2011届高三第二次调研考试数学理版

★启用 试卷类型2011年市高三年级第二次调研考数学（理科 本试卷共6，21150120正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错参 ：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V1Sh3

B(n,p，则EXnpDXnp(1p设集合U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{2,3,4}，则U(AB)等

z

1

（i为虚数单位）第一象 D．第四象已知ab是非零向量，则a与b是|ab||a||b|充分非必要条 22a

y 1y

3x4 D． 123ssssss

sssDs丙ss

22

3ABC中，A30AB，BC分别ABC的面积等于3

，

23333

33233

33 33学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的已知其中同学甲不能担任游泳比赛的则不同的A．24 B．36 C．48 D．60Aac|0a20c2ax22xc0

(acA，关于x的方程1ln2

1ln2

12ln4

32ln4（一）必做题：第、、、、题为必做题，每道试题考生都必须做答．二项式x2

1xx

的展开式中含x4的项的系数 （用数字作答f(x

2x

1Rf2的值域

正视 左视俯视 图 如果对于任意的正实数x，不等式xa1恒成立，则a的取值范围 x11111

12345614（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xcosy1sin

（[02．若以OxDAD立极坐标系，则曲线C的极坐标方程 15（B90，AB4，以BC为直径的圆交AC边 点D，AD2，则C的大小 16（f(xsinxsinxxR2 2 若＝1f(xx2xf(x的一个零点，且010，求f(x817（为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气期，在31天中平均发生雷电14.57如图7求在大运会开幕（812日）32（0.01设大运会期间（8122312天XX8642O12 45678910111218（8ABCDABCDABADABAD1CD2AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEFABCDBDEBECABCDEFB EDFDC 19（平面直角坐标系中，已知直线lx4F(10)P(xy到直线l的距离是到F2倍.P的轨迹CM为轨迹CMMFME(10可MEAEB（AB为切点EAMB面积的最大值．20（a1a2annN*，n2011（若输入

2若输入＝2，求数列{an}的通 若输入2，令canpp（p1，使得{c}输入i1输入i1，anaa1i2011a否是输出ii21（f(xx(11f(x)lnx1)xR，都有f(x2)2f(x)1．f(x的图象在点(0,f(0x(2k12k1kN*时，函数f(x)k[2kkk

f

)]401922012

2011年市高三年级第二次调研考3、4、12345678BBAADDCC9．

1,1

11．

1,22 22 13． 14．2sin 15．16（f(xsinxsinxxR2 2 若＝1f(xx2xf(x的一个零点，且010，求f(x8解（1）f(x)sinxsinxsinxcosx 1当＝1f(x)

2 2x－cosx

2sinx， 224 24 2而1sinx1f(x2

4x2

4

24242kkZx2

34k，kZ2相应的x的集合为{x|x34k,k 62（2（ 44xf(x的一个零点

fsin0 8 8 4 k，kZ，整理，得8k2 又010，所以08k2101k1kZk02410

f(x)

2sin2x，f(x)的最小正周期为． 124 4 （法二）xf(x的一个零点fsincos0 8 即tan 88kkZ，整理，得8k2 又010，所以08k2101k1kZ，所以k0，2，104f(x) 2sin2x，f(x)的最小正周期为． 124 4 17（为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气期，在31天中平均发生雷电14.57如图7求在大运会开幕（812日）32（0.01设大运会期间（81223解（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p p

0.47．……………2 因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，6所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2 3发生雷电天气的概率PC20.472(1 3

12 456789101112（2）由已知X～B(12,0.47) …8 图所以，X的数学期望E(X)120.475.64 10 1218（8ABCDABCDABADABAD1CD12ADEFADADEFADEFABCDBDEBECABCDEFB（1（ADEFABCDAD，ADEFEDAD所以，ED平面ABCD 2

