广东省六校联合体2022届高三第二次联考南海中学

广东省广州市广东番禺仲元中学中山市第一中学深圳市宝安中学六校联合体汕头市潮阳第一中学佛山市南海中学揭阳市普宁第二中学2022-2022学年度上学期高三级第二次联考数学（文科）试题命题人：南海中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合A={x|-2，-1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{-2，-1，0，1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}2、复数(为虚数单位)等于 （）A． B． C． D．3、已知向量等于 （） A．-10 B．-6 C．0 A． B． C． D．5、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．6、的值为A. B. C. D.7、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）A、B、C、D、8、下列命题中，正确的是A．命题“”的否定是“”B．“若，则”的否命题为真C．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件D．若实数，则满足的概率为9、已知函数，且有，若且，则的最大值为 A．B． C、2 D． 410、已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数在区间[0，6]上的零点个数是（）A、3B、5C、7D、9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，其中14、15题为选做题，考生只选其中之一作答，如两题均作答，以14题的分数为准）11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________.12、函数的定义域为13、对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）（第15题图）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线，直线垂直，则常数=．（第15题图）15.(几何证明选讲选做题)如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．三、解答题（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此时的值；17、（本题满分14分）某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.求“”的概率.18、（本题满分14分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积．19.(本题满分12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20.（本题满分14分）已知函数，其中.定义数列如下：，.（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得.21．（本题满分14分）已知二次函数对任意实数x都满足且（1）求的表达式；（2）设求证：上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有2022届高三数学（文）六校联合考试试题参考答案选择题（每小题5分，共50分）12345678910DCADACCBBC填空题（每小题5分，共20分，14、15题为选做题）11、12、13、（2）（3）14、－315、三、解答题（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此时的值；解：(1)∵，，,………………2分+=………………4分（2）由已知得：，………………5分∴，，………………7分又………………8分∴（………10分则的最大值为，此时……………12分17、某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.求“”的概率.解：（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，…………2分射击的总环数为（环）…………4分所以此运动员射击的平均环数为（环）.…………6分（Ⅱ）依题意，设满足条件“”的事件为A…………7分用的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12. …………9分而事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，…………11分所以…………13分答：满足条件“”的概率为…………14分18、如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积．（1）证明：如图，连结．∵四边形为矩形且F是的中点．∴也是的中点． …………1分又E是的中点， …………2分∵EF由面面．…………4分（2）证明：∵面面，面面，． 又面 …………6分又是相交直线，面 …………8分又面面面． …………10分（3）解：取中点为．连结∵面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高． …………12分 ．又．∴四棱锥的体积 …………14分19.(本题满分12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解：(1).第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,…………2分所以，年利润为（）…………6分(2).由(1)（）= (万元)…………9分当且仅当时即时，利润最高，最高利润为520万元…………11分答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元…………12分20.（本题满分14分）已知函数，其中.定义数列如下：，.（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得.20解：（Ｉ）因为，，所以，，.…………4分（II）方法一：假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列.由（I）得到，，.因为成等差数列，所以，…………6分所以，，化简得，解得（舍）,.…………8分经检验，此时的公差不为0，所以存在，使构成公差不为0的等差数列.…………9分方法二：因为成等差数列，所以，…………6分即，所以，即.因为，所以解得.…………8分经检验，此时的公差不为0.所以存在，使构成公差不为0的等差数列.…………9分（III）因为,又,所以令.由，，……，将上述不等式全部相加得，即，因此只需取正整数，就有.………14分21．（本题满分14分）已知二次函数对任意实数x都满足且（1）求的表达式；（2）设求证：上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有21．解：（1）设