让我们教猜想〞吧

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南岸区广阳小学张XX

在教学圆柱的侧面积时，由于课前布置了学生预习，在教学中遭遇一个课堂生成问题：

[回忆教学片段]

师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？生：长方形。（学生齐答）师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？生1：我是预习的时候看见书上这样讲的。师：这位同学回复得很正确，那请你说一说侧面怎样展开的？生1：是沿着圆柱的一条高剪开，再开启得到的。（大量学生鼓掌）（很顺利的，得出了结论正准备进入下一环节的教学，此时坐在前排的一个学生窃语“为什么要沿高剪呢，不沿高剪呢？〞虽然声音很小，但我听到了，是啊，不沿高剪呢？一定是长方形吗？）师：（略顿），方才有位同学发现了一个可能很有价值的问题，我想请他来说说他的问题。（那位学生怯生生的站起来复述此时学生都不做声，默然片刻后，教室里骚动起来）师：看来这个同学的问题真的让我们思考了。那先请你们猜一猜、再想动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再来交流。学生把带来的圆柱侧面用自己的方法剪开，观测展开后的图形：生2：我得到的是一个平行四边形。我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。（十来位学生鼓掌）生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。（无人鼓掌）生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。（有三四位同学鼓掌）生5：老师我能不能剪两次或更屡屡数，再展开，然后拼起来，得到一个较繁杂的图形？师：你们说可以吗？生齐说：可以。师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。（全班学生报以猛烈的掌声）??师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？生：可能。师：动脑想一想在什么状况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？（学生想了一会儿，大量同学举手）生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。当生3验证确实是一个正方形时，教室里马上想起了掌声。师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。方才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是长方形。你们想一想为什么侧面展开图会不一样？关键在哪里？生：关键是剪的方法不一样。师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要擅长跟书本挑战，这样你们会获得比别人更多的知识。师：同学们能把你们方才得到的侧面展开图形状，最终能转化成长方形或正方形吗？我们再来探讨一下。生；我能把平形四边形转化成长方形，方法是??生；我能把不规则的图形转化为长方形，方法是??????一次偶然的教学生成让我和学生都跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。这样不仅加强了学生有意识地运用转化思想

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方法去解决新问题的，而且通过“直觉--猜想--验证--应用〞的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。

一、猜想的魅力，激发创新潜能

《数学新课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观测、试验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力〞。波亚利认为，“数学首先是猜想，然后才是证明。在某些状况下，教“猜想〞比教“证明〞更为重要。牛顿说：“没有大胆的猜想，就不可能有宏伟的发现和发明。〞纵观数学发展历史，好多著名的数学结论都是从猜想开始的。

一个学生的小小“猜想〞引发了我们对数学知识的思考和发现，这是一个多么了不起的猜想啊，在猜想过程中，新旧知识的碰撞激发出聪慧的火花，培养了学生发现能力，引导孩子们积极投身到数学学习的过程中去；使学生获得数学发现的机遇，提升他们的数学思维能力；促使学生产生探究知识的欲望，提高观测、分析问题的能力，加强学生的创造力。

长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。对此，大教育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧！〞

二、留心数学课堂，猜想处外精彩

1．在导入学习中“猜想〞

在各种新课导入的方式中，“猜想导入〞

（１）6÷9＝（6×）÷（9×）66?26?1（２）；??依据其独特的魅力，能很快地吸引学生的注意99???9???力，使其情绪高涨，产生良好的学习动机和兴趣，快速进入最正确的学习境地。

（３）４∶５＝??????????在教学“比的基本性质〞时，从学生已有的知识入手，让学生进行以上练习后提问：做这三道题的依据是什么？在此基础上，诱发学生进行猜想：在整数除法中有“商不变性质〞，在分数中也有“分数基本性质〞，既然比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？学生利用旧知识的迁移，在教师的诱导下就能猜想出：比也有类似的性质，并能进一步猜想出这一性质叫“比不变性质〞或叫“比的基本性质。〞2．在新知学习中“猜想〞