所以，EDBC 图AB22，zEFDGCyAB22，zEFDGCyAxB(CDAB)2(CDAB)22BD2BC2CD2 4EDBDBDEEDBDD所以，BC平面BDE 6BCBEC所以，平面BDE平面BEC 7（法二）同法一，得ED平面ABCD 2DDADCDExyz则D(0,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，E(0,0,1) 3所以BC1,10，DB1,10DE001BCDB(1)111000，BCDE(1)010010所以，BCDB，BCDE 5DBDEDBDEBDE所以，BC平面BDE 6BCBEC所以，平面BDE平面BEC 7（2（法一）EF//ADEFABCDADABCD所以，EF//平面ABCD 9EFBABCDBEFBABCDBGGEFABCDEFEFBEFBABCDBG所以EF//BG 10BG又AB//DG，且AB1，CD＝2，所以G为CD中点，ABGD也为正方形 12EGDABCDEFB所成锐二面角的平面角，而EGD45，所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为 14（法二）由（1）知，平面ABCD的一个法向量是m(0,0,1) 9EFBn(x,y,z因为EFDA100)EBDBDE1,100011,1

取y1，得z1，所以n(0,1,1) 11ABCDEFB所成锐二面角为则cos

13mm122所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为 1419（平面直角坐标系中，已知直线lx4F(10)P(xy到直线l的距离是到F2倍.P的轨迹CM为轨迹CMMFME(10可MEAEB（AB为切点EAMB面积的最大值．解（1）P到ldd2|PF|x12x12

222整理得，轨迹Cx22

1 4（2）（）

M

,y0

，圆M：x

2y

2

，其中(x1)2(x1)20001x1x20y2000220

0Mx0,y0为轨迹C上的点，所以0x02而|MF|2

1|

4|，所以，1|MF|2，即1r2 6由（1）E10为椭圆的左焦点，|ME||MF|4，所以|ME|4r，而|MB|｜MF|r，MEB中，(4r)2r4(4r)2r4

1|EB||MB| 444yBM FAxEAMB4yBM FAx

，其中1r2．………10S22r34r2（1r2y2r34r2（1r2y6r28r2r(3r4当1r4y0y2r34r234r2y0y2r34r23r4y33

144（法二）EAMBS2SΔMEB4

，其中1r2．…10rr(4rr(4r42rr4[12)3

9

3 1420（a1a2annN*，n2011（若输入

2若输入＝2，求数列{an}的通 若输入2，令canpp（p1，使得{c}n pa n222解（1）输出结果是 2

．……3（2（a10，

，nN*，n2010a1a1i2011a否是输出ii输入i输入i1，a

2

5

1

2

1

an12而{an}（an11an…，与a10

an1

2an

an

1，

an1

an

1（常数nN*n2010故 是首项为1，公差为1的等差数列 7a a

an

n，数列{an}的通 为

11nN*n2011．…8n（法二）当＝2a0a1a＝2a3

n1nN*n 5nn1n1110a，猜想正确； nk（nN*n2010）nk1

k1 7k

k

(k11．即nk1k

n1nN*n2011．……8n（3（1

1cn1

an1ppan111

11

panpan2

a p2 npa(pp2npp21，则pp

p10，p

10 p

ppnn

1p

12所以cn

nN*n2011，又

p0p

（2 n使得{c}是以p为首项，p2为公比的等比数列 14n（法二）当2p分

p

p10p

22

，nN*，n2010

p

pap

a

－p

p pn ，

a

pp

pa1

1

1

，②12分 an1pan1

p2anppan即cn

nN*n2011，又

p0npn

（2 n使得{c}是以p为首项，p2为公比的等比数列 14n21（f(xx(11f(x)lnx1)xR，都有f(x2)2f(x)1．f(x的图象在点(0,f(0x(2k12k1kN*时，函数f(x)k[2kkk

f

)]401922012解（1）x(11f(xlnx1f(x

x

2f(x的图象在点(0,f(0yf(0)f(0x03

yx（2）f(x2)2f(x1所以，当x(2k1,2k1]，kN*时，x2k(1, 4f(x)2f(x2)122f(x4)2123f(x6)22