2022年广西各地市中考数学试卷合辑7套（含解析）

2022

年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共

12

小题，每小题

3

分，共

36

分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3

分）﹣2023

的绝对值等于（ ）A．﹣2023 B．2023 C．±20232．（3

分）

的倒数是（ ）A． B． C．D．2022D．3．（3

分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A．1 B． C． D．4．（3

分）方程

3x＝2x+7

的解是（ ）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣75．（3

分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．圆台6．（3

分）已知△ABC

与△A'B'C'是位似图形，位似比是

1：3，则△ABC

与△A'B'C'的面积比是（ ）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：17．（3

分）某班一合作学习小组有

5

人，某次数学测试成绩数据分别为

65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）A．78 B．85 C．86 D．918．（3

分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形 D．圆9．（3

分）如图，是求作线段

AB

中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠B＝45°

B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD10．（3

分）如图，在△ABC

中，点

A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移

2个单位，再向上平移

1个单位，则点

B

的对应点

B′的坐标为（

）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1）

D．（﹣1，3）11．（3

分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b212．（3

分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC

中，∠A＝30°，AC＝3，∠A

所对的边为

，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC

是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A．2B．2 ﹣3C．2 或D．2 或

2 ﹣3二、填空题（本大题共6

小题，每小题3

分，共18

分）13．（3

分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走

5

米，记作+5

米，那么向西走

5

米，可记作

米．14．（3

分）因式分解：ax+ay＝

．15．（3

分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为

°．16．（3

分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为

2

米的标杆影长为

1.2

米，此时旗杆影长为7.2

米，则旗杆的高度为

米．17．（3

分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶

7

千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了

2

小时进入高速路出口匝道，再行驶

5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是

千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）20608018．（3

分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10

分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中

（填：甲、乙或丙）将被淘汰．应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898三、解答题（本大题共

8

小题，共

66

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6

分）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6

分）解不等式

2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6

分）已知：点

A（1，3）是反比例函数

y1＝

（k≠0）的图象与直线

y2＝mx（m≠0）的一个交点．求

k、m

的值；在第一象限内，当

y2＞y1

时，请直接写出

x

的取值范围．22．（8

分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形

ABCD，其中

AB＝CD＝2

米，AD＝BC＝3

米，∠B＝30°．求证：△ABC≌△CDA；求草坪造型的面积．23．（8

分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩

x（满分

100

分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：参赛班级总数有

个；m＝

；补全条形统计图；统计发现

D

等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高

D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从

D

等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10

分）金鹰酒店有

140

间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装

5

台，甲工程队的安装任务有

80

台，两队同时安装．问：甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于

26℃，每台空调每小时耗电

1.5

度；据预估，每天至少有

100

间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约

8

小时．若电费0.8

元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费

W（单位：元）的范围？25．（10

分）如图，AB

为⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，过点

C

的直线交

AB

的延长线于点

M，作

AD⊥MC，垂足为

D，已知

AC

平分∠MAD．求证：MC

是⊙O的切线；若

AB＝BM＝4，求

tan∠MAC的值．26．（12

分）已知抛物线经过

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形

OBDC

的边

BD

于点

E，点

M

为射线

BD上一动点，连接

OM，交

BC于点

F．求抛物线的表达式；求证：∠BOF＝∠BDF；是否存在点

M，使△MDF

为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求

ME

的长．2022

年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

12

小题，每小题

3

分，共

36

分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3

分）﹣2023

的绝对值等于（ ）A．﹣2023 B．2023 C．±2023【分析】利用绝对值的意义求解．D．2022【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023

的绝对值等于

2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．（3

分）

的倒数是（ ）A． B． C．D．【分析】倒数：乘积是

1

的两数互为倒数．【解答】解：

的倒数是

，故选：A．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．3．（3

分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A．1 B． C． D．【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有

n

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的

m

种结果，那么事件

A

发生的概率为

P（A）＝

．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为

．故选：B．【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为

1，不可能事件的概率为

0，如果

A

为随机事件，那么

0＜P（A）＜1．4．（3

分）方程

3x＝2x+7

的解是（ ）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7【分析】方程移项合并，即可求出解．D．x＝﹣7【解答】解：移项得：3x﹣2x＝7，合并同类项得：x＝7．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3

