大学线性代数复习题（48课时）

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一(1)．选择题

1.设A，B为n阶矩阵，则必有（）

A.(A?B)?A?2AB?BC.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

222B.(A?B)(A?B)?A?BD.(AB)?AB

222222．对于n元齐次线性方程组Ax?0，以下命题中，正确的是（）

(A)若A的列向量组线性无关，则Ax?0有非零解；(B)若A的行向量组线性无关，则Ax?0有非零解；(C)若A的行向量组线性相关，则Ax?0有非零解(D)若A的列向量组线性相关，则Ax?0有非零解；

?2x1?x2?x3?0?3．若齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解，则k必需满足（）。

?kx?x?x?023?1（A）k?4（B）k??1（C）k??1且k?4（D）k??1或k?44．若存在可逆矩阵C，使B?C?1AC，则A与B()

(A)相等(B)相像(C)合同（D)可交换

5.向量组?1,?2,?,?r线性相关且秩为s，则()

（A）r?s(B)r?s(C)s?r(D)s?r6．矩阵A与B相像的充分条件是（）。

（A）A?B（B）r(A)?r(B)（C）A与B有一致的特征多项式（D）n阶矩阵A与B有一致的特征值且n个特征值互不一致。一(2)．选择题

1.设A，B为n阶矩阵，则必有（）

A.(A?B)?A?2AB?BC.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

222B.(A?B)(A?B)?A?BD.(AB)?AB

222222、设有n维向量组（Ⅰ）：?1,?2,?,?r和（Ⅱ）：?1,?2,?,?m(m?r)，则（）．(A)向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关；

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(B)向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关；(C)向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关；(D)向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关．3.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有（）A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=1

4．已知向量组?1??1,2,?1,1?,?2??2,0,t,0?,?3??0,?4,5,?2?的秩为2，则t?（）。（A）3（B）?3（C）2（D）?2

5．矩阵A与B相像的充分条件是（）。

（A）A?B（B）r(A)?r(B)（C）A与B有一致的特征多项式（D）n阶矩阵A与B有一致的特征值且n个特征值互不一致。

6.．设m?n矩阵A的秩等于n，则必有（）。

（A）m?n（B）m?n（C）m?n（D）m?n一(3)、选择题：

1.已知B为可逆矩阵，则{[(B?1)T]?1}T?_____(A)B(B)BT(C)B?1(D)(B?1)T

??x1?x2?x3?0?2.若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解,则??（）

?x?x??x?023?1A.1或-2

B.－1或－2

C.1或2D.－1或2.

3.A,B均为n阶方阵，且A(B?E)?0，则（）

(A)A?BA(B)|A|?0或|B|?1(C)|A|?0或|B-E|?0(D)A?0或B?E

4.设A是s?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充要条件().

A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关

C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关

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165.设D?363?181912322，则A12?A22?A32?A42?()。22(A)1(B)-1(C)0(D)2

一(4)、选择题：

1.设n阶矩阵A的行列式等于D，则?kA?等于（）.

?(A)kA?(B)knA?(C)kn?1A?(D)A?2.设向量组A能由向量组B线性表示，则（）.

(A)R(B)?R(A)(B)R(B)?R(A)(C)R(B)?R(A)(D)R(B)?R(A)3.设n阶矩阵A，B和C，则以下说法正确的是（）.

(A)AB?AC则B?C(B)AB?0,则A?0或B?0(C)(AB)T?ATBT(D)(A?B)(A?B)?A2?B2

4.向量组?1?(1,0,0),?2?(0,1,0),?3?(0,0,0),?4?(1,1,0)的最大无关组为（）（A）?1,?2(B)?1,?2,?4(C)?3,?4（D）?1,?2,?35.n阶方阵A与对角矩阵相像的充分必要条件是.

(A)矩阵A有n个特征值(B)矩阵A有n个线性无关的特征向量(C)矩阵A的行列式A?0(D)矩阵A的特征方程没有重根

一(5)、单项选择题

a111、若a21a12a22a32a133a112a11?a122a21?a222a31?a32a13a23?（）a33a31a23?1，则3a21a333a31A、0B、3C、1D、-3

2、设A、B为n阶方阵，I为n阶单位阵，则以下等式正确的是（）A、(A?B)?A?B?2ABB、A?B22222?(A?B)(A?B)

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C、A(A?B)?(A?B)AD、(A?I)2?A2?2A?I3、设m?n矩阵A的秩等于n，则必有（）。

A、m?nB、m?nC、m?nD、m?n4、设A、B为n阶方阵，则以下说法正确的是（）

A.若AB?O，则A?0或B?0B.若AB?O，则A?O或B?OC.若AB?0，则A?O或B?OD.若AB?0，则A?O且B?O

165、设D?363?181912322，则A12?A22?A32?A42?()。22A、1B、-1C、0D、26、向量组?1,?2,???,?n线性无关的充要条件是（）A、任意?i不为零向量

B、?1,?2,???,?n中任两个向量的对应分量不成比例C、?1,?2,???,?n中有部分向量线性无关

D、?1,?2,???,?n中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示

.a1,a2是非齐次方程组AX?B的两个不同的解向量,则7、设A为n阶方阵，且秩(A)?n?1AX?0的通解为()

A、k?1B、k?2C、k(?1??2)D、k(?1??2)8、已知R(?1,?2,?3)?2,R(?2,?3,?4)?3,则()A、?1,?2,?3线性无关B、?2,?3,?4线性相关C、?1能由?2,?3线性表示D、?4能由?1,?2,?3线性表示

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一(6)、

1?a11、行列式D?1?a22?a12?a22?a33?a13?a2的值为（）3?a31?a3A、0B、1C、2D、32、设A、B、C为n阶方阵，则以下说法正确的是（）

A、若AB?O，则A?0或B?0B、(A?B)2?A2?B2?2ABC、(A?B)?1?A?1?B?1D、若AB?AC，则B?C

?120??21?????3、满足矩阵方程?1?12?X??10?的矩阵X?（）

?101??02??????3??20??123???47?

????????A、?2?B、??13?C、?014?D、?3?3?

?11??1?10??4?5??0?????????4、设m?n矩阵A的秩等于n，则必有（）.

A、m?nB、m?nC、m?nD、m?n

5、已知A,B,C均为n阶可逆矩阵，且ABC?I，则以下结论必然成立的是（）.A、BCA?IB、ACB?IC、BAC?ID、CBA?I6、设A为n阶方阵，R(A)?r?n，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性无关

B、任意r个行向量构成极大线性无关组C、任意r个行向量线性相关

D、任一行都可由其余r个行向量线性表示7、设A为n阶方阵，且r(A)?n?1，

?1,?2是AX=0的两个不同解