）在中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在线段BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？23．（本题12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题:已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．（请直接写出答案，不必写出过程）图③图图③图③图③图③八下数学期中数学答案（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1——5DACDA6——10BDCAB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.（x-y）（x-y-1）12.-213.1514.615.（300，2）三、解答题（本大题共8题，共75分）16、（本题6分）解不等式：解2（x+5）-3（x+2）<62x+10-3x-6<6-x<2x>-2………………4分图象（略）………………6分17（本题8分）解：解方程组解得∵x＞1，y≤1解之得2＜k≤5………………6分又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x＞1，y≤1。…………8分18（本题9分）解（1）∵直线经过点B（，），∴．解得．………………3分（2）x＞-3………………6分（3）………………9分19.（本题9分）解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），………………6分∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．………………10分20（本题10分）解：（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；……………3分（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），连成△A2B2C2；………………6分（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，﹣1）．…………9分（本题10分）第一季度用分时电表计费方法是合算的理由：（1）第一季度按普通方法计费：（100+300）×0.56＝224元；按分时计价方法费用为：100×0.36+300×0.60＝216元<224元.所以第一季度用分时电表计费方法是合算的.………………4分（2）设小明家一月份谷时用电x度，则峰时用电（120-x）度，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元.，=67.2由＝，得＝67.2时，解得；由>，得>67.2时，解得；由<，得<67.2时，解得.所以当谷时用电时，两种收费方法一样多；当谷时用电时，普通计价方法合算；当谷时用电时，分时计价方法合算.………………10分（本题11分）（1），，cm，D是AB的中点，cm．点Q的速度与点P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，则BP=CP=8cm，CQ=BD=10cm，秒，cm/s．………………5分由题意可分三种情况：【1】当PQ=QC时，∵∠C=70°∴∠CPQ=70°【2】当PQ=PC时，∵∠C=70°∴∠CQP=70°，∴∠CPQ=40°【3】当QC=PC时∵∠C=70°∴∠CPQ=∠CQP=55°，∴∠CPQ=70°或∠CPQ=40°或∠CPQ=55°………………11分23.（本题12分）解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由题意知旋转角∠PAP′=60°，∴△APP′为等边三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，易证△PP′C为直角三角形，且∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故答案为：150°；………………3分（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．………………9分（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴BC=，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，