分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥B．圆锥C． 圆柱 D． 圆台【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A．主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；B．主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；C．主视图为矩形，故本选项符合题意；D．主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识．主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形．6．（3

分）已知△ABC

与△A'B'C'是位似图形，位似比是

1：3，则△ABC

与△A'B'C'的面积比是（ ）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1【分析】利用为位似的性质得到△ABC

与△A'B'C'相似比是

1：3，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC

与△A'B'C'是位似图形，位似比是

1：3，∴△ABC

与△A'B'C'相似比是

1：3，∴△ABC

与△A'B'C'的面积比是

1：9．故选：C．【点评】本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；位似比等于相似比．也考查了相似三角形的性质．7．（3

分）某班一合作学习小组有

5

人，某次数学测试成绩数据分别为

65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）A．78 B．85 C．86 D．91【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为

65、78、85、86、91，所以这组数据的中位数为

85，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3

分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形 D．圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与自身重合．9．（3

分）如图，是求作线段

AB

中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（

）A．∠B＝45°

B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD【分析】利用基本作图得到

CD

垂直平分

AB，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断．【解答】解：由作图痕迹得

CD

垂直平分

AB，AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．所以

A

选项不一定成立，B、C、D

选项成立．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握

5

种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3

分）如图，在△ABC

中，点

A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移

2

个单位，再向上平移

1

个单位，则点

B

的对应点

B′的坐标为（ ）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1）

D．（﹣1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC

向左平移

2

个单位，再向上平移

1

个单位，其图形上的对应点

B′的横坐标减少

2，纵坐标增加

1，由于点

B（1，2），所以平移后的对应点

B′的坐标为（﹣1，3），故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键．11．（3

分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为

a

的正方形，2

个长为

a

宽为

b

的长方形，边长为

b

的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为

a+b，面积为（a+b）2，由边长为

a

的正方形，2

个长为

a

宽为

b

的长方形，边长为

b

的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．12．（3

分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC

中，∠A＝30°，AC＝3，∠A

所对的边为

，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC

是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A．2B．2 ﹣3C．2 或D．2 或

2 ﹣3【分析】根据题意知，CD＝CB，作

CH⊥AB

于

H，再利用含

30°角的直角三角形的性质可得

CH，AH

的长，再利用勾股定理求出BH，从而得出答案．【解答】解：如图，CD＝CB，作

CH⊥AB

于

H，∴DH＝BH，∵∠A＝30°，∴CH＝

AC＝

，AH＝ CH＝ ，在

Rt△CBH

中，由勾股定理得

BH＝＝，，AD＝AH﹣DH＝＝ ，∴AB＝AH+BH＝ ＝2故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，含

30°角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出

BH

的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6

小题，每小题3

分，共18

分）13．（3

分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走

5

米，记作+5

米，那么向西走

5

米，可记作

﹣5 米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．【点评】本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量．14．（3

分）因式分解：ax+ay＝

a（x+y） ．【分析】直接提取公因式

a，进而分解因式即可．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．15．（3

分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 135 °．【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．16．（3

分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为

2

米的标杆影长为

1.2

米，此时旗杆影长为7.2

米，则旗杆的高度为 12 米．【分析】设旗杆的高度为

x

米，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解得答案．【解答】解：设旗杆的高度为

x

米，根据题意得： ＝ ，解得

x＝12，∴旗杆的高度为

12

米，故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17．（3

分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶

7

千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了

2

小时进入高速路出口匝道，再行驶

5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是

212

千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080【分析】可设小韦家到纪念馆的路程是

x

千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方程计算即可求解．【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是

x

千米，依题意有：＝2，解得

x＝212．故小韦家到纪念馆的路程是

212

千米．故答案为：212．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．（3

分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10

分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中

甲

（填：甲、乙或丙）将被淘汰．应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【分析】根据加权平均数的概念即可得出答案．【解答】解：∵如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，∴“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），则丙得分最高，甲得分最低，∴三位应聘者中甲将被淘汰．故答案为：甲．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大题共

