数学教育改革我们应该做什么

数学教育改革我们应该做什么第1页，共42页，2023年，2月20日，星期五一、几个关系的论争1．数学是“动态的、易谬的”还是“静态的、绝对的”——数学观的论争用发展的观点看待数学，但同时应当强调数学真理的客观存在

第2页，共42页，2023年，2月20日，星期五2．数学知识是主观的还是客观的

——数学知识观的论争

数学知识包括主观知识、过程等等数学知识只能由学生自己体验、领悟，不可能由教师教会

数学知识是人类认识客观规律的产物，包括明确知识和默会知识（概念性知识和方法性知识）第3页，共42页，2023年，2月20日，星期五明确知识（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识存于书本、可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟存于个人经验（个体性）、嵌入实践活动（情境性）知识的冰山模型第4页，共42页，2023年，2月20日，星期五3．探究式学习还是接受式学习

——数学学习方式的论争

数学学习是学生自己建构数学知识的过程学生主要以接受已有数学知识为主，数学知识（包括数学思想方法）都是可以传授的。学习过程应当是有意义的、而不是机械的；处理好知识的系统学习与“问题解决”式学习的关系第5页，共42页，2023年，2月20日，星期五学习的新概念明确知识明确知识默会知识默会知识①言传②内化③外化④意会第6页，共42页，2023年，2月20日，星期五4．学生的主动建构与教师的主导

——师生关系之论争

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者课堂是“对话的场所”，师生是平等的对话者关系

学生的自主主要是数学思维的自主教师的主导主要体现在他是整个教学活动的设计者、组织者第7页，共42页，2023年，2月20日，星期五教师的讲解与学生的独立思考

数学学习需要学生的主动思维。教师的适当讲解很有必要。教师应当对如何讲解精心设计。把改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，使讲授式教学与活动式教学结合，把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。

第8页，共42页，2023年，2月20日，星期五5．强调基础还是强调创新

——基础与创新关系的论争

因为过分强调基础，所以缺乏创造力。基础与创新的关系是相辅相成的。打基础的过程中可以培养创造力：问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程。第9页，共42页，2023年，2月20日，星期五6.“知识为本”与“能力为本”

——知识与能力关系的论争

有了能力，知识的学习是不在话下的

知识的积累是能力发展的前提；概念形成的能力、思维和语言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养的。第10页，共42页，2023年，2月20日，星期五7.知识重要还是情感态度价值观重要

从学科本位、知识本位向关注每一个学生的发展转变与情感态度价值观相比，知识是第二位“隔行如隔山”一个人不能数学地解决问题的主要原因是缺乏数学知识数学学习中，情感态度的培养应当落实在理性精神上第11页，共42页，2023年，2月20日，星期五8.个性差异与统一要求

不同的人学……

关注个性差异，是科学的学生发展观的体现——全面的、和谐的、可持续的发展符合学生的个性差异不能以降低基本标准（统一要求）为代价第12页，共42页，2023年，2月20日，星期五8.其他论题数学的“实用”与“虚用”；过程与结果；理解与记忆；刻苦学习与快乐学习；外在动机与内在动机；外部强化（训练、考试）与内部强化（不断的成功体验）；独立思考与合作交流；数学活动（实践、实际应用）与数学思考（理性思维）…………第13页，共42页，2023年，2月20日，星期五二、我们应当有怎样的态度建立在已有发展的基础上，不简单否定历史实事求是，科学认证，精心组织，先试验后推广处理好各种复杂关系，“不走极端而到达顶点”第14页，共42页，2023年，2月20日，星期五三、我国数学教育的优势重视基础（系统的知识学习；扎实的运算、代数变换、几何推理与证明等基本功）；强调基本能力；学生学习刻苦；教师教学基本功较好（教学设计水平，变式训练等）…………第15页，共42页，2023年，2月20日，星期五四、我国数学教育存在的主要问题课程没有充分反映时代发展要求,过分统一,可选择性小内容过分形式化,脱离学生的已有基础数学学习方式单一、被动，不会提问，学习过程不完整教学重结果轻过程，关注数学思想方法、理性精神不够评价方式单一，重考试分数，没有发挥评价的综合功能第16页，共42页，2023年，2月20日，星期五五、我们的改革思路以科学教育观为指导内涵：以人为本本质与核心：以学生的发展为本重要目的：促进学生身心的全面发展基本原则：保持和谐发展重要体现：实现可持续发展要求：关注个性差异，追求教学质量和课堂效益第17页，共42页，2023年，2月20日，星期五总体目标

坚持我国数学教育优良传统，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量高中数学教科书。第18页，共42页，2023年，2月20日，星期五基本指导思想

1.讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。第19页，共42页，2023年，2月20日，星期五1.从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理第20页，共42页，2023年，2月20日，星期五2.实例的选择

解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念函数—描述变量间依赖关系的法则不一定都有解析式

y=f(x)可能是解析式，也可能是图或表强调函数的三要素第21页，共42页，2023年，2月20日，星期五某种笔记本的单价是每个5元，买x(x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数y=f（x）。某种笔记本的单价是每个5元，买x

（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以

x为自变量的函数

y的解析式，并画出这个函数的图象。第22页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.函数性质的讨论

——加强研究方法的引导函数的重要特征函数的增与减（单调性）函数的最大值、最小值函数的增长率、衰减率函数增长（减少）的快与慢函数的零点函数（图象）对称性（奇偶性）函数值的循环往复（周期性）第23页，共42页，2023年，2月20日，星期五4.函数性质的讨论

——加强几何直观、数形结合

“三步曲”观察图象，描述变化规律（上升、下降）结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）用数学符号语言描述变化规律第24页，共42页，2023年，2月20日，星期五案例二：“向量”内容的结构核心目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学或物理中的一些问题。定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。第25页，共42页，2023年，2月20日，星期五向量方法的内核

利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：点——（以确定点为始点的）向量；直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线；第26页，共42页，2023年，2月20日，星期五平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义

a·b=|a|·|b|·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。第27页，共42页，2023年，2月20日，星期五用向量解决问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。第28页，共42页，2023年，2月20日，星期五向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念→向量的线性运算→平面向量基本定理及坐标表示→向量的数量积→向量应用举例第29页，共42页，2023年，2月20日，星期五2.强调问题性

遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进第30页，共42页，2023年，2月20日，星期五

如何加强“问题性”

以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。第31页，共42页，2023年，2月20日，星期五提问题的境界度导而弗牵强而弗抑开而弗达第32页，共42页，2023年，2月20日，星期五案例三：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？第33页，共42页，2023年，2月20日，星期五问题情境

三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？第34页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.强调基础性坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。

——把握好对新增内容的定位。

——把握好对原有内容在要求和处理上的变化。在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。第35页，共42页，2023年，2月20日，星期五案例四：三角函数内容的处理突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质以“实际问题——定义、诱导公式——图象与性质——实际应用”为内容线索减少函数类型（基本且重要的三类）三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）第36页，共42页，2023年，2月20日，星期五4.突出数学思考方法的引导

推广

类比当前内容类比

特殊化第37页，共42页，2023年，2月20日，星期五案例五：向量中的类比向量及其运算与数及其运算的类比

向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比

第38页，共42页，2023年，2月20日，星期五联系的方式横向联系纵向联系内部联系外部联系第39页，共42页，2023年，2月20日，星期五案例六：向量、函数向量