学习数学知识的过程中，适当运用“猜想〞，可帮助学生从多角度思维，加速表

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象在大脑中形成的速度，突出事物的本质特征。

教学“能被3整除的数的特征〞时，“我们已经知道了能被2，5整除的数的特征，那么，能被3整除的数可能会有什么特征呢？〞有学生马上不假思考地说出了他的猜想：“个位上是3，6，9的数都能被3整除。〞教师对学生的猜想不做出评价，引导大家对这个猜想进行验证。在经历了猜想的失败后，学生认识到不能按原来的经验，应当换个角度寻觅。教师马上出示了一组数：123，132，231，213，321，312。学生计算后发现：它们都能被3整除。这一发现激发了另一些学生的猜想：能被3整除的数的特点可能与各个数位上的数字和有关。于是，学生又投入到对这一猜想的验证中??。在这种猜想—验证—再猜想—再验证的过程中，学生的思维逐步完善。经历了曲折，结论记忆深刻。3．在稳定学习中“猜想〞

知识稳定阶段，适当运用“猜想〞，可引导学生调动自己已有的数学信息，开拓新思路，从而获得突破性结论，实现知识与能力的有效提升。如题：甲种物体先涨价1/5，再减少1/5后卖出，或先降价1/5，再涨价1/5后卖出。师：“猜一猜，哪种方法结果赚了?哪种方法结果亏了?〞学生探讨纷纷，进行了大胆的猜想，看法各不一致，充分激发了学生探究和学习的兴趣。学生在计算后，发现进行两种不同的调价方法都亏了。

4．在课外拓展中“猜想〞

学生学习了a×a=a2后,猜一猜：a×a×a=?a×a×a×a=?a×a×a×a×a=？这样不仅有助于学生对a×a=a2的理解，同时也可以让他们体会到数学是符合情理的，让他们享受到猜想所带来的“创造知识〞的乐趣，培养他们的自信心。

三、如何激发和保护学生的猜想

（一）民主和谐课堂，充分学生猜想空间和勇气

学生在课堂上是学习的主人，然而在好多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的一步步引导，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想这一对数学问题的主动摸索,这份主动特别宝贵,勉励学生大胆进行猜想，不怕出错，尊重学生的发现,在课堂上让学生充分展示自己的猜想，平等民主、给学生猜想的空间，学生才有畅所欲言的机遇，进而勇于猜想，激发他们摸索学习新知的欲望。

学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动、独立思

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考、与人交流和反思等，去构建对数学的理解。因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略，在课堂上教师应以赞许和耐心的态度凝听学生每一个猜想过程，让学生大胆地与他人共享自己的想法，锻炼自己的思维。有了发自内心的思考过程，才能提高学生的表述能力与信心，有助于教师及时发现学生思维过程中知识节点的错误所在，教学指导才能做到心中有数、有的放矢。（二）、积极的反馈与评价是促进猜想发展的动力。

教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息提出自己的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自己的思想、态度、观点、愿望和情感的自由。适时的表扬语，对学生的积极猜想的确定，学生对其他同学的表现抱以猛烈的掌声都是教学过程有利的促进剂

（三）、引导有意义的猜想

走进今天的课堂，猜想越来越被一线老师所重视。曾听过这样一节课：老师让学生猜她给学生带来了什么？试想，这样的猜有用吗？在学生“乱七八糟〞一番猜之后，教师实在无奈，接着在屏幕出现一片森林，让学生猜想会跑来几只小鹿？这样的猜想意义何在。猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，老师勉励学生大胆进行猜想，更要关注如何引导学生学会合理的猜想。

教师在教学活动中，要积极勉励引导学生积极地猜想尝试摸索和创新。在授课中应启发学生多提问，放手让学生大胆猜想，积极思考、分析，并进行自我判定。让