8

小题，共

66

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6

分）计算：32+（﹣2）0﹣17．【分析】首先计算乘方、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：32+（﹣2）0﹣17＝9+1﹣17＝﹣7．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．20．（6

分）解不等式

2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的性质即可求解．【解答】解：移项得：2x≥﹣5﹣3，合并同类项得：2x≥﹣8，两边同时除以

2

得：x≥﹣4，解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（6分）已知：点

A（1，3）是反比例函数

y1＝

（k≠0）的图象与直线

y2＝mx（m≠0）的一个交点．求

k、m

的值；在第一象限内，当

y2＞y1

时，请直接写出

x

的取值范围．【分析】（1）把

A（1，3）代入解析式，即可求出答案；（2）根据图象和交点坐标即可求出答案．【解答】解：（1）把

A（1，3）代入

y1＝

（k≠0）得：3＝

，∴k＝3，把

A（1，3）代入

y2＝mx（m≠0）得：3＝m，∴m＝3．（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），当

y2＞y1

时，x

的取值范围是﹣1＜x＜0

或

x＞1．【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键．22．（8

分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形

ABCD，其中

AB＝CD＝2

米，AD＝BC＝3

米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中

30

度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC

和△CDA

中，∵ ，∴△ABC≌△CDA（SSS）；（2）解：过点

A作

AE⊥BC

于点

E，∵AB＝2

米，∠B＝30°，∴AE＝1

米，∴S△ABC＝×3×1＝

（平方米），则

S△CDA＝（平方米），∴草坪造型的面积为：2×

＝3（平方米）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．（8

分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩

x（满分

100

分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：参赛班级总数有 40 个；m＝

30 ；补全条形统计图；统计发现

D

等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高

D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从

D

等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【分析】（1）根据频率＝ 进行计算即可；进而求出成绩在“C等级”所占的百分比，确定

m

的值；求出“C

等级”人数即可补全条形统计图；用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）从两个统计图中可知，成绩在“A

等级”的有

8人，占调查人数的

20%，由频率＝ 得，调查人数为：8÷20%＝40（人），成绩在“C

等级”的学生人数为：40﹣8﹣16﹣4＝12（人），成绩在“C

等级”所占的百分比为：12÷40＝30%，即

m＝30，故答案为：40，30；（2）补全条形统计图如下：（3）从

D

等级的七年级

2

个班，八年级

2

个班中，随机抽取

2

个班，所有可能出现的结果情况如下：共有

12

种可能出现的结果，其中来自同一年级的有

4

种，所以从

D

等级的七年级

2

个班，八年级

2

个班中，随机抽取

2

个班，来自同一年级的概率为 ＝

．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，概率的计算，掌握频率＝ 是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键．24．（10

