海南省2022届高三四校联考数学文科试卷2022.5

海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中2022—2022学年度高三年级联考试卷数学试题（文）注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。 2．本试卷共11页，试题卷6页，答题卷5页。 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求。）1．设全集,则下图中阴影部分表示的集合为 （）UBAA． B．UBA C． D．2．为实数，为实数，则a= （） A．1 B． C． D．-23．直线，直线的方向向量为，且，则 （） A． B． C．2 D．-24．已知为直线，为平面，给出下列命题： ①②③④, 正确命题序号是 （） A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④5．已知等差数列的公差为，且，若，则为（） A． B. C． D.6．在△ABC中，“”是“”的 （） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．如图的程序框图表示的算法的功能是（）开始s=1i=3开始s=1i=3结束s≥100？输出i是否 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积； C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数； D．计算时的最小的值.8．设实数满足，则的最小值是 （） A． B．2 C．3 D．9．函数在上有最大值，则取得最大值的值为 （） A．0 B． C． D．10．已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 （） A． B． C． D．11．已知函数在R上可导，且，则与的大小（） A． B． C． D．不确定OABCDOABCDA1B1C1D1·内切球，则平面截球的截面面积为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出的容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为____________.14．已知直线与圆交于A、B两点，且，则实数a的值等于15．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为16．下列命题中： ①若函数的定义域为R，则一定是偶函数； ②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图像关于直线对称； ③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数； ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题满分12分） △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18．（本题满分12分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.19．（本小题满分12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．20．（本题满分12分） 已知函数图象上的点处的切线方程为.（Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式；（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21．（本题满分12分） 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的标准方程；（II）当，且满足时，求弦长的取值范围.22．选做题：请考生在第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）Ⅰ．选修4-1几何证明选讲E如图已知AB为⊙O直径，BE、CD分别为⊙O切线，切点分别为B、C，DC的延长线交BE于F，AC延长线交BE于E，AD⊥DC，垂足为D.E（Ⅰ）证明AC2=AB·ADDFC（Ⅱ）设，求CD长.DFCBAOBAOⅡ．选修4-2坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程.（Ⅱ）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程.Ⅲ．选修4-5不等式选讲 已知关于的不等式：的整数解有且仅有2.（Ⅰ）求整数的值；（Ⅱ）解不等式：.参考答案一选择题1C2B3B4B5B6B7D8D9B10D11A12A二填空13．70 14． 15．10 16．①④三、解答题17．（本小题满分12分）。（1）从已知条件 故角A大小为60°；（2）由余弦定理 代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为18．（本题满分12分）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个 19．（本小题满分12分）（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=分 ∴----------------------------6分（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分 证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面 ∴BD⊥PC-----------10分 又∵∴BD⊥平面PAC ∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分20．（本题满分12分） 解：， 因为函数在处的切线斜率为-3， 所以，即，①………2分 又得.②………4分 （Ⅰ）函数在时有极值， 所以，③………6分 联立①②③解方程组，得， 所以.………8分 （Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在 区间上的值恒大于或等于零， 则………12分 解得， 所以实数的取值范围为.………14分21．（本题满分12分） 解:（I）依题意，可知， ∴，解得 ∴椭圆的方程为 （II）直线：与⊙相切，则，即， 由，得， ∵直线与椭圆交于不同的两点设 ∴， ， ∴ ∴∴， ∴ 设，则， ∵在上单调递增∴.22．（本题满分10分）Ⅰ．选修4-1几何证明选讲（I）∵DF是⊙O切线，切点为C，故∠DCA=∠ABC Rt△ADC∽Rt△ACB （II）BE是⊙O切线，C在图上 Rt△ABE中，由射定理得 又由（I）