新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理原(逆)命题原(逆)定理》教案6

勾股定理的逆定理授课内容:勾股定理的逆定理---原(逆)命题,原(逆)定理授课目的：1，理解原命题，抗命题，逆定理的看法，会找一个命题的抗命题。2，认识勾股定理逆定理的证明，灵便应用勾股定理解决问题。3，经历研究考据领悟特别到一般的数学思想。授课重点：原抗命题的看法，勾股定理逆定理的应用。授课难点：勾股定理逆定理的证明与应用。授课过程：一复习旧知指出以下命题的题设和结论：两直线平行，内错角相等。内错角相等，两直线平行。观察两个命题题设和结论，它们有什么关系？二新知研究互抗命题的看法:两个命题中,若是第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互抗命题.若是把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做抗命题.知识应用说出以下命题的抗命题,这些命题的抗命题成立吗?(1)两直线平行,内错角相等.(2)若是两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)若是两个实数相等,那么它们的绝对值相等。(4)全等三角形的对应角.四创立情境,引入勾股定理的逆定理把一根绳子分成等长的12段,尔后以3个节,4个节,5个节长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角就是直角.?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?依照这种方法真能获取一个直角三角形吗?命题:若是三角形的三边长a,b,c满足222,那么这??+??=??个三角形是直角三角形。这个命题和勾股定理是互抗命题。五勾股定理的逆定理的证明222已知:在△ABC,AB=c,BC=a,AC=b且??+??=??.求证：△ABC是直角三角形′′′′证明：画一个直角△A’B’C’,使??=a,??????=??,′。∠??=90(由学生完成证明过程)思虑:若是一个定理的抗命题经过证明是正确的,那么它是一个定理,这两个定理互为逆定理,其中一个叫做原定理,另一个叫做它的逆定理.比方:勾股定理和它的逆定理.想一想:互抗命题和互逆定理有什么关系?六知识应用例一判断有a,b,c组成的三角形是不是直角三角形1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14知识拓展1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？若是是，那么哪个角是直角？1）a=25b=20c=152）a=13b=14c=153）a=1b=2c=√34）a:b:c=3:4:5例二一个零件的形状以下列图，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量的这个零件各边长尺寸仿佛所示，这个零件吻合要求吗？练一练1，三角形三边长a,b,c满足条件22）(??+??)-??=2ab,则此三角形是（A锐角三角B直角三角形C钝角三角形D等边三角形2，已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90。AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。3已知:

ABC的三边长分别为

a,b,c

且

a=??2

-22

2??,b=2mn,c=??+??(m>n,m,n是正整数)ABC是直角三角形吗？说明原由。4已知a,b,c是ABC的三边，且满222足??+??+??+338=10a+24b+26c试.判断ABC的形状。七自主议论1，什