新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案5

数学教研组电子授课设计（优化案）备课组长签字：日期：教研组长签字：日期：主备人备课组成员年（班）级八（1）班日期礼拜单元累计课时课型新授课电授课累计远授课第6课时【授课课题】17、勾股定理的综合应用【授课目的】知识目标1.能应用勾股定理解决一些简单的实责问题。2.学会选择合适的数学模型解决实责问题。能力目标应用直角三角形的勾股定理来解决实责问题感情价值使学生领悟勾股定理悠久的历史、重要的文化价值，及在实质生活中的广泛应用。发展运用数学的信心和能力，加强积极参加数学活动的意识。【授课重点】应用勾股定理解决实责问题【授课难点】把实责问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）【授课方法】谈论法、归纳法、练习法【授课用具】多媒体课件【授课步骤（设计）】一、知识回顾、加强理解1.请用你喜欢的方式显现，我们学过的勾股定理的内容。设计妄图：利用自制教具引导学生复习已有的知识加强理解，并浸透数形结合思想，激发学生学习的兴趣。二、试一试应用、提炼方法例1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝2，AC＝6,则BC的长为.先学引导：1、你的解题思路是什么？2、BC的值还有其他可能吗?迁移应用：1.已知直角三角形两直角边分别为3、4，斜边长为X,则X的值为（）A.5B.7C.5或7D.不确定变式一：已知直角三角形三边长为3、4、X,则X的值为（）A.5B.7C.5或7D.不确定变式二：已知三角形三边长为3、4、X,则X的值为（）A.5B.7C.5或7D.不确定设计妄图：这个环节是由简单的分类谈论问题激发学生的研究欲望，经过先学引导让学生自主研究过程，并引导学生学会解析问题中隐蔽的不确定因素，领悟分类谈论思想，并及时迁移应用所学的知识，激发和点燃学生学习的兴趣，为后续学习起到了引领作用。例2:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，若是把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？名题鉴赏：这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题。先学引导：1、已知条件有哪些？2、能组成什么几何图形？3、你准备设那一个未知量为x尺?迁移应用：一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的尺是长度单位.）设计妄图：本环节是经过对《九章算术》中实责问题的解析谈论,让学生学会解析问题中隐蔽的几何模型（直角三角形）、浸透建模思想、方程思想和一题多解的思想。掌握用勾股定理解决实责问题的方法,感觉勾股定理的悠久历史，激发学生的学习兴趣，领悟勾股定理的重要意义和文化价值。CBr6例3：如图,圆柱的底面半径为cm,高AC=8cm,线段CB是上底的直径，小蚂蚁从点A到点B吃食品，在圆柱表面爬行的A最短行程是多少?先学引导：1、如何找到最短行程？组成了什么几何图形？2、已知条件有哪些？你有解答思路吗？6r变式一：如图,圆柱的底面半径为cm,高AC=8cm,CB是底的直径，若点B延所在高线下滑至离底面3cm处,蚂蚁在圆柱表面爬行。从点A爬到点B的最短行程圆周长的一半6cm是多少厘米?A

B3cm

B3cmDAD变式二：请同学们结合本节课的知识，依照图形自编实责问题，求出A点到B点的最短距离。8cm4cmB4cmBA设计妄图:这个环节让学生利用勾股定理解决贴近生活幽默的问题，培养学生的空间看法和把立体几何问题转变成平面几何问题来解决的转变思想。经过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转变思想的理解与运用。三、创新应用、挑战自我一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，央求出这根木棒的总长度的取值范围。【解题方法提示】1、当木棒的长度最短时，木棒垂直放置在纸盒中，此时长度为纸盒的高度与露在外面部分的和；2、当木棒的长度最长时，木棒沿长方体的体对角线放置时，此时长度即为纸盒的体对角线长与露在外面的部分的和.设计妄图：这个环节是提升能力挑战自我的环节，让学生利用勾股定理解决较难的问题，在这道题中综合用到了分类谈论思想、建模思想、数形结合思想、转变思想等。提升学生解析和解决实责问题的能力，为学有余力的学生供应了拓展延伸的平台。四、分享收获、方法总结1、知识点：勾股定理2、思想方法：分类谈论思想、建模思想、数形结合思想、方程思想、转变思想、一题多解思想设计妄图：第一激励学生畅所欲言的总结本节课的收获与领悟；尔后帮助学生梳理知识系统；五、作业部署必做题:课本第28页第10、12题选做题:课本第28页第13题兴趣题:经过网络查阅勾股定理有关资料，收集并欣赏勾股定理解决实责问题的其他思想方法.设计妄图：作业分层部署，必做题、选做题意在满足不同样层次学生的需求。兴趣题是开放的，这个数学活动为每个学生搭建了进一步研究和思虑的平台，我们要相信他们、激励他们，使他们的求知欲