分）金鹰酒店有

140

间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装

5

台，甲工程队的安装任务有

80

台，两队同时安装．问：甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于

26℃，每台空调每小时耗电

1.5

度；据预估，每天至少有

100

间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约

8

小时．若电费0.8

元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费

W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装

x

台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于

x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有

m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费

W＝电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出

W

关于

m

的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出

W

的取值范围．【解答】解：（1）设乙工程队每天安装

x

台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得： ＝ ，解得：x＝15，经检验，x＝15

是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程队每天安装

20

台空调，乙工程队每天安装

15

台空调，才能同时完成任务．（2）设每天有

m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，则

W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．∵9.6＞0，∴W

随

m

的增大而增大，∴9.6×100≤W≤9.6×140，即

960≤W≤1344．答：该酒店每天所有客房空调所用电费

W（单位：元）的范围为不少于

960

元且不超过

1344

元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出

W

关于

m

的函数关系式．25．（10

分）如图，AB

为⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，过点

C

的直线交

AB

的延长线于点

M，作

AD⊥MC，垂足为

D，已知

AC

平分∠MAD．求证：MC

是⊙O

的切线；若

AB＝BM＝4，求

tan∠MAC

的值．【分析】（1）根据垂直定义可得∠D＝90°，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证

OC∥DA，从而利用平行线的性质可得∠OCM＝90°，即可解答；（2）先在

Rt△OCM

中，利用勾股定理求出

MC

的长，然后证明

A字模型相似三角形△MCO∽△MDA，从而利用相似三角形的性质可求出

AD，CD

的长，进而在

Rt△ACD

中，利用锐角三角函数的定义求出

tan∠DAC的值，即可解答．【解答】（1）证明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC

平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC

是⊙O的半径，∴MC

是⊙O

的切线；（2）解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝

AB＝2，＝4 ，∴OM＝OB+BM＝6，在

Rt△OCM中，MC＝ ＝∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝

，∴MD＝ ，AD＝

，∴CD＝MD﹣MC＝ ，在

Rt△ACD中，tan∠DAC＝ ＝＝ ，∴tan∠MAC＝tan∠DAC＝ ，∴tan∠MAC

的值为 ．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（12

分）已知抛物线经过

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形

OBDC

的边

BD

于点

E，点

M

为射线

BD

上一动点，连接

OM，交

BC

于点

F．（1）求抛物线的表达式；求证：∠BOF＝∠BDF；是否存在点

M，使△MDF

为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求

ME

的长．【分析】（1）把

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入

y＝ax2+bx+c，即可得解；根据正方形的性质得出∠OBC＝∠DBC，BD＝OB，再由

BF＝BF，得出△BOF≌△BDF，最后利用全等三角形的性质得出结论；分两种情况讨论解答，当

M

在线段

BD

的延长线上时，先求出∠M，再利用解直角三角形得出结果，当

M

在线段

BD

上时，得出∠BOM＝30°，类别①解答即可．【解答】（1）解：设抛物线的表达式为

y＝ax2+bx+c，把

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得： ，解得 ，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）证明：∵正方形

OBDC，∴∠OBC＝∠DBC，BD＝OB，∵BF＝BF，∴△BOF≌△BDF，∴∠BOF＝∠BDF；（3）解：∵抛物线交正方形

OBDC

的边

BD

于点

E，∴令

y＝3，则

3＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝0，x2＝2，∴E（2，3），①如图，当

M

在线段

BD

的延长线上时，∠BDF

为锐角，∴∠FDM

为钝角，∵△MDF

为等腰三角形，∴DF＝DM，∴∠M＝∠DFM，∴∠BDF＝∠M+∠DFM＝2∠M，∵BM∥OC，∴∠M＝∠MOC，由（2）得∠BOF＝∠BDF，∴∠BDF+∠MOC＝3∠M＝90°，∴∠M＝30°，在

Rt△BOM

中，BM＝ ，∴ME＝BM﹣BE＝3 ﹣2；②如图，当

M

在线段

BD

上时，∠DMF

为钝角，∵△MDF

为等腰三角形，∴MF＝DM，∴∠BDF＝∠MFD，∴∠BMO＝∠BDF+∠MFD＝2∠BDF，由（2）得∠BOF＝∠BDF，∴∠BMO＝2∠BOM，∴∠BOM+∠BMO＝3∠BOM＝90°，∴∠BOM＝30°，在Rt△BOM中，BM＝ ，∴ME＝BE﹣BM＝2﹣ ，综上所述，ME

的值为：3 ﹣2

或

2﹣ ．【点评】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键．2022

年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共

12

小题，每小题

3

分，共

36

分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用

2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3

分）﹣

的相反数是（

）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3

分）2022

北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（

）A． B． C． D．3．（3

分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图4．（3

分）如图，数轴上的点

A

表示的数是﹣1，则点

A

关于原点对称的点表示的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．15．（3

分）不等式

2x﹣4＜10

的解集是（D．2）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞76．（3

分）如图，直线

a∥b，∠1＝55°，则∠2

的度数是（）A．35° B．45° C．55°D．125°7．（3

分）下列事件是必然事件的是（）三角形内角和是

180°端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是

6

的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3

分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB

的长为

12

米，AB与

AC的夹角为

α，则高

BC是（ ）米A．12sinα

米 B．12cosα

米 C．9．（3

分）下列运算正确的是（A．a+a2＝a3 B．a•a2＝a3D．米）C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a310．（3

