大学物理光学习题和解答

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习题十六

16.1从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm，幕上所产生干扰条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为

(A)5.50?10答案：(B)

16.2用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干扰试验，已知狭缝相距10相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为

(A)2;(B)1.5;(C)3.2;(D)1.8。

答案：(B)

16.3波长?为6?10?4?4?4;(B)6.00?10;(C)6.20?10;(D)4.85?10?4?4?4。

m，从屏幕上量得

mm单色光垂直地照到尖角?很小、折射率n为1.5的玻璃尖劈上。

在长度l为1cm内可观测到10条干扰条纹，则玻璃尖劈的尖角?为

(A)42??;(B)42.4??;(C)40.3??;(D)41.2??。

答案：(D)

16.4在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm的光产生相消干扰。而700nm波长的光产生相长干扰，若此丙酮薄膜厚度是用nm为计量单位，则为

(A)840;(B)900;(C)800;(D)720。

答案：(A)

16.5当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm，故这种液体的折射率为

(A)1.32;(B)1.10;(C)1.21;(D)1.43。

参考答案：(C)

16.6借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为若波长为5000A的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，n??1.60的玻璃表面的反射，0问此透明薄膜的厚度至少为多少A？

(A)50;(B)300;(C)906;(D)2500;(E)10500。

答案：(C)

16.7在双缝干扰试验装置中，用一块透明簿膜(n?1.2)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。假使入射光的波长为500nm，试求透明簿膜的厚度。

0解：加上透明簿膜后的光程差为：??r1?l?nl?r2?(n?1)l?0由于第四级明条纹是原零级明纹的位置：得到：(n?1)l?4??l?

16.8在白光的照射下，我们寻常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破碎，试解释这一现象。

16.9在单色光照射下观测牛顿环的装置中，假使在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？

16.10白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为1.33。试问该膜浮现什么颜色？

解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：??2ne?当??k?时，反射光加强，有亮纹出现：2ne?由于白光波长范围在：400nm～760nm即：400nm???4?，r1?r2

4??10?5mn?1?2

?2?k????4ne2k?14ne?760nm?1.8?k?3.12k?14ne?674nm（红）

2k1?14ne?404nm（紫）

2k2?1得到：k1?2，?1?k2?3，?2?因此肥皂膜上浮现紫红色。

16.11白光垂直照射到空气中一厚度为500nm折射率为1.50的油膜上。试问该油膜浮现什么颜色？

解：从油膜表面反射的两光线的光程差为：??2ne?当??k?时，反射光加强，有亮纹出现：2ne?即：400nm??2

?2?k????4ne2k?14ne?760nm?2.5?k?4.32k?14ne?600nm（橙）

2k1?1得到：k1?3，?1?

k2?4，?2?因此油膜上浮现紫橙色。

4ne?429nm（紫）

2k2?116.12在折射率为n1?1.52的棱镜表面涂一层折射率为n2?1.30增透膜。为使此增透膜适用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？

解：若使透镜的投射光加强，则反射光应当通过干扰而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为：??2n2e由干扰相消的条件：??得到：2n2e?2k?1?2(2k?1)?2k?1?105.8(2k?1)??e?4n22因此当薄膜厚度为105.8nm的奇数倍时，反射光相消，透射光加强。

16.13有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。

解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为：?e??2相邻明纹间距与其空气间距存在关系：lsin???e

?e?因此：??sin????0.2945?10?3rad

l2l

16.14一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm，折射率为1.5。今用波长为700nm的平行单色光，以入射角为30角的方向射到劈的上表面。试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干扰条纹数目；(2)若以尺度完全一致的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？

解：（1）玻璃劈的光程差为：??2en?sini?当??k?时，厚度为e处出现明条纹：

220

?2，n?1.5

2en2?sin2i??2?k??e?(2k?1)?4n?sini

22

相邻明纹之间的空气间距为：?e??2n?sini22h2hn2?sin2i??202因此能够出现的干扰条纹数为：N??e?

（2）若为空气劈尖，光程差为：

2??2en2?n12sin2i??2，n2?1，n1?1.5

当??k?时，厚度为e处出现明条纹：

22en2?n12sin2i??2?k??e?(2k?1)?4n?nsini

22212

相邻明纹之间的空气间距为：?e??2n?nsini2221222hn2?n12sin2ih??94因此能够出现的干扰条纹数为：N??e?

16.15题图16.15为一干扰膨胀仪的示意图。AB与A?B?二平面玻璃板之间放一热膨胀系数微小的熔石英环柱CC?，被测样品W放置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一空气劈，若以波长为?的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干扰条纹。设在温度

0为t0C时，测得样品的高度为L0，温度升高到tC时，测得的样品的高度为L，并且在此

0过程中，数得通过视场的某一刻线的干扰条纹数目为N。设环柱CC?的高度变化可以忽略不计。求证：被测样品材料的热膨胀系数?为：??

AA?

CC?HWL

BB?题图16.15

解：热膨胀系数?是指温度每升高1C时材料长度的相对伸长量，即

0N?。

2L0(t?t0)??L?L0

L0(t?t0)0楔形空气层可视为一个空气劈尖，若t0C时刻线正对准k级亮纹，则满足：

2ek??2?k??ek?11(k?)?220温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。当tC时刻线对准(k?N)级亮

纹，则满足：

11?(k?N)??ek?N?[(k?N)?]?2221111N则有：ek?ek?N?(k?)??[(k?N)?]???

22222N空气层厚度的减少量即样品长度的增加量：L?L0??

22ek?N?得到：???N?

2L0(t?t0)

16.16利用空气劈尖的等厚干扰条纹，可以测量缜密加工后工件表面上微小纹路的深度。如题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观测干扰条纹。由于工件表面不平，观测到的条纹如下图。试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示：

H?a?，其中a,b如题图16.16所示。b2ab

题图16.16解：（1）同一干扰条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度一致，所以此处必出现凹纹。（2）图中两明纹间隔为b，则相邻明纹空气层厚度为：

?e?bsin???2?sin???2b

由于：asin??H得到：H?asin??

16.17用波长不同的光?1?600nm和?2?450nm观测牛顿环，观测到用?1时的第k个暗环与用?2时的第