分）《千里江ft图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为

2.4

米，宽为

1.4

米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是

8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为

x

米，根据题意可列方程（

）A．＝B．＝C．

＝ D．

＝11．（3

分）如图，在△ABC

中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点

A

逆时针旋转

2α，得到△AB′C′，连接

B′C

并延长交

AB于点

D，当

B′D⊥AB

时，

的长是（

）A． π B． π12．（3

分）已知反比例函数

y＝C． π D． π（b≠0）的图象如图所示，则一次函数

y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6

小题，每小题2

分，共12

分．）13．（2

分）化简： ＝

．14．（2

分）当

x＝

时，分式 的值为零．15．（2

分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2

分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆

EF

长

2

米，它的影长

FD

是

4

米，同一时刻测得

OA

是

268米，则金字塔的高度

BO是

米．17．（2

分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式

6a﹣2b﹣1

的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若

x＝2是

关

于x的

一

元

一

次

方

程ax+b

＝

3的

解

，

则

代

数

式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

的值是

．18．（2

分）如图，在正方形

ABCD中，AB＝4 ，对角线

AC，BD相交于点

O．点

E

是对角线

AC

上一点，连接

BE，过点

E

作

EF⊥BE，分别交

CD，BD

于点

F，G，连接

BF，交

AC

于点

H，将△EFH沿

EF

翻折，点

H

的对应点

H′恰好落在

BD

上，得到△EFH′．若点

F为

CD

的中点，则△EGH′的周长是

．三、解答题（本大题共

8

小题，共

72

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6

分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6

分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中

x＝1，y＝

．21．（10

分）如图，在▱ABCD中，BD

是它的一条对角线．求证：△ABD≌△CDB；尺规作图：作

BD

的垂直平分线

EF，分别交

AD，BC

于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；连接

BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB

的度数．22．（10

分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各

1

片，通过测量得到这些树叶的长

y（单位：cm），宽

x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】上述表格中：m＝

，n＝

；①A

同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B

同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是

（填序号）；现有一片长

11cm，宽

5.6cm

的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10

分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为

50

元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量

y（盒）与销售单价

x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求

y

与

x

的函数解析式，并写出自变量

x

的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10

分）如图，在△ABC

中，AB＝AC，以

AC

为直径作⊙O

交BC

于点

D，过点

D

作

DE⊥AB，垂足为

E，延长

BA交⊙O

于点

F．求证：DE

是⊙O的切线；若 ＝

，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10

分）已知抛物线

y＝﹣x2+2x+3与

x

轴交于

A，B

两点（点

A在点

B的左侧）．求点

A，点

B的坐标；如图，过点

A

的直线

l：y＝﹣x﹣1

与抛物线的另一个交点为

C，点

P

为抛物线对称轴上的一点，连接

PA，PC，设点

P

的纵坐标为

m，当

PA＝PC

时，求

m

的值；将线段

AB

先向右平移

1

个单位长度，再向上平移

5

个单位长度，得到线段

MN，若抛物线

y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段

MN

只有一个交点，请直接写出

a

的取值范围．26．（10

分）已知∠MON＝α，点

A，B

分别在射线

OM，ON上运动，AB＝6．如图①，若

α＝90°，取

AB

中点

D，点

A，B

运动时，点

D也随之运动，点

A，B，D

的对应点分别为

A′，B′，D′，连接

OD，OD′．判断

OD

与

OD′有什么数量关系？证明你的结论；如图②，若

α＝60°，以

AB

为斜边在其右侧作等腰直角三角形

ABC，求点

O

与点

C

的最大距离；如图③，若

α＝45°，当点

A，B

运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB

面积的最大值．2022

年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共

12

小题，每小题

3

分，共

36

分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用

2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．））1．（3

分）﹣

的相反数是（A． B．﹣【解答】解：﹣

的相反数是

．C．3D．﹣3故选：A．2．（3

分）2022

北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是

D，故选：D．3．（3

分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．4．（3

分）如图，数轴上的点

A

表示的数是﹣1，则点

A

关于原点对称的点表示的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1

和﹣1

是互为相反数，故选：C．5．（3

分）不等式

2x﹣4＜10

的解集是（A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3【解答】解：2x﹣4＜10，）D．x＞7移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为

1，得：x＜7，故选：B．6．（3

分）如图，直线

a∥b，∠1＝55°，则∠2

的度数是（）A．35° B．45°【解答】解：如图，∵a∥b，C．55°D．125°∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．7．（3

分）下列事件是必然事件的是（）三角形内角和是

180°端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是

6

的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【解答】解：A、三角形内角和是

180°，是必然事件，故

A

符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故

B

不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是

6

的一面朝上，是随机事件，故

C

不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故

D

不符合题意；故选：A．8．（3

分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB

的长为

12

米，AB与

AC的夹角为

α，则高

BC是（ ）A．12sinα

米B．12cosα

米 C．米D．米【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝ ，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．9．（3

分）下列运算正确的是（ ）A．a+a2＝a3 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3【解答】解：∵a

与

a2

不是同类项，D．（a﹣1）3＝a3∴选项

A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项

B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项

C

不符合题意；∵（a﹣1）3＝（

）3＝ ，∴选项

D

不符合题意，故选：B．10．（3

分）《千里江ft图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为

2.4

米，宽为

1.4

米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是

8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为

x

米，根据题意可列方程（

）A．＝B．＝C． ＝【解答】解：由题意可得，D．＝，故选：D．11．（3

分）如图，在△ABC

中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点

A

逆时针旋转

2α，得到△AB′C′，连接

B′C

并延长交

AB于点

D，当

B′D⊥AB

时，

的长是（

）A． π B． π【解答】解：根据题意可得，C． πD．πAC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4× ＝2 ，∴ ，∴ 的长度

l＝ ＝ ．故选：B．12．（3

分）已知反比例函数

y＝

（b≠0）的图象如图所示，则一次函数

y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．【解答】解：∵反比例函数

y＝D．（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B

的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在

y

轴的右侧，故

A、B都是错误的．∵C、D

的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在

y

轴的左侧，∵抛物线与

y轴交于负半轴，∴c＜0由

a＞0，c＜0，排除

C．故选：D．二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

2

分，共

12

分．）13．（2

分）化简： ＝ 2

．【解答】解： ＝ ＝ ＝2 ．故答案为：2 ．14．（2

分）当

x＝

0 时，分式 的值为零．【解答】解：由题意得：2x＝0且

x+2≠0，∴x＝0且

x≠﹣2，∴当

x＝0

时，分式的值为零，故答案为：0．15．（2

分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是

．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有

5

种可能性，其中指向的区域是奇数的可能性有3

种，∴这个数是一个奇数的概率是

，故答案为：

．16．（2

分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆

EF

长

2

米，它的影长

FD

是

4

米，同一时刻测得

OA

是

268米，则金字塔的高度

BO是

134

米．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度

BO

为

x

米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度

BO

是

134

米，故答案为：134．17．（2

分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式

6a﹣2b﹣1

的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若

x＝2是

关

于x的

一

元

一

次

方

程

ax+b

＝

3

的

解

，

则

代

数

式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

的值是 14 ．【解答】解：∵x＝2

是关于

x

的一元一次方程

ax+b＝3

的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．18．（2

分）如图，在正方形

ABCD中，AB＝4 ，对角线

AC，BD相交于点

O．点

E

是对角线

AC

上一点，连接

BE，过点

E

作

EF⊥BE，分别交

CD，BD

于点

F，G，连接

BF，交

AC

于点

H，将△EFH沿

EF

翻折，点

H

的对应点

H′恰好落在

BD

上，得到△EFH′．若点

F为

CD

的中点，则△EGH′的周长是 5+

．【解答】解：如图，过点

E

作

EM⊥BC

于

M，作

EN⊥CD

于

N，过点

F作

FP⊥AC于

P，连接

GH，∵将△EFH

沿

EF

翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形

ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4 ，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝ BC＝8，△CPF

是等腰直角三角形，∵F

是

CD

的中点，∴CF＝

CD＝2 ，∴CP＝PF＝2，OB＝

BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝ ＝ ，即 ＝

，∴OG＝1，∴EG＝＝ ，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴ ＝ ，∴ ＝

＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝

，在

Rt△OGH

中，由勾股定理得：GH＝ ＝

，∴△EGH′的周长＝△EGH

的周长＝EH+EG+GH＝2+

+ +

＝5+ ．故答案为：5+ ．三、解答题（本大题共

8

小题，共

72

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6

分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